高中数学函数及其应用专题综合训练100题含答案11039.pdf

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1、试卷第 1 页，共 12 页 高中数学函数及其应用专题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1曲线23yxx在点210A，处的切线的斜率k是（）A4 B5 C6 D7 2设函数2()2,(1)4,f xaxf若则 a 等于（）A-1 B1 C-2 D2 3已知函数1()(1)(1)xf xex，则 A当0 x，有极大值为42e B当0 x，有极小值为42e C当0 x，有极大值为 0 D当0 x，有极小值为 0 4设()sincosf xxx，那么()A()cossinfxxx B()cossinfxxx C()cossinfxxx D()cossinfxxx

2、5函数 32f xxbxcxd的大致图象如图所示,则2212xx等于 A89 B109 C169 D289 6如果函数 22lnf xxax在1,2上单调递增，则a的取值范围是（）A1a B1a C1a D1a 7已知函数4()3f xxx，则0(12)(1)limxfxfxx （）A1 B2 C3 D5 8 已知O为坐标原点，曲线C：2logyx在点1,0A处的切线交y轴于点B，则OABS（）A12ln2 Bln22 Cln2 D12 9下列命题中正确的有 若,则函数在取得极值；试卷第 2 页，共 12 页 直线与函数的图像不相切；若（为复数集），且的最小值是；定积分 A B C D 10已

3、知非零向量a，b，满足2ab，若函数3211()132f xxa xa bx在 R 上存在极值，则a和b夹角的取值范围为（）A0,3 B,3 C0,3 D,3 11设函数 yf x的导函数为()fx，若 yf x的图象在点 1,1Pf处的切线方程为20 xy，则(1)(1)ff（）A4 B3 C2 D1 12已知函数3()f xxx，则0ab是()()0f af b的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 13若曲线 yx2axb在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则（）Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 14设函数()f x在0 x

4、处可导，则000()()limxf xxf xx 等于 A0()fx B0()fx C0()fx D0()fx 15已知曲线()(ln)xf xxax e在点(1,)e处的切线经过坐标原点，则a Ae B2 C1 D2e 16下列函数中，在0,2上有零点的函数是（）A sinf xxx B 2sinfxxx C 2sinf xxx D 22sinf xxx 17已知m、n为函数 1 ln xf xaxx的两个零点，若存在唯一的整数0,xm n则实数a的取值范围是（）Aln3,92e e Bln20,4e 试卷第 3 页，共 12 页 C0,2e Dln2,14e 18已知函数 324f xxa

5、x 在2x 处取得极值，则实数a的值为（）A3 B2 C0 D2 19 已知函数2,0()1,0 xxa xf xxx，的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线()yf x在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是()A12,4 B2,C1,2,4 D1,4 20函数coscos2,22yxx x 的图象大致为（）A B C D 21设函数22()()(),()xf xxtetxR f xb 恒成立，则实数b的最大值为 A22 B12 C1 De 22函数 f x是定义在区间0,上的可导函数，其导函数为 fx，且满足 30 xfxfx，则不等式 2202220223392022xf xfx的解集

6、为（）A2019x x B|2019x x C|20190 xx D|20222019xx 23已知函数 sinf xx，0,2x，点,P x y是函数 f x图像上的任意一点，其中0,0O，2,0A，记OAP的面积为 g x，则()g x的图像可能是（）试卷第 4 页，共 12 页 A B C D 24 已知点P是曲线2ln0 xyx上的点，则点P到直线2yx的最小距离为（）A1 B32 C52 D2 25已知 f x为定义在,上的可导函数，且 f xfx对于xR恒成立，则（）A 2202220,20220feffef B 2202220,20220feffef C 2202220,2022

