高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含解答10154.pdf

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1、试卷第 1 页，共 10 页 高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1已知集合240,24xAx xxBx，则AB（）A02xx B02xx C2x x D01xx 2下列函数在其定义域内是增函数的是（）A2xy B2logyx C1yx Dtanyx 3函数3log(1)2yxx的定义域为()A(1，2 B(1，+)C(2，+)D(，0)4关于 x的不等式3 20.2x125 的解集为()A(，12)B(12，+)C1，+)D(，3)5已知2log 3 6a，则 3a（）A6 B8 C12 D16 6 已知集合2,log1Ax

2、 xaBxx，若ABA，则 a的取值范围为（）A(2,)B2,)C(,2)D(,2 7函数 12xf xax，（0a 且1a）的图象必经过定点（）A1,2 B1,1 C1,0 D1,0 8函数 3xfx 在区间1,2上的最大值是 A33 B3 C3 D2 3 9已知函数()yf x的反函数1()1fxx，则(2)f等于 A1 B3 C5 D10 10如果33loglog4mn，那么mn的最小值为（）A4 B4 3 C9 D18 11已知123333117aaa，则(1)(2)(3)aaa（）A120 B210 C336 D504 试卷第 2 页，共 10 页 12 已知当0 x 时，函数()(

3、32)xf xa的值总大于 1，则实数a的取值范围是（）A2,13 B(,1)C(1,)D20,3 13 已知函数 f x为奇函数，当0 x 时，2log1f xxax，且 3fa，则 7f（）A12 B12 C2log 3 D2 14如图，假定两点,P Q以相同的初速度运动.点Q沿直线CD做匀速运动，CQx；点P沿线段AB（长度为710单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（P By）.令P与Q同时分别从,A C 出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是71071102.171828xyee，当点P从线段AB的中点移动到靠近B的三等分点时，经过的时间

4、为（）Aln3 Bln6 C3ln2 D4ln3 15若函数 21,0,2,0,xxfxfxx则2log7f（）A6 B34 C716 D916 16设集合13Axx，2log0Bxx，则AB（）A1,1 B1,1 C1,3 D1,3 17下列函数是单调递增的奇函数是（）Axxyee Byx x C32yx Dlnyx 18幂函数2266()(33)mmf xmmx在(0,)上单调递增，则m的值为（）A1 B2 C3 D1或2 191614 年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1707 年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的

5、发明先于指数，这已成为历史珍闻.若2.5xe，lg20.3010，lg0.4343e，根据指数试卷第 3 页，共 10 页 与对数的关系，估计x的值约为（）A0.4961 B0.6941 C0.9164 D1.469 20已知全集U R，集合|20Ax x，2|log2Bxx，则AB（）A|2x x B|1x x C|01xx D|02xx 21已知5log 0.5a，3log 0.3b，0.30.5c，则 Aabc Bbac Cacb Dbca 22函数 log1aaf xxax的图象可能是（）A B C D 23以下结论正确的是（）A当0时，函数yx的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过0

6、,0、1,1两点 C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大 D幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 24当0a 时，函数yaxb和ybax的图像只可能是（）试卷第 4 页，共 10 页 A B C D 25y=（m2m1）xm是幂函数，且在 x（0，+）上为增函数，则实数 m 的值是 A2 B3 C4 D5 26甲同学在同一坐标系画函数2xy，3xy，12xy的图像（如图），其中多余的一个是（）A B C D 27下列选项正确的是（）A22log 5.3log 4.7 B0.20.2log7log9 C3log log 3 Dlog 3.1log 5.2(

7、0aaa且1)a 28已知3log 0.5a，0.5log0.6b，0.23c，则 Aabc Bbca Cbac Dcab 29已知131log2a，121log3b，32log3c，则（）Aabc Bbac Ccba Dacb 30已知0,0ab，则“log 2log 20ba”是“|1|1|ab”的（）A充要条件 B必要不充分条件 试卷第 5 页，共 10 页 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 31111116842(12)1 21 21 2 A11161 1 22 B 12 C11161 212 D11621 32设函数()ln2lnf xx，则下列函数中为奇函数的是（）A(1)

