江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高一下学期期终调研考试数学试题4699.pdf

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1、；第 1 页 共 5 页 无锡市普通高中 2022 年春学期高一期终调研考试试题 数 学 注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1复数 z 满足 iz1i，则|z|()A 5 B 2 C1 D2 2若直线 l 不平行于平面，且 l，则下列结论成立的是()A 内的所有直线与 l 是异面直线 B 内的所有直线与 l 都相交 C 内存在唯一一条直线与 l 相交 D 内存在无数条直线与 l 相交 3已知向量 a(1，0)，b(

2、1，1)，若 ab 与 ab 共线，则实数 的值为()A1 B1 C1 D0 4掷两枚质地均匀的骰子，设 A“第一枚出现奇数点”，B“第二枚出现点数不超过3”，则事件 A 与事件 B 的关系为()A相互独立 B互斥 C互为对立 D相等 5某高校 12 名毕业生的起始月薪如下表所示：则第 85 百分位数是()A3325 B3130 C3050 D2950 6一个斜边长为 2 的等腰直角三角形绕斜边旋转一周，所形成的几何体的表面积为()A4 B23 C 2 D2 2 7已知ABC 的外接圆圆心为 O，且2AOABAC，|OA|AB|，则向量BA在向量BC的投影向量为()A14BC B34BC C1

3、2BC D34BC 8设ABC 内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 b2a，a2sinC6sinA，则ABC 面积的最大值为()A 3 B 5 C 6 D3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分；第 2 页 共 5 页 9有一组样本数据 x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据 x1，x2，xn，x，其中x1nniix1，则()A两组样本数据的样本平均数相同 B两组样本数据的样本中位数相同 C两组样本数据的样本标准差相同 D两组样本数据的样本极差相同 1

4、0ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，下列说法中正确的是()A若 sinAsinB，则 AB B若 a2b2c20，则ABC 是锐角三角形 C若 acosBbcosAa，则ABC 是等腰三角形 D若asinAbcosBccosC，则ABC 是等边三角形 11 四棱台 A1B1C1D1ABCD 的底面 ABCD 是正方形，A1A平面 ABCD，AB2AA12A1B12，则下列说法正确的有()A直线 B1B 与直线 D1D 异面 B平面 BB1D1D平面 AA1C1C C直线 B1D1与直线 CD 所成角的大小为 45 D该四棱台的体积为73 12一个袋子中有大小和质地均相同的

5、3 个小球，分别标有数字 1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏 方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球记三种方案选到 3 号球的概率分别为 P1，P2，P3，则()AP1P2 BP1P3 CP2P3 DP1P2P332 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上 13已知 P(A)0.5，P(B)0.4，且 A，B 互斥，则 P(AB)14ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知

6、 C60，a1，c 7，则 b 15点 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的三条边上任意一点，则|PAPBPC|的最小值为 16四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，ABC 和ADC 是边长为 2 的等边三角形，BD2 2，则球 O 的体积为 ；若 P，Q 分别为线段 AO，BC 的中点，则 PQ (本题第一空 2 分，第二空 3 分)四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)；第 3 页 共 5 页 已知复数 z112i，z234i(1)若复数 z1z2在复平面内对应的点在

7、第二象限，求实数 的取值范围；(2)若复数 zz1(z2)(R)为纯虚数，求 z 的虚部 18(本小题满分 12 分)猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动 在一次元宵节猜灯谜活动中，共有 20 道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了 12 道，乙同学猜对了 8 道，丙同学猜对了 n 道假设每道灯谜被猜对的可能性都相等(1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为2225，求 n 的值 19(本小题满分 12 分)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 e1，e2为两个夹角成 60的单位向量，OAe1

8、3e2，OB5e1e2(1)求|AB|；(2)设OCte1，问是否存在实数 t，使得ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形?若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 ；第 4 页 共 5 页 20(本小题满分 12 分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出 某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得 100 户居民月均用水量(单位：m3)，将数据按照0，4)，4，8)，32，36)分成 9 组，制成如图所示的频率分布直方图为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过 20m3的部分按 3 元/m3收费，第二阶梯为

9、超过 20m3但不超过 28m3的部分按 5 元/m3收费，第三阶梯为超过 28m3的部分按 8 元/m3收费(1)求直方图中 a 的值；(2)已知该市有 20 万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过 60 元的用户数，并说明理由；(3)该市政府希望使至少有 95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求?若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少 m3？21(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PAAB2，E 为 PB 中点，M 为 AD 中点，F 为线段 BC 上一点(1)若 F 为 BC 中点，求证：PM平面 AEF；(2)设直线 EF 与底面 ABCD 所成角的大小为，二面角 EAFB 的大小为，若 tan 10；第 5 页 共 5 页 tan，求 BF 的长度 22(本小题满分 12 分)ABC 中，已知 AB1，BC 7，D 为 AC 上一点，AD2DC，ABBD(1)求 BD 的长度；(2)若点 P 为ABD 外接圆上任意一点，求 PB2PD 的最大值