7、0feffef D 2202220,20220feffef 26函数 ln1xf xxax存在两个不同的极值点12,x x，则实数 a 的取值范围是 A3,11,4 B0,C,0 D3,4 27已知函数 f x对定义域R内的任意x都有22fxfx，且当2x 时其导函数 fx满足 2xfxfx，若24a则（）A 223logafffa B 23log2affaf 试卷第 5 页，共 12 页 C 2log32afaff D 2log23afaff 28设函数 f x的导函数为 fx，对任意xR都有 f xfx成立，则 A2018ln20172017ln2018ff B2018ln20172017

8、ln2018ff C2018201720172018ff D2018201720172018ff 29 若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则a（）A24 B32 C64 D86 30内接于半径为 R 的球且体积最大的圆柱体的高为（）A2 33R B33R C3 32R D32R 31若函数在处连续，则（）A3 B1 C-1 D3 32 已知函数()f x的导函数为()fx，满足()2()fxf x.设2e(0)af，1e()2bf，(1)cf，则（）Aabc Bbac Cbca Dcab 33若曲线1xyxeax与直线10 xy 相切.则实数a的值为

9、（）Ae B0或1 C0 D1 34函数 212xfxx的值域是（）A30,3 B33,+C0,3 D3,35函数,1exxf xab，则（）A f af b B f af b C f af b D ,f af b大小关系不能确定 试卷第 6 页，共 12 页 36已知不等式2lne0 xaxaxxx，对于任意的0,x恒成立，则实数 a的取值范围是（）A21,e B1,e C1,De,37已知函数()xf xxe，要使函数2()()2()1g xm f xf x恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A22,0ee B22,01ee C2 2,0ee D22,01ee 38已知函数3()2f x

10、xaxa.过点(1,0)M 引曲线:()C yf x的两条切线，这两条切线与 y 轴分别交于 A，B两点，若|MAMB，则()f x的极大值点为（）A3 24 B3 24 C63 D63 39不等式4ln1xx eaxx对任意1,x恒成立，则实数a的取值范围（）A,1 e B2,2e C,4 D,3 40将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为 2，则a的最小值为（）A1 B2 C3 D4 41已知定义在R上的图象连续的函数 fx的导数是fx，20f xfx，当1x 时，110 xf xxfx，则不等式 10 xfxf的解集为（）A(1,1

11、)B,1 C1,D,11,42 已知函数 32151xkxf xkx，其中kR，若函数 f x在区间(0,3)上不单调，则实数k的取值范围为 A52，B52，C32，D32，43 已知函数 f x是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有 2exfxfx，当0 x 时，0f xfx，若1e212afaf a，则实数a的取值范围是（）试卷第 7 页，共 12 页 A1,1 B2 2,C,11,D,22,44 已知函数 exf xax有两个零点12,x x，且12xx，则下列说法不正确的是（）Aea B1212ln2xxx x C121x x D f x有极小值点0lnxa 45已知函数 1l

12、nf xxxx，若13af，bf，5cf，则 Acba Bcab Cbca Dacb 46已知可导函数 f x是定义在,2 2上的奇函数当0,2x时，tan0f xfxx，则不等式cossin02x fxx fx的解集为（）A,26 B,06 C,24 D,04 47若函数 f x与 g x满足：存在实数 t，使得 f tg t，则称函数 g x为 f x的“友导”函数.已知函数21()32g xkxx为函数 2lnf xxxx的“友导”函数，则 k 的最小值为（）A12 B1 C2 D52 48已知函数2yx的图象在点200(,)xx处的切线为l，若l也与函数lnyx，(0,1)x的图象相切

13、，则0 x必满足 A0102x B0112x C0222x D023x 二、填空题 49已知函数 sinf xx的导函数为fx，则()2f _.50函数 eexf x 在点 1,1f处的切线方程为_ 51已知函数()f x是奇函数，当0 x 时，()sin1f xx，则函数()f x在2x处的切线方程为_ 52已知函数 2lnf xxx，则 1f 的值为_.53函数32()1f xxx在区间0,2内的最小值为_.试卷第 8 页，共 12 页 54已知直线210 xy 与曲线lnyxa相切，则实数a的值是_.55已知1()f xx，()g xmx，且 122gf，则m _ 56已知函数 33f

