苏科版初一数学下册1.3探索三角形全等的条件(含答案)1992.pdf

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1、 1 1.3 探索三角形全等的条件 一选择题（共 18 小题）1下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 2如图，ABCD，且 ABCDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若 CEa，BFb，EFc，则 AD 的长为（）Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc 3如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，则 DE 的长是（）A B2 C2 D 4如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（）AAD BACBDBC CACDB DABDC

2、 5如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABC BADAE CBDCE DBECD 6如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，2 仍无法判定ABCDEF 的是（）AABDE BACDF CAD DBFEC 7如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AAD BBCEF CACBF DACDF 8如图，四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形 ABCD 的面

3、积为（）A15 B12.5 C14.5 D17 9如图，在ABC 中，ABAC，ABC40，BD 是ABC 的平分线，延长 BD 至 E，使 DEAD，则ECA 的度数为（）A30 B35 C40 D45 10如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB10，BC15，MN3，则ABC 的周长是（）A38 B39 C40 D41 11如图是 55 的正方形网络，以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 12在ABC 中，已知CAB60，D，E

4、 分别是边 AB，AC 上的点，且AED60，3 ED+DBCE，CDB2CDE，则DCB（）A15 B20 C25 D30 13如下图所示，D 在 AB 上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（）AADAE BAEBADC CBECD DABAC 14如图，在ABC 中，A36，ABAC，CD、BE 分别是ACB，ABC 的平分线，CD、BE 相交于 F 点，连接 DE，则图中全等的三角形有多少组（）A3 B4 C5 D6 15如图，已知 ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全等三角形有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 16如图，AD 是ABC 的中线，

5、E、F 分别在 AB、AC 上（且 E，F 不与端点重合），且 DEDF，则（）ABE+CFEF BBE+CFEF CBE+CFEF DBE+CF 与 EF 的大小关系不确定 17 在ABC 与ABC中，下列条件不能保证ABC 与ABC全等的是（）AAA，BB，ACAC 4 BABAC，ACAB，BC CABAC，ACAB，AA DAB，BC，ABBC 18若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与ACD 全等的有（）ABCE BADF CADE DCDE 二填空题（共 10 小题）19如图，ACBC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 ADBE你所添加的条件是 20现有 A、B 两个大型储油

6、罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种 21如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 22如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）23如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC若 AC6，则四边形 ABCD 的面积为 24 ABC中，AB5，

7、AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 25如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 ，使得ABCDEF 5 26如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC 其中所有正确结论的序号是 27如图，ABC 中，A 的平分线交 BC 于 D，ABAC+CD，C80，那么B 的度数是 28如图，已知五边形 ABCDE 中，ABCAED90，ABCDAEBC+DE2，则五边形 ABCDE 的面积为 三解答题（共 12 小题）29如图，已知12，34，求证：BCBD 30如图，在ABC 和ADE 中，ABA

8、D，BD，12求证：BCDE 31如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 ABCD，求证：AGDH 6 32如图，ABC 中，ABAC，点 E，F 在边 BC 上，BECF，点 D 在 AF 的延长线上，ADAC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE30，则ADC 33已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：AEFB 34如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC求证：BCEF 35如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，

9、BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，B88，求F 的度数 7 36如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O求证：AD 与 BE 互相平分 37如图，已知 ABAD，ACAE，BAEDAC 求证：CE 38如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE求证：AC 39如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O求证：OBOC 40已知：如图，点 A、D、C 在同一条直线上，ABDE，ABAD，ACDE，求证：CE 8 答案与解析 一选择题（共 18 小题）1下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角

10、形和左侧ABC 全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等【解答】解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，

11、角必须是两边的夹角 2如图，ABCD，且 ABCDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若 CEa，BFb，EFc，则 AD 的长为（）Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc【分析】只要证明ABFCDE，可得 AFCEa，BFDEb，推出 ADAF+DFa+（bc）a+bc；9 【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，A+D90，C+D90，AC，ABCD，ABFCDE，AFCEa，BFDEb，EFc，ADAF+DFa+（bc）a+bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 3如图，ACB90，A

12、CBCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，则 DE 的长是（）A B2 C2 D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出 DE 的值【解答】解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90 BCE+ACD90，EBCDCA 在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD3 10 DEECCD312 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型 4如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDC

