泸州市高2017级第二次教学质量诊断性考试二诊数学理科4946.pdf

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1、 二诊理科数学 第1页 共 4 页 泸州市高 2017 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4页.共 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸

2、和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1集合|20Ax x，B N，则AB A1 B1,2 C0,1 D0,1,2 2i为虚数单位，则32i1 i的虚部为 Ai Bi C1 D1 3已知直线l：20 xm y与直线n：0 xym，则“/ln”是“1m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4某校团委对“中学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 22 列联表计算得

3、到27.218k，参照下表：20()P kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到的结论正确的是 A有 99%以上的把握认为“中学生性别与中学生追星是无关”B有 99%以上的把握认为“中学生性别与中学生追星是有关”C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“中学生性别与中学生追星是无关”二诊理科数学 第2页 共 4 页 D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“中学生性别与中学生追星是有关”5已知1tan2，则cos2 A45 B45 C35 D35 6圆柱被一平面截去

4、一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A12 B32 C2 D3 7函数32()f xxxx的图象在点(1,(1)f处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为 A1 B1 C2 D2 8金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12 回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为 A20 B24 C25 D26 9把函数()sin(26)(0)f xAxA的图象向右平移4个单位长度，得到函数()g x的图象，若函数(

5、)(0)g xm m是偶函数，则实数m的最小值是 A512 B56 C6 D12 10.已知椭圆C：22221xyab的短轴长为2，焦距为2 3，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为 A12，B 23，C 2,4 D1,4 11正ABC的边长为 2，将它沿BC边上的高AD翻折，使点 B 与点 C 间的距离为3，此时四面体ABCD的外接球表面积为 A103 B4 C133 D7 12过双曲线 C：22221(0,0)xyabab左焦点 F 的直线 l 交 C 的左支于 A，B 两点，直线AO(O是坐标原点)交 C 的右支于点 D，若DFAB，且

6、|BFDF，则 C 的离心率是 A52 B2 C5 D102 22正视图俯视图侧视图1 二诊理科数学 第3页 共 4 页 第 II 卷（非选择题 共 90 分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共 10 个小题，共 90 分.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上）136(21)x的展开式中2x的系数为_（用具体数据作答）14已知变量x，y满足约束条件02346xyxyxy，则2zxy的最小值为_ 15 ABC

7、的 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，且222cabab，sinsinAB2 6sinsinAB，若3c，则ab的值为_ 16已知变量1x，2(0,)(0)xm m，且12xx，若2112xxxx恒成立，则m的最大值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和nS和通项na满足21()nnSan*N（）求数列na的通项公式；（）已知数列 nb中，113ba，11()nnbbn*

8、N，求数列nnab的前n项和nT 18（本小题满分 12 分）三棱柱111ABCABC中，平面11AA B B 平面ABC，114ABAAAB，2BC，2 3AC，点F为棱AB的中点，点E为线段11AC上的动点（）求证：EFBC；（）若直线1B E与平面11A FC所成角为60，求二面角11EBBA的正切值 19（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点(1,0)P，若以线段PQ为直径的圆与 y 轴相切（）求点Q的轨迹 C 的方程；（）若C上存在两动点A，B（A，B在 x 轴异侧）满足32OA OB，且PAB的周长为2|2AB，求|AB的值 B1FC1A1ABCE 二诊理科数学

9、第4页 共 4 页 20.（本小题满分 12 分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了 200 份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100 分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布(,210)N，近似为这 200 人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）（）请利用正态分布的知识求(3679.5)PZ；（）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠 2

10、 次随机话费，得分低于的可以获赠 1 次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）10 20 概率 23 13 市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约 5000 人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：21014.5；若2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX 21.（本小题满分 12 分）已知函数sin()xf xx，()(1)2lng xm xx.()求证：当(0,x时，()1f x；()若对任意0(0,x，存在1(0,x和212(0,()xxx使120)()()(xxgfgx成立，求实数 m 的最小值（二）选考

11、题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数），M 是 C1上的动点，点 P 满足2OPOM，点 P 的轨迹为曲线 C2()求曲线 C2的普通方程()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C、2C异于极点的交点分别为 A，B，求AB.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知()13f xxx（）解不等式()6f x；（）若a，b，c均为正数，且()()10f af b

12、c，求222abc的最小值 得分频率组距1000.0250.02250.02900.0150.010.0058070605040O300.0025 二诊理科数学 第5页 共 4 页 泸州市高 2017 级第二次教学质量诊断性考试 数 学（理科）参考答案及评分意见 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3

13、解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B C B A D A D D D 二、填空题 1360;145;153 2;16e 三、解答题：17解：（）当1n 时：1121Sa，所以113a，1 分 当2n时：21nnSa，1121nnSa，2 分 所以112()0nnnnSSaa，3 分 即13nnaa，所以11(2)3nnana，4 分 所以na是首项113a，公比为13的等比数列，5 分 1111()()()333nnnan*N；6 分（）由1

14、1nnbb得：数列 nb为等差数列，公差1d，7 分 11313b ，1(1)1nbnn ，8 分 1122()()()nnnTababab 1212()()nnaaabbb(12)nSn 10 分 11()(1)322nn n 11 分 二诊理科数学 第6页 共 4 页 2111(1)()()223nnnn*N.12 分 18证明：（）因为平面11AA B B 平面ABC，11ABAAAB，F为AB中点，所以1AFAB，1A F 平面ABC，1 分 即1AFBC，又因为222BCACAB，2 分 所以BCAC，则11BCAC，1BCAE，3 分 即BC 面1AEF，所以BCEF；4 分（）由