14、xxx的值域为2 2,，则 f x的定义域可以是_（写出一个符合条件的即可）57曲线311xyx在点(1,1)处的切线方程为_ 58曲线212yx，在点(1,1)处的切线方程为_ 59已知定义域为R的函数()f x满足()()1f xxfx（()fx为函数()f x的导函数），则不等式2(1)1(1)x fxfxx的解集为_.60已知()f x是(,)上的可导函数，其导函数为 fx，若对任意实数 x，都有 0fxf x，且(0)1f，则不等式()1exf x的解集为_ 61设函数2()e(R)xf xaxa有且仅有两个极值点1x，212()xxx，则实数a的取值范围是_ 62函数3411()3

15、4f xxx在区间3,3上的极值点为_ 63我们把分子，分母同时趋近于 0 的分式结构称为00型，比如：当0 x 时，sin xx的极限即为00型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在早在 1696 年，洛必达在他的著作无限小分析一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 如：000sinsincoslimlimlim11xxxxxxxx，则0ee2lim1 cosxxxx_ 64已知函数3211()22132f xaxaxaxa的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_ 65已

16、知 2af xxx.若曲线 yf x存在两条过2,0点的切线，则a的取值范围是_.66 已知函数 ln xfxx，在区间 2，3 上任取一点0 x，使得0()fx0 的概率为_ 67已知 x，y满足5loglog2xyyx，若log1xy，则lnx y的最小值为_.试卷第 9 页，共 12 页 68定义：若数列 nt满足 1nnnnf tttft，则称该数列为函数 f x的“切线零点数列”.已知函数 2f xxpxq有两个零点1、2，数列 nx为函数 f x的“切线零点数列”，设数列 na满足13a，2ln1nnnxax，数列 na的前n项和为nS，则2020S_.69如图，圆形纸片的圆心为O

17、，半径为15cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_3cm.70若函数 2210,10kxf xxxkxx 恰有 4 个零点，则实数k的取值范围是_ 71函数3213()2132f xxxx的极大值点是_.72已知 321233f xxmxmx在 R 上不是单调增函数，那么实数m的取值范围是_ 73已知x为实数，x表示不超过x的最大整数，若函数()f x

18、xx，则函数()()exxg xf x的零点个数为_个.74莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数sin()xf xx的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：下列说法中正确命题的序号是_.(填出所有正确命题的序号)f x是偶函数；f x是周期函数；f x在区间（0，）上的单调递减；f x没有最大值 试卷第 10 页，共 12 页 75若曲线ln(*)ynxx nN在1xn处的切线斜率为na，则数列11nna a的前n项和nS _.76 已知 f x是R上的奇函数，g x是在R上无零点的偶函数，20f，当0 x 时，0fx g xf x g x，则使得lg0lgfxgx的解集是_ 77已知函数

19、 ln xfxx，exg xx，若存在10,x，2Rx，使得 120f xg xk k成立，则221ekxx的最大值为_.78已知等差数列 na的前n项和为nS，满足22sin430,4aa202020203cos404aa，则2021S_.三、解答题 79已知函数 3f xxax，且 11f （1）求实数a的值；（2）求过点 22f,且与函数 f x图象相切的直线方程 80求函数 lnxf xx在20,e 上的最大值 81已知函数3221()(1)3f xxaxaxb，(),a bR.（1）若1x 为 f x的极值点，求a的值；（2）若 yf x的图象在点 1,1f处的切线方程为30 xy，