13、B 的是（）AAD BACBDBC CACDB DABDC【分析】全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、AD，ABCDCB，BCBC，符合 AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合 ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合 SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正

14、确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS 5如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）11 ABC BADAE CBDCE DBECD【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A 为公共角，A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD；B、如添 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BDCE，等量关系可得 ADA

15、E，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理 6如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（）AABDE BACDF CAD DBFEC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可【解答】解：选项 A、添加 ABDE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 B、添加 ACDF

16、 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 C、添加AD 不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项 D、添加 BFEC 可得出 BCEF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误 12 故选：C【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型 7如图，在ABC 和DEF 中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AAD BBCEF CACBF DACDF【分析】根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案【解答】解：BDEF，

17、ABDE，添加AD，利用 ASA 可得ABCDEF；添加 BCEF，利用 SAS 可得ABCDEF；添加ACBF，利用 AAS 可得ABCDEF；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和 HL 是解题的关键 8如图，四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形 ABCD 的面积为（）A15 B12.5 C14.5 D17【分析】过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E，判定ACDAEB，即可得到ACE是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等，根据 SACE5512.5，即可得出结论

18、【解答】解：如图，过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E，DABDCB90，13 D+ABC180ABE+ABC，DABE，又DABCAE90，CADEAB，又ADAB，ACDAEB，ACAE，即ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等，SACE5512.5，四边形 ABCD 的面积为 12.5，故选：B 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 9如图，在

19、ABC 中，ABAC，ABC40，BD 是ABC 的平分线，延长 BD 至 E，使 DEAD，则ECA 的度数为（）A30 B35 C40 D45【分析】在 BC 上截取 BFAB，连 DF，可得ABDFBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出DCEDCF，即可得出结论【解答】解：在 BC 上截取 BFAB，连 DF，则有ABDFBD（SAS），DFDADE，14 又ACBABC40，DFC180A80，FDC60，EDCADB180ABDA1802010060，DCEDCF（SAS），故ECADCB40 故选：C 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进

20、行一些简单的计算 10如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB10，BC15，MN3，则ABC 的周长是（）A38 B39 C40 D41【分析】可以延长 BN 交 AC 于点 D，易证得 RtANBRtAND，可得 N 为 BD 的中点；由已知 M 是 BC 的中点可得 MN 是BCD 的中位线，可得 CD 的长，据 ACAD+CD 可得 AC 的长，即可得ABC 的周长【解答】解：如图，延长 BN 交 AC 于点 D，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，在 RtANB 和 RtAND 中，BANDAN，ANBAND，ANAN，ANBAND（A

21、SA），ADAB10，BNDN，即 N 为 BD 的中点，M 是ABC 的边 BC 的中点，CD2MN6，ACAD+CD10+6，ABC 的周长为：AB+AC+BC10+（10+6）+1541 15 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键 11如图是 55 的正方形网络，以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【分析】观察图形可知：DE 与 AC 是对应边，B 点的对应点在 DE 上方两个，在 DE 下方两个共有 4 个满足要

22、求的点，也就有四个全等三角形【解答】解：根据题意，运用 SSS 可得与ABC 全等的三角形有 4 个，线段 DE 的上方有两个点，下方也有两个点 故选：B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏 12在ABC 中，已知CAB60，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且AED60，ED+DBCE，CDB2CDE，则DCB（）A15 B20 C25 D30【分析】此题要通过构造全等三角形来解；过 B 作 DE 的平行线，交 AC 于 F；由于AED 16 CAB60，因此ADE 是等边三角形，则BDE120

23、，联立CDB、CDE的倍数关系，即可求得CDE 的度数；然后通过证EDCFCB，得到CDEDCB+DCE，联立由三角形的外角性质得到的CDE+DCEADE60，即可求得DCB 的度数【解答】解：CAB60，AED60，ADE 是正三角形 作 BFDE 交 AC 于 F，ABFADE，ABF 是等边三角形，则 BDEF，从而 ECDE+BDABBF，DEFC，又12120，EDCFCB，+x；CDB2，BDE120，40，+x40；+4060 20，得：x20 故选：B 【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，正确画出图形，并构造出全等三角形是解决问题的关键 13如下图

