辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)5026.pdf

《辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)5026.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)5026.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2019 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数 学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试题册上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效 4考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知复数z满足(1i)12iz（i是

2、虚数单位），则复数z的模|z=A52 B102 C104 D54 2已知集合11Ax yx，(1)(2)0Bx xx，则AB=A（1，1 B（1，2）C（1，1）D（0，2）3在等差数列 na中，前n项和nS满足9235SS，则6a的值是 A5 B7 C9 D3 4军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10 场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比 赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的 10 场比赛成绩 绘成如图所示的茎叶图，并给出下列 4 个结论：（1）甲的 平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是 29；（3）乙的成绩的众数是 21；（4）乙的成绩的中位数是 18

3、 则这 4 个结论中，正确结论的个数为 A1 B2 C3 D4 5从 6 名大学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人知识竞赛代表队，则不同的选法共有 甲 8 3 2 7 6 5 4 2 0 7 乙 9 1 3 4 8 9 0 1 1 3 0 1 2 3 A15 种 B180 种 C360 种 D90 种 6实数x，y满足约束条件22010220 xyxyxy，则2zxy 的最大值是 A5 B6 C4 D5 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A4 B6 C2 D8 8执行右面的程序框图，则输出的S的值是 A126 B 126 C30 D62 9已知函

4、数()sincos()6f xxx，若在区间0，3上()f xa恒成立，则实数a的最大值是 A32 B12 C12 D32 10在三棱锥PABC中，已知PAABAC，BACPAC，点D，E分别为棱BC，PC的中点，则下列结论正确的是 A直线DE 直线AD B直线DE 直线PA C直线DE 直线AB D直线DE 直线AC 11已知双曲线 C：22211xya(0a)的右顶点为A，O为坐标原点，若|2OA，则双曲线C 的离心率的取值范围是 A（52，）B（1，52）C（52，2）D（1，2）12.若函数2()e(2)xf xxxa有三个零点，则实数a的取值范围是 A2(22 2)e，2(22 2)

5、e B2(22 2)e，2(22 2)e)C2(22 2)e，0)D(0，2(22 2)e)开始 5i 否 是 输出S 结束 1ii 0,1Si 2iSS 1 1 1 1 2 2 第卷 （非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望()E的值是 (结果用分数表示)14若33sin()25，则

6、cos2的值是 15已知点F是抛物线C：24yx的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆221(1)2xy作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为 16设数列 na是递减的等比数列，且满足2712a a，3694aa，则1232na a aa的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若10a，角B是最小的内角，且34 sin3 coscaBbA（）求sinB的值；（）若ABC的面积为 42，求b的值 18（本小题满分 12 分）“微信运动

7、”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友（女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为 143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图 0.200 12 6 O 4 2

8、 步数（千步）频率/组距 0.075 10 8 0.150 0.025 0.050 E C O B A 类别 D 1 3 人 若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”（）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（）若在大学生 M 该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一

9、位女性微信好友被采访的概率；（）请根据抽取的样本数据完成下面的2 2列联表，并据此判断能否有95的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者 超越者 合计 男 20 女 20 合计 40 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，n a b c d ，19（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，12ABAA，E，F分别为AB，11BC的中点（）求证：1B E平面ACF；（）求CE与平面ACF所成角的正弦值 20（本小题满分 12 分）已知点M（2，1）在椭圆C：22221(0)xyabab上，A，B是长轴的两个端点，且3MA MB （）求椭圆C的标

10、准方程；（）已知点E（1，0），过点M（2，1）的直线l与椭圆的另一个交点为N，若点E总在 以MN为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围 20()P Kk 0.100 0.050 0.010 0k 2.706 3.841 6.635 B x y o A M N E E C B A C1 A1 F B1 21（本小题满分 12 分）已知函数()ln()f xxaxaR（）讨论函数()f x的单调性；（）证明：2ee lnxx0（e为自然对数的底）恒成立 考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 2

11、2（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为2sin，直线l的参数方程为12322xtyt（t为参数）（）求曲线1C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（）设D为曲线1C上在第二象限内的点，且在点D处的切线与直线l平行，求点D的直角坐标 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数1()|f xxaxa（）当a=1 时，解不等式()5f x；（）若xR，()|1|f xm恒成立，求实数m的取值范围 2019 年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）一、

12、选择题（每小题 5 分，共 60 分）B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、47；14、725；15、12；16、64 三、解答题 17解：（）由34 sin3 coscaBbA、ABC及正弦定理得 3sin()4sinsin3sincosABABBA 3 分 由于sin0A，整理可得3cos4sinBB，又sin0B，因此得3sin5B 6 分（）由（）知3sin5B，又ABC的面积为 42，且10a，从而有13104225c，解得14c 8 分 又角B是最小的内角，所以03B，且3sin5B，得4cos5B 10 分 由余弦定理得2