20、求 f x在区间 2,4上的最大值.82已知函数 2ln2f xa xxxx（1）当2ae（e为自然对数的底数）时，求函数 f x的极值；（2）fx为 yf x的导函数，当0a，120 xx时，求证：1212112222xxxxf xfxf xfx 83已知函数322()1f xxaxa x，其中0a.（1）当1a 时，求()f x的单调区间；（2）若曲线()yf x在点(,()a fa处的切线与 y轴的交点为(0,)m，求1ma的最小试卷第 11 页，共 12 页 值.84已知函数 23f xxax-，lng xxx，aR.（1）当0 x 时，2g xf x，求a的取值范围；（2）证明：当0

21、 x 时，2xxg xee.85已知函数 xf xeaxb xR在点 0,0Af处的切线l的方程为20 xy.（）求函数 f x解析式；（）求 f x在R上的极值.86已知函数 2lnf xxxx()求证：1 是函数 f x的极值点；()设 g x是函数 f x的导函数，求证：1g x 87已知函数 2elnexf xxx.（1）求函数 2e1exh xf x的单调区间.（2）证明：0f xx.88已知函数2()2ln2f xxmxm，mR（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若函数()f x有极小值，求该极小值的取值范围 89求下列函数的导数(1)y(2x21)(3x1)；(2)y；(3)

22、ysin 90已知函数 lnf xaxx(1)讨论 f x的单调区间；(2)设 2xg x，若对任意的11,100 x，存在 20,1x，使 12f xg x成立，求实数a的取值范围.91已知函数 f(x)x2blnx 和 93xg xx的图象在 x4 处的切线互相平行(1)求 b 的值；试卷第 12 页，共 12 页(2)求 f(x)的极值 92若函数3()4f xaxbx，当2x 时，函数()f x有极值43（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程()f xk有三个零点，求实数 k 的取值范围 93已知函数 lnxefxxxx.（1）求函数 fx的最小值；（2）若 2

23、30 xxfxebx恒成立，求b的取值范围.94设函数 1lnfxxtxx，其中0,1,xt为正实数.(1)若不等式 0f x 恒成立，求实数t的取值范围；(2)当)1(0 x，时，证明211lnxxxexx.95已知函数 22lnf xxmxg xxxa，(1)若8m，求函数()f x的极值；(2)当0a 时，f xg x在（1，）上恒成立，求实数 m的取值范围；(3)当2m 时，若函数 h xf xg x在区间1，3上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.96已知函数 22xf xaxxa eaR(1)当0a 时，求 f x的单调区间；(2)若存在,0a，使得 ln10,f xbxx在

24、上恒成立，求实数 b 的取值范围 答案第 1 页，共 67 页 参考答案：1D【解析】【分析】先确定点 A是切点，对23yxx求导，根据导数的几何意义可得=7k【详解】解：当2x 时，223 210y即点A在曲线上，则点(2,10)A为切点；因为曲线23yxx，23yx在点 A（2，10）处的切线的斜率=2 237k ，选 D 2C【解析】【详解】本题考查函数的导数.由得/()2fxax；由(1)4,f 有24a，则2a.故正确答案为 C 3D【解析】【详解】依题意，原函数类似于二次函数，有唯一零点1x，相当于两个相等的实数根，此时函数图像类似二次函数图像，开口向上，且 10f，故当0 x 时

25、，函数有极小值为0.4A【解析】【分析】由三角函数的求导公式分别对sinx，cosx求导即可.【详解】因为 f xsinxcosx,所以 fxsinxcosxcosxsinx.【点睛】本题主要考查导数的基本运算，只需熟记基本初等函数的求导公式即可解题，属于基础题型.5C 答案第 2 页，共 67 页【解析】【详解】分析：根据函数的图像可以得到函数的三个不同的零点及12,x x为函数的两个不同的极值点，前者可以得到函数的解析式，后者为函数的导数的零点，从而利用韦达定理求出2212xx的值.详解：由图像可知 0f x 有三个实数解，分别为1,0,2，故 32122f xx xxxxx，所以 232