24、所示，D 在 AB 上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（）17 AADAE BAEBADC CBECD DABAC【分析】三角形中BC，AA，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：添加 A 选项中条件可用 AAS 判定两个三角形全等；添加 B 选项以后是 AAA，无法证明三角形全等；添加 C 选项中条件可用 AAS 判定两个三角形全等；添加 D 选项中条件可用 ASA 判定两个三角形全等；故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AA

25、A、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 14如图，在ABC 中，A36，ABAC，CD、BE 分别是ACB，ABC 的平分线，CD、BE 相交于 F 点，连接 DE，则图中全等的三角形有多少组（）A3 B4 C5 D6【分析】首先根据已知条件，看能得出哪些边和角相等，然后再根据全等三角形的判定方法来判断有多少对全等三角形【解答】解：ABAC，A36，ABCACB72；CD、BE 分别平分ABC、ACB，18 ABEACDEBCDCB36；又ABAC，AA；ABEACD；（ASA）BECD；又BCBC，DCBEBC36，DBCECB；（SAS）DEBC，EDFDEF36，又DB

26、EECD36，DEDE，DEBEDC；（AAS）由得：DBEC，BDCCEB；又DFBEFC，BFDCFE（AAS）ABC 中，A36，ABAC，ABCACB72，BE 是ABC 的平分线，CD 是ACB 的平分线，EBCDBE36，ACB72，BEBC，BCDE，DEBEBC36，BCFBED，同理可得，BCFDCE 所以本题的全等三角形共 6 组；故选：D【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定方法做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏 15如图，已知 ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全等三角形有（）19 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【分析】分别

27、利用 SAS，SAS，SSS 来判定ABEDCF，BEFCFE，ABFCDE【解答】解：ABCD，AD，ABCD，AEFD，ABEDCF（SAS），BECF，BEACFD，BEFCFE，EFFE，BEFCFE（SAS），BFCE，AEDF，AE+EFDF+EF，即 AFDE，ABFCDE（SSS），全等三角形共有三对 故选：C【点评】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有 AAS，SSS，SAS，HL 等做题时要根据已知结合判定方法，由易到难，循序渐进地找寻，做到不重不漏 16如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上（且 E，F 不与端点重合），且 DEDF，则（）20

28、 ABE+CFEF BBE+CFEF CBE+CFEF DBE+CF 与 EF 的大小关系不确定【分析】延长 ED 到 G，使 EDDG，连接 CG，FG，则BEDCGD，根据线段的等量代换，以及三边关系可求得 BE+CFEF【解答】解：延长 ED 到 G，使 DGED，连接 CG，FG，在BED 与CGD 中，BEDCGD（SAS），CGBE，EDDG，又DEDF FD 是 EG 的垂直平分线，FGEF GC+CFFG BE+CFEF 故选：A 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边 21 17 在ABC 与ABC中，下列条件不能保证ABC 与ABC全

29、等的是（）AAA，BB，ACAC BABAC，ACAB，BC CABAC，ACAB，AA DAB，BC，ABBC【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解【解答】解：A、AA，BB，ACAC，根据 AAS 可判定ABC 和ABC全等；B、ABAC，ACAB，BC，不能判定ABC 和ABC一定全等；C、ABAC，ACAB，AA，根据 SAS 可判定ABC 和ABC全等；D、AB，BC，ABBC，根据 ASA 可判定ABC 和ABC全等；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判

30、定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与ACD 全等的有（）ABCE BADF CADE DCDE【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可 【解答】解：根据图象可知ACD 和ADE 全等，理由是：根据图形可知 ADAD，AEAC，DEDC，在ACD 和AED 中，22 ，ACDAED（SSS），故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角

31、形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 二填空题（共 10 小题）19如图，ACBC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 ADBE你所添加的条件是 AB 或ADCBEC 或 CECD 等 【分析】根据全等三角形的判定解答即可【解答】解：因为 ACBC，CC，所以添加AB 或ADCBEC 或 CECD，可得ADC 与BEC 全等，利用全等三角形的性质得出 ADBE，故答案为：AB 或ADCBEC 或 CECD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定

32、两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 20现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种【分析】根据点 A、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示；23 故答案为 4【点评】本题考查整体应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得