15、（）可得：11BC 面11A FC，1B E在面11A FC内的射影为11AC，则11B EC为直线1B E与平面11A FC所成的角，即1160B EC，5 分 因为BCAC，所以1111BCAC，112BC，6 分 所以12 33EC，所以14 33AE，即点E为线段11AC的三等分点，7 分 解法一：过E作11EGAB于 G，则EG 平面1AB，8 分 所以1EGBB，过 G 作1GHBB，垂足为 H，9 分 则EHG为二面角11EBBA的平面角，10 分 因为2 33EG，12AG，3232GH，11 分 2 323tan33EGEHGGH，所以二面角11EBBA的正切值为23 12

16、分 解法二：以点F为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,2,0)A，1(0,0,2 3)A，(0,2,0)B，1(0,4,2 3)B，(3,1,0)C，8 分 设点000(,)E xyz，由1112233AEACAC得：0002(,2 3)(3,3,0)3xyz，即0002 3,2,2 33xyz，点2 3(,2,2 3)3E，9 分 平面11AA B B的一个法向量(1,0,0)m，10 分 又2 3(,0,2 3)3BE，11(0,2,2 3)BBAA，平面1EBB的一个法向量为(3,3,1)n，11 分 设二面角11EBBA的平面角为，则3cos|13m nmn，B1FC1A1C

17、BAzyExFC1B1A1CBAEGH 二诊理科数学 第7页 共 4 页 即2tan3，所以二面角11EBBA的正切值为23 12 分 19解：（）设(,)(0)Q x y x，则圆心的坐标为1(,)22xy，1 分 因为以线段PQ为直径的圆与 y 轴相切，所以221(1)22xxy，3 分 化简得抛物线C的方程为24yx；4 分（）由题意0ABk，设直线AB：xmyn，联立24yx得2440ymyn，5 分 设11(,)A x y，22(,)B xy（其中120y y），所以124yym，12.4y yn，且0n，6 分 因为32OA OB，所以22121212123216y yOA OBx

18、 xy yy y，2432nn，所以(8)(4)0nn，故8n 或4n （舍），7 分 直线AB：8xmy，因为PAB的周长为2|2AB，所以|2|2PAPBABAB|，即|2PAPBAB|，8 分 因为21212|2()18418PAPBxxm yym|，9 分 2121ABmyy 221(4)128mm 224(1)(8)mm，10 分 所以2224(1()1884)2mmm，解得2 2m ，11 分 所以224(1)(8)4(18)(88)48ABmm 12 分 20解：（）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得：35 0.02545 0.1555 0.265 0.2575

19、0.22585 0.195 0.05 2 分 0.8756.7511 16.2516.8758.54.7565，3 分 又36652 210，79.565210，4 分 二诊理科数学 第8页 共 4 页 所以3679.5PZ 110.95450.682722 5 分 0.8186；6 分（）根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值X有 10，20，30，40 元，且每位家长获得赠送 1 次、2 次话费的概率都为12，得 10 元的情况为低于平均值，概率121233P，7 分 得 20 元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获 20 元话费；得分不低于平均值，2 次均获赠 10 元话费，概率1

20、112272323318P，8 分 得 30 元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠 10 元话费，另一次获赠 20 元话费，其概率为1212122339PC，9 分 得 40 元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获 20 元话费，概率为111123318P 10 分 所以变量X的分布列为：X 10 20 30 40 P 13 718 29 118 某家长获赠话费的期望为 17211020304020318918E X 11 分 所以估计此次活动可能赠送出 100000 元话费 12 分 21解：()设()sinp xxx，则()cos1p xx，1 分 当(0,x时，由()0p x，所以(

21、)p x在(0,上是减函数，2 分 所以()(0)0p xp，故sin xx，3 分 二诊理科数学 第9页 共 4 页 因为(0,x，所以sin1xx，所以当(0,x时，()1f x；4 分()由()当(0,x时，0()1f x；任意0(0,x，存在1(0,x和212(0,()xxx使120)()()(xxgfgx成立，所以0()()g xf x在(0,上有两个不同零点，且0,1)|(),(0,y yg x x，5 分 （1）当0m 时，()2lng xx 在(0,上为减函数，不合题意；6 分（2）当0m 时，2()mxg xx，由题意知()g x在(0,上不单调，所以20m，即2m，7 分

22、此时()g x在2(0,)m上递减，在2(,)m上递增，8 分 所以()(1)2ln1gm，解得2ln11m，9 分 因为1(0,，所以2()(1)0ggm成立，10 分 下面证明存在2(0,)tm，使得()1g t，取emt，先证明2emm，即证2e0mm，令()2emh mm，则()2e10mh m 在(0,)时恒成立，所以2e0mm成立，因为2ln12 1(e)e111mmgmmm，11 分 所以2ln11m时命题成立，实数 m 的最小值为2ln11.12 分 二诊理科数学 第10页 共4页 22解：()设(,)P x y，由2OPOM，则1(,)22 2x yOMOP，1 分 所以(,

23、)2 2x yM，2 分 由于 M 点在1C上，所以2cos,222sin2xy，3 分 从而2C的参数方程为4cos44sinxy（为参数），4 分 所以2C的普通方程为22(4)16xy；5 分（）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin，6 分 射线3与1C的交点A的极径为14sin3，7 分 射线3与2C的交点B的极径为28sin3，8 分 所以21|2 3AB 10 分 23解：（）24,1()2,3124,3xxf xxxx ，2 分 由()6f x，3 分 解得(5,1)x；5 分 （）()()(24)(24)10f af bcabc，6 分 所以222abc，7 分 由柯西不等式22222221231231 1223 3()()()aaabbba ba ba b得：2222222()(221)(22)abcabc，8 分 所以22229()(22)4abcabc，9 分 即22249abc（当且仅当429abc时取“”）10 分