26、2fxxx.注意到12,x x为 f x的极值点，故它们也是 0fx 的两个根.又22212121244162939xxxxx x，故 C.点睛：题设中的函数图像隐含了函数的零点及其函数的极值点，解题时注意扑捉这些有用的信息.另外，当我们知道函数的零点后，可以类比二次函数的双根式得到三次函数的解析式的形式.6D【解析】【分析】将函数 22lnf xxax在1,2上单调递增转化为 fx在1,2上恒大于等于0，再通过参变分离手段转化为求最值问题即可.【详解】因为函数 22lnf xxax，所以=4afxxx，因为函数 22lnf xxax在1,2上单调递增，所以=40afxxx对1,2x恒成立，即

27、24xa对1,2x恒成立，所以2min(4)1ax.故选:D 7C【解析】【分析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.答案第 3 页，共 67 页【详解】00121121lim3lim313xxfxfxfxfxfxx ，343fxx，所以 11f，所以0(12)(1)lim3xfxfxx 故选：C 8A【解析】【分析】根据导数的几何意义可求得在点A处切线斜率为1ln2，则可得切线方程，令0 x，得到点B的坐标，进而求解三角形面积.【详解】因为1ln 2yx，所以点A处切线方程为10(1)ln 2yx，令0 x，得1ln 2y，所以B的坐标为10,ln2，则11112ln 22ln 2AOP

28、S，故选：A 9D【解析】【详解】试题分析：由导数的图像，是该点处有极值的必要条件，反例如；错，求导为；，正确 由题可得；即在圆上，而的最小值为 正确 由定积分的几何意义，此图形的面积为；正确 考点：导数的应用及定积分和复数的几何意义 10B【解析】答案第 4 页，共 67 页【分析】先求导数 2fxxa xa b,而根据 f（x）在 R 上存在极值便有 f（x）=0 有两个不同实数根，从而240aa b 这样即可得到1cos,2a b 这样由余弦函数的图象便可得出,a b 的范围，即得出结果.【详解】解：2fxxa xa b，f（x）在 R 上存在极值；f（x）=0 有两个不同实数根；240

29、aa b;即24cos,0aaba b，因为2ab，21cos,244baa bbb；,3a b；a与b夹角的取值范围为,3.故选 B【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象 11A【解析】点 1,1Pf在切线20 xy上，故可求出 1f；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率(1)kf，由此求出(1)f【详解】点 1,1Pf在切线20 xy上，1(1)20f，解得 13f；又(1)1kf，(1)(1)4ff.故选：A 答案第 5 页，共 67 页【点睛】本题考查导数的几何意义，考

30、查函数与方程思想、转化与化归思想，求解时注意切点既在曲线上又在切线上.12C【解析】对函数3()f xxx进行求导，可得出函数的单调性，再得出函数的奇偶性，利用充分必要条件的定义判断可得选项.【详解】由题意可得：2()3+10fxx恒成立，所以函数 3+f xxx在R上递增，又33()()fxxxxxf x ，所以函数 f x是奇函数，当 0ab时，即ab，所以 f afbf b，即()()0f af b；当()()0f af b时，即()()f af bfb，所以ab，即0ab，所以“0ab”是“()()0f af b”的充要条件.故选：C.13A【解析】【分析】先用导数的定义解出函数在 x

31、=0 处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案.【详解】由题意可知 k20000limlim1xxxaxbbxaax ，又(0，b)在切线上，解得：b1.故选：A.14C【解析】【分析】根据导数的定义分析判断【详解】答案第 6 页，共 67 页 由题()f x在0 x处可导，则0000()()()limxf xxf xfxx，所以000()()limxf xxf xx 0000()()lim()xf xxf xfxx ，故选：C 15C【解析】【分析】求出()ln)=(1xafxxax ex，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得.【详解】()(ln)(ln)()(1l=)+nxxx