33、ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ACBC 【分析】添加 ACBC，根据三角形高的定义可得ADCBEC90，再证明EBCDAC，然后再添加 ACBC 可利用 AAS 判定ADCBEC【解答】解：添加 ACBC，ABC 的两条高 AD，BE，ADCBEC90，DAC+C90，EBC+C90，EBCDAC，在ADC 和BEC 中，ADCBEC（AAS），故答案为：ACBC【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

34、角对应相等时，角必须是两边的夹角 24 22如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 ABED（只需写一个，不添加辅助线）【分析】根据等式的性质可得 BCEF，根据平行线的性质可得BE，再添加 ABED 可利用 SAS 判定ABCDEF【解答】解：添加 ABED，BFCE，BF+FCCE+FC，即 BCEF，ABDE，BE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），故答案为：ABED【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意

35、：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 23如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC若 AC6，则四边形 ABCD 的面积为 18 25 【分析】作辅助线；证明ABMADN，得到 AMAN，ABM 与ADN 的面积相等；求出正方形 AMCN 的面积即可解决问题【解答】解：如图，作 AMBC、ANCD，交 CD 的延长线于点 N；BADBCD90 四边形 AMCN 为矩形，MAN90；BAD90，BAMDAN；在ABM 与ADN 中，ABMADN（AAS），AMAN（设为）；ABM 与

36、ADN 的面积相等；四边形 ABCD 的面积正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC2AM2+MC2，而 AC6；2236，218，方法二：将三角形 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 度得到ABC，只要证明ACC是等腰直角三角形，然后面积可用ACAC来表示 故答案为：18 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知 26 识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形 24ABC 中，AB5，AC3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 1m4 【分析】作辅助线，构建AEC，根据三角形三边关系得：ECACAEAC

37、+EC，即 532m5+3，所以 1m4【解答】解：延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 CE，则 AE2m，AD 是ABC 的中线，BDCD，在ADB 和EDC 中，ADBEDC，ECAB5，在AEC 中，ECACAEAC+EC，即 532m5+3，1m4，故答案为：1m4 【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键 25如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 ABDE 或 BCEF 或 ACDF 或 ADBE（只需添加一个即可），使得ABCDEF 27 【分析】本题要判定ABCDEF，易证AEDF，ABCE，故添加 ABDE、BCEF 或 A

38、CDF 根据 ASA、AAS 即可解题【解答】解：BCEF，ABCE，ACDF，AEDF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF，同理，BCEF 或 ACDF 也可证ABCDEF 故答案为 ABDE 或 BCEF 或 ACDF 或 ADBE（只需添加一个即可）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 26如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO下列结论：ACBD；CBCD；A

39、BCADC；DADC 其中所有正确结论的序号是 【分析】根据全等三角形的性质得出 ABAD，BAODAO，AOBAOD90，OBOD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论【解答】解：ABOADO，28 ABAD，BAODAO，AOBAOD90，OBOD，ACBD，故正确；四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，COBCOD90，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SAS），故正确；BCDC，故正确 故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及 HL，是解题的关键 27如图，ABC 中，

40、A 的平分线交 BC 于 D，ABAC+CD，C80，那么B 的度数是 40 【分析】在 AB 上截取 AEAC，先根据角平分线的定义得BADCAD，再根据“SAS”可判断AEDACD，则 EDCD，AEDC80，由于 ABAC+CD 得到 EBCDED，即EBD 为等腰三角形，所以AEDB+EDB，于是BAED40【解答】解：在 AB 上截取 AEAC，如图，AD 平分BAC，BADCAD，在AED 和ACD 中，AEDACD（SAS），EDCD，AEDC80，29 ABAC+CD，EBCDED，BEDB，AEDB+EDB，BAED40 故答案为 40 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性

41、质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等也考查了等腰三角形的性质 28如图，已知五边形 ABCDE 中，ABCAED90，ABCDAEBC+DE2，则五边形 ABCDE 的面积为 4 【分析】可延长 DE 至 F，使 EFBC，可得ABCAEF，连 AC，AD，AF，可将五边形 ABCDE 的面积转化为两个ADF 的面积，进而求出结论【解答】解：延长 DE 至 F，使 EFBC，连 AC，AD，AF，ABCDAEBC+DE，ABCAED90，由题中条件可得 RtABCRtAEF，ACDAFD，SABCDE2SADF2DFAE2