13、22414102 14 10725b ，即6 2b 12 分 18解：（）所抽取的 40 人中，该天行走20008000步的人数：男 12 人，女 14 人2 分，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数 约为：2640026040人4 分；（）该天抽取的步数在800012000的人数：男 8 人，女 4 人，再按男女比例分层抽取 9 人，则其中男 6 人，女 3 人 6 分 所求概率132231363636493742C CC CC CPC（或464937142CPC）8 分 参与者 超越者 合计 男 12 8 20 女 16 4 20 合计 28 12 40

14、完成2 2列联表9 分，计算2240(1248 16)1.905202028 12K，11 分 因为 1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关 12 分 19（）证明：取 AC 的中点 M，连结 EM，FM，在ABC中，因为 E、M 分别为 AB，AC 的中点，（）所以EMBC且12EMBC，又 F 为11BC的中点，11BCBC，所以1BBCF且112B FBC，即1EMB F且1EMB F，故四边形1EMFB为平行四边形，所以1B EFM 2 分，又MF 平面ACF，1B E 平面ACF，所以1B E平面ACF4 分（）解：取 BC 中

15、点 O，连结 AO、OF，则AOBC，OF 平面ABC，以 O 为原点，分别以OB、AO、OF 为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 6 分 则有13(0,3,0),(1,0,0),(1,0,0),(,0),(0,0,2)22ABCEF，得33(,0),(1,0,2),(1,3,0)22CECFCA8 分 设平面 ACF 的一个法向量为(,)x y zn 则00CACFnn，即 3020 xyxz，令3z ，则(2 3,2,3)n 10 分 设 CE 与平面 ACF 所成的角为，则|2 19sin|cos,|19|CECECEn|nn|，所以直线 CE 与平面 ACF 所成角的正弦值为2 1

16、919 12 分 20解：（）由已知可得(2,1)(2,1)3aa ，解得28a，又点(2,1)M在椭圆C上，即2222118b，解得22b，所以椭圆C的标准方程为22182xy 4 分（）设11(,)N x y，当直线l垂直于x轴时，点E在以MN为直径的圆上，不合题意，因此设直线l的方程为(2)1yk x，代入椭圆方程消去y得 2222(41)8(2)4(441)0kxkkxkk 6 分 则有2124(441)241kkxk，即2122(441)41kkxk，21244141kkyk 8 分 且判别式216(21)0k，即12k ，又点E总在以MN为直径的圆内，所以必有0EM EN，即有11

17、11(1,)(1,1)10 xyxy 10 分 将1x，1y代入得222248344104141kkkkkk，解得16k ，所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是1(,)612 分 21（）解：函数()f x的定义域为（0，），11()(0)axfxaxxx 1 分 当0a时，()fx0恒成立，所以()f x在(0,)内单调递增；当0a 时，令()fx 0，得1xa，所以当1(0,)xa时()fx0，()f x单调递增；当1(,)xa时()fx0，()f x单调递减 综上所述，当0a时，()f x在(0,)内单调递增；当0a时，()f x在1(0,)a内单调递增，在1(,)a内单调递减 4 分

18、（）证明：由（1）可知，当0a 时，1()lnln1f xxaxa 特别地，取1ea，有ln0exx，即lnexx，所以2e lnexx（当且仅当ex 时等号成立），因此，要证2ee lnxx0恒成立，只要证明eexx在(0,)上恒成立即可 8 分 设e()(0)xg xxx，则2e(1)()xxg xx，当(0,1)x时()g x0，()g x单调递减，当(1,)x时()g x0()g x单调递增.故当1x 时，min()(1)eg xg，即eexx在(0,)上恒成立 11 分 因此，有2eee lnxxx，又因为两个等号不能同时成立，所以有2ee lnxx0恒成立 12 分 或：令2g()

19、=ee lnxxx(0 x)，则22eee()exxxg xxx，再令2()eexh xx，则()0h x，由(0)0,(2)0hh知，存在00 x，使得0()0h x，得min0()()gxg x，由0()0h x可证0()0g x，进而得证 22解：（）由已知得22 sin，得222xyy，即22(1)1xy，所以1C的参数方程为cos1 sinxy（为参数）3 分 直线l的直角坐标方程为320 xy5 分（）由（）知曲线1C是以 C（0，1）为圆心、半径为 1 的圆，设点(cos,1sin)D，因为点D在第二象限，所以直线CD的斜率CDk3tan3 7 分 得56，得点D的直角坐标为（32，32）10 分 23解：（）1a 时，()|1|1|f xxx，当1()1125xf xxxx 时，解得52x；当11()1125xf xxx 时,，解集为；当1()1125xf xxxx 时,，解得52x；综上：当a=1 时，不等式()5f x 的解集为55(,)22 5 分 （）显然有0a，由绝对值的三角不等式得 1111()|2f xxaxxaxaaaaaa7 分 所以|1|m2，解得13m，即 1,3m 10分