32、afxxax exax exax ex，(1)(2)fae，由题知0(2)10ea e，故1a.故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解 16D【解析】【分析】利用导数可求得 f x在区间0,2上的单调性，利用函数值符号、零点存在定理或者特殊值法判断各函数在区间0,2上是否存在零点即可.【详解】对于 A，cos1fxx，当0,2x时，0fx，f x在0,2上单调递减，00f xf，f x在0,2上无零点，A 错误；对于 B，2cosfxx，fx在0,2上单调递减，又 2010f，2

33、02f，00,2x，使得 00fx，答案第 7 页，共 67 页 则当00,xx时，f x单调递增；当0,2xx时，f x单调递减；f x在0 xx处取得最小值，又 002ff，0f x，f x在0,2上无零点，B 错误；对于 C，由 A 选项可知：当0,2x时，sin xx，0sin1x，2sinsinxx，2sinsin0f xxxxx，f x在0,2上无零点，C 错误；对于 D，21sin0442f，f x在0,2上有零点，D 正确.故选：D.17D【解析】【分析】1 ln0 xf xaxx可得21ln xax，作出函数 21 lnxg xx的图象，可知满足不等式 ag x的整数解有且只

34、有一个，从而可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.【详解】由 1 ln0 xf xaxx可得21ln xax，令 21 lnxg xx，其中0 x，则 243121 ln2ln1xxxxxgxxx.当120 xe时，0g x，此时函数 g x单调递增，当12xe时，0gx，此时函数 g x单调递减.且当12xe时，21 ln0 xg xx，作出函数 g x的图象如下图所示：答案第 8 页，共 67 页 由图可知，满足不等式 ag x的整数解有且只有一个，所以，1,m n，2,m n，所以，21gag，即1 ln2ln2144ea.因此，实数a的取值范围是ln2,14e.故选：D

35、.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式的整数解的个数求参数，解题的关键在于利用图象确定整数有哪些，进而可得出关于参数不等式（组）来进行求解.18A【解析】【分析】利用 20f可求a的值，注意检验可得选项.【详解】解：23+2fxxax，因为 f x在2x 处取极值，故 20f，所以12+40a，即3a.又当3a 时，23+632fxxxx x ，当02x时，0fx；当2x 时，0fx，故 f x在2x 处取极大值，符合题意.故选：A.19A【解析】答案第 9 页，共 67 页【分析】设11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，不妨设12xx，利用导数的几何意义判断出120 xx

36、，写出函数()f x在,A B两点处的切线方程，再根据两直线重合列式，消去1x，得222211214axx，换元得a421112424ttt，构造函数42111()2424g tttt，(01)t，利用导数可求出结果.【详解】当0 x 时，()21fxx，当0 x 时，21()fxx，设11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，不妨设12xx，若10 x 且20 x，则由曲线 yf x在A B两点处的切线重合，得122121xx，得12xx，与12xx矛盾，若10 x且20 x，则由曲线 yf x在A B两点处的切线重合，得221211xx，得12xx，与12xx矛盾，所以10 x，

37、20 x，所以曲线 yf x在点A处的切线方程为21111()(21)()yxxaxxx，即211(21)yxxxa，所以曲线 yf x在点B处的切线方程为222211()yxxxx，即22212yxxx，由曲线 yf x在A B两点处的切线重合，得122121xx 且2122xax，所以222211214axx，因为10 x，所以122121(0,1)xx，令21tx，因为20 x，所以01t，所以221(1)24att421112424ttt，令42111()2424g tttt，(01)t，答案第 10 页，共 67 页 3()2g ttt，令3()2ttt，则2()31tt，令()0t