42、224 故答案为：4 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，注意对基础 30 知识的熟练掌握及综合运用 三解答题（共 12 小题）29如图，已知12，34，求证：BCBD 【分析】由34 可以得出ABDABC，再利用 ASA 就可以得出ADBACB，就可以得出结论【解答】证明：ABD+3180ABC+4180，且34，ABDABC 在ADB 和ACB 中，ADBACB（ASA），BDBC【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 30如图，在ABC 和ADE 中，ABAD，BD，12求证：BCDE 【分析】

43、根据 ASA 证明ADEABC；【解答】证明：12，DAC+12+DAC BACDAE，在ABC 和ADE 中，31 ADEABC（ASA）BCDE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等 31如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 ABCD，求证：AGDH 【分析】由 ABCD、ECBF 知四边形 BFCE 是平行四边形、AD，从而得出AEGDFH、BECF，结合 ABCD 知 AEDF，根据 ASA 可得AEGDFH

44、，据此即可得证【解答】证明：ABCD、ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形，AD，BECBFC，BECF，AEGDFH，ABCD，AEDF，在AEG 和DFH 中，AEGDFH（ASA），AGDH【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质 32如图，ABC 中，ABAC，点 E，F 在边 BC 上，BECF，点 D 在 AF 的延长线上，ADAC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE30，则ADC 75 32 【分析】（1）要证明ABEACF，由题意可得 ABAC，BACF，BECF，从而可以证明结论成立；（2

45、）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC 的度数【解答】（1）证明：ABAC，BACF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE30，BAECAF30，ADAC，ADCACD，ADC75，故答案为：75【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 33已知：如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：AEFB 【分析】可证明ACEBDF，得出AB，即可得出 AEBF；【解答】证明：ADBC，ACBD，33 在ACE 和BDF 中，ACEBDF（SS

46、S）AB，AEBF；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是 SSS 证明ACEBDF 34如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC求证：BCEF 【分析】由全等三角形的性质 SAS 判定ABCDEF，则对应角ACBDFE，故证得结论【解答】证明：ABDE，AD，AFDC，ACDF 在ABC 与DEF 中，ABCDEF（SAS），ACBDFE，BCEF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 35如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BC

47、EF（1）求证：ABCDEF；34 （2）若A55，B88，求F 的度数 【分析】（1）求出 ACDF，根据 SSS 推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性质得到：AEDF，进而得出结论即可【解答】证明：（1）ACAD+DC，DFDC+CF，且 ADCF ACDF 在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，FACB A55，B88 ACB180（A+B）180（55+88）37 FACB37【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等 36如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O

48、求证：AD 与 BE 互相平分 【分析】连接 BD，AE，判定ABCDEF（ASA），可得 ABDE，依据 ABDE，即可得出四边形 ABDE 是平行四边形，进而得到 AD 与 BE 互相平分【解答】证明：如图，连接 BD，AE，FBCE，BCEF，又ABED，ACFD，ABCDEF，ACBDFE，35 在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），ABDE，又ABDE，四边形 ABDE 是平行四边形，AD 与 BE 互相平分 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论 37如图，已知 ABAD，ACAE，BAEDAC 求证：CE 【分析

49、】由BAEDAC 可得到BACDAE，再根据“SAS”可判断BACDAE，根据全等的性质即可得到CE【解答】证明：BAEDAC，BAECAEDACCAE，即BACDAE，在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS），36 CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等 38如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DEBE求证：AC 【分析】根据 AEEC，DEBE，AED 和CEB 是对顶角，利用 SAS 证明ADECBE 即可【解答】证明：在AED 和CEB 中，AEDCEB（SA

50、S），AC（全等三角形对应角相等）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握 39如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O求证：OBOC 【分析】因为AD90，ACBD，BCBC，知 RtBACRtCDB（HL），所以 ABCD，证明ABO 与CDO 全等，所以有 OBOC【解答】证明：在 RtABC 和 RtDCB 中，RtABCRtDCB（HL），OBCOCB，BOCO【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性 37 质证明线段和角相等的重要工具 40已知：如图，点 A、D、C 在同一