38、，得313t，令()0t，得303t，所以()t在3(0,)3上单调递减，在3(,1)3上单调递增，即()g t在3(0,)3上单调递减，在3(,1)3上单调递增，又(0)20g ，(1)20g ，所以()0g t在(0,1)上恒成立，所以()g t在(0,1)上单调递减，所以(1)()(0)gg tg，即12()4g t，所以124a.故选：A 20B【解析】由函数为偶数，极值点的个数，计算函数的最值，排除不正确的选项，从而得出答案.【详解】解：显然coscos2yxx是偶函数，图象关于y轴对称，排除 A；22219cos2cos12coscos12 cos48yxxxxx ，,2 2x ，

39、0cos1x，当cos1x，y取得最小值 0，排除 C；sin2sin 24sincossinsin(4cos1)yxxxxxxx，令0y 得sin0 x 或1cos4x，而1cos4x 在,2 2 上有两解，sin0 x 在,2 2 上有一解，coscos2yxx在,2 2 上有三个极值点，排除 D；故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选择函数图像，考查函数的奇偶性、极值、最值等知识，属于中档题.答案第 11 页，共 67 页 21B【解析】【分析】f x的几何意义是函数xye上的点,xx e到直线yx上的点,t t的距离的平方【详解】f x的几何意义是函数xye上的点,xx e到直线y

40、x上的点,t t的距离的平方，当切点为0,1P时，切线的斜率为 1，P到直线yx的距离为22，12b 故选 B【点睛】不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，本题解题的关键是理解函数式隐含的几何意义.22D【解析】【分析】令 3,0g xx f xx，由导数可得 g x在0,单调递增，不等式等价于 20223g xg，即可求解.【详解】令 3,0g xx f xx，则 232330g xx f xx fxxf xxfx，所以 g x在0,单调递增，不等式 2202220223392022xf xfx化为 332022202233xf xf，即 20223g xg，所以020223x，解得20

41、222019x，所以不等式的解集为|20222019xx.答案第 12 页，共 67 页 故选：D.23A【解析】【分析】先利用图像确定OAP的面积为 g x，利用导数求出()g x，然后确定函数()g x的图像.【详解】因为OAP的面积为 g x 所以1()2 sin sin,(0,)(,2)2g xxx x sin,0,sin,2x xg xx x 所以 cos,(0,)cos,2x xgxx x，故()g x的图像可能是 A 故选：A 24D【解析】【分析】当在点P的切线和直线2yx平行时，点P到直线2yx的距离最小，利用导数的几何意义可求出切点的坐标，再由点到直线的距离公式即可求解【详

42、解】因为点P是曲线2ln0 xyx上的点，所以当在点P的切线和直线2yx平行时，点P到直线2yx的距离最小，又直线2yx的斜率为1，令21ln2yxxyxx，令1y，即121xx，解得1x 或12x （舍去），故曲线2lnyxx上和直线2yx平行的切线经过切点坐标为(1,1)，又点(1,1)到直线2yx即20 xy的距离为1 1 221 1，所以点P到直线2yx的最小距离为2，故选：D.答案第 13 页，共 67 页 25A【解析】【分析】根据结构构造函数 =xf xg xe，利用导数判断 g(x)为增函数，得到 20,20220gggg，整理化简即可得到正确答案.【详解】因为函数 f x为定

43、义在,上的可导函数，且 f xfx对于xR恒成立，设 =xfxg xe则 =0 xefxf xgx恒成立，即 g(x)为增函数，所以 20,20220gggg，即 220220,202202fe ffef.故选：A 26A【解析】【分析】求解出 fx，将 fx在,a上有两个不等实根，转化为二次函数图像与x轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出a的范围.【详解】由题意得：222221111111xxaxxafxxaxxaxxax 设 21g xxxa，又0 xa，210 x 可知 f x存在两个不同的极值点等价于 g x在,a上存在两个不同零点 由此可得：21 4 1012210aag

44、aaa ，即34121aaa 3,11,4a 本题正确选项：A【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区 答案第 14 页，共 67 页 间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：判别式；对称轴；区间端点值符号.27C【解析】【分析】由()f x=(4)fx得到函数的对称性，(2)()0 xfx得到函数的单调性，结合关系即可得到结论.【详解】由于函数()f x对定义域R内的任意x都有()f x=(4)fx，可知函数关于2x 对称，根据条件2x 时，有()2(),xfxfx 得(2)()0 xfx，当2x 时()f x递增，当2x 时

45、()f x单调递减，因为24a 所以4216a，21log2a，因为2x 是对称轴，所以22log3a，所以22log32aa，所以2(log)(3)(2)afaff，故选：C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据导数判断函数的单调性，再利用对称性、单调性比较大小.28A【解析】【分析】由题意构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案【详解】由 f（x）f（x），则 f（x）f（x）0，设 g（x）=xf xe，则 g（x）=2xxxxfx ee fxfxfxee0，答案第 15 页，共 67 页 则 g（x）在 R 上单调递减，则 g（ln2017）g（ln2018）

46、，即ln2017ln201820172018ff，则 2018f（ln 2017）2017f（ln 2018），故选 A【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，考查导数的运算，属于中档题对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集 29C【解析】【分析】根据导数的几何意义可求切线斜率即可求出切线方程，由直线求出截距可得三角形面积.【详解】12yx，3212yx ，曲线在点12,a a处的切线斜率3212ka，切线方程为132212yaaxa.令0 x，得1232ya；令0y，得3xa

47、.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为1122139318224Saaa，64a.故选：C 30A【解析】【分析】根据圆柱的高，底面半径以及球半径之间的关系，建立圆柱的高与圆柱体积之间的函数关系，利用导数求体积取得最大值时对应的自变量即可.【详解】根据题意，设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h，作出示意图如下所示：答案第 16 页，共 67 页 显然满足2224hrR，故圆柱的体积 23214hrhhR h，故可得 223,(02)4VhhRhR，令 0Vh，解得2 303hR，故此时 V h单调递增，令 0Vh，解得2 323RhR，故此时 V h单调递减.故 2 33maxV hVR.即当2

48、33hR时，圆柱的体积最大.故选：A.【点睛】本题考查圆柱的外接球以及利用导数求体积的最大值，属综合中档题.31B【解析】【详解】略 32A【解析】【分析】答案第 17 页，共 67 页 令 2()xf xh xe，由题意得 0h x，h x单调递增，则21()(0)(1)21fffee，即可得解.【详解】令 2()xf xh xe，则 2242()2()()2()xxxxfxef xefxf xh xee，()2()fxf x，0h x，h x单调递增，1012hhh即21()(0)(1)21fffee，21(0)()12e feff.故选：A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考

49、查了构造新函数的能力，属于中档题.33C【解析】【分析】设出切点00,x y，根据切点坐标可得0000011xx eaxxy，即00 x 或01xae，再根据导数的几何意义可建立方程，求出答案.【详解】设曲线1xyxeax与直线10 xy 相切于点00,x y 则0000011xx eaxxy，即0010 xxea 所以00 x 或01xae 由1xyxeax，则1xyxea 所以000|11xx xyxea 当00 x 时，由0011xxea，得0a 当01xae时，由0011xxea可得00011 1xxxee，即000 xx e 此时00 x，则0a 故选：C 答案第 18 页，共 67

50、 页 34A【解析】【分析】求出函数的定义域，然后求出导函数，确定单调性，得值域【详解】由21020 xx 得11x，222222(2)1212 1()(2)(2)1xxxxxfxxxx，当112x 时，()0fx，()f x递增，112x时，()0fx，()f x递减，所以12x 时，max1134()1322f x，又(1)(1)0ff，所以()f x的值域是30,3 故选：A【点睛】本题考查用导数求函数的值域，解题方法是由导数确定函数的单调性，得出最大值和最小值，得值域 35C【解析】【分析】先求导，利用导数法求 exxfx 的单调性，再利用单调性比较大小即可.【详解】因为 exxfx