8、(1)f xfx B(1)(1)f xf x C(1)1f x D(1)1f x 33已知幂函数 yf（x）的图象过点（2，2），则 2log2f的值为（）A12 B1 C12 D1 34已知函数 22logxxxf，0.22af，lgbf，0.2log6cf，则 a，b，c 的大小关系正确的是（）Aabc Bbca Cbac Dcba 35若3lg 0.7a，2lg0.7b，lg0.7c，则（）Acba Bbca Cbac Dabc 36已知35a，0 2log0.1b，3log 2c，则a、b、c的大小关系是 Acba Bcab Cacb Dbca 37设1.50.4111,ln542ab

9、c，则下列关系正确的是 Aabc Bbac Cbca Dcab 38形如11yx的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 2log10,1af xxxaa有最小值，则“囧函数”与函数logayx的图像交点个数为（）A1 B2 C4 D6 39设，且，则 A B10 C20 D100 试卷第 6 页，共 10 页 40函数log11(0,1)ayxaa，图象恒过定点 A，若点 A 在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0.n 则12mn的最小值是()A6 B7 C8 D9 41函数1()log(2)(0,1)2xaf xaa的定义域是 A(1)，B C(1)，

10、D(1)，42下列命题中是假命题的是 A存在,R，使tan()tantan B对任意0 x，有2lglg10 xx CABC 中，AB 的充要条件是sinsinAB D对任意R，函数sin(2)yx都不是偶函数 43 已知函数 2xf x，22g xxxb，若1x，21,3x，对任意的1x，总存在2x，使得 12g xf x，则实数 b 的取值范围是（）A1，7 B5，9 C4，6 D5，7 44函数221()()3xxf x的值域是 A(,3)B(0,)C(0,3 D3,)45若10ln2a，33log9b，0.434c，则（）Aabc Bbca Cacb Dbac 46已知函数 恰有两个零

11、点,则实数 的取值范围为 A B C D 二、填空题 47已知幂函数()yf x的图象经过点12,24，则14f_ 48若123a，123b，则2211ab的值是_ 49计算：141681=_.50如果5log56x，那么x _.5113331()log 5log 1527_ 试卷第 7 页，共 10 页 52函数()log(21)2af xx（0a且1a）必过定点_.53已知函数 12,0,0,xxf xfxx则12f_ 54函数2log(1),0()4,0 xx xf xx，则2(3)(log 3)ff_.55若函数 3 3,0,0 xxa xf xax 是 R上的减函数，则实数 a的取值

12、范围是_ 56函数212()log(1)f xx的单调递增区间为_ 57有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在 2019 年约为 3000 万吨，2020 年的年增长率约为 50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_年开始，快递业产生的包装垃圾超过 30000 万吨.（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）58已知函数 2422f xlogxlogx，1,44x，则 fx的最小值为_.59已知函数1()2f xx的定义域为M，()32xg x 的值域为N，则MN _ 60幂函数()yf x的图像经过点12,4，则(2)f=_ 61设函数2()1 l

13、ogf xx的反函数为1()fx，则1()fx的值域为_.62计算103186()0.125427_.63定义：区间1212,x xxx的长度为21xx.已知函数0.5logyx的定义域为,a b，值域为0,2，则区间,a b的长度的最大值与最小值的和为_.64设函数 f x和 g x都是定义在集合M上的函数，对于任意的xM，都有 fg xg fx成立，称函数 f x与 g x在M上互为“互换函数”.若函数 xf xa（0a 且1a）与 1g xx在集合M上互为“互换函数”，则a的成值范围是_.65已知幂函数 f x经过点3,3，则12f_.66函数222()1xf xax（0a，且1a）的图

14、象所过定点的坐标为_.67已知 lg20.3010，则 22018是_位数 68已知函数2log,2,()1,2,x xf xaxx在R上单调递增，则实数a的取值范围为_.试卷第 8 页，共 10 页 69给出下列结论：44(2)2；2()1f xx，1,2x，()f x的值域是2,5；幂函数图象一定不过第四象限；若ln1a 成立，则a的取值范围是(0,)e.其中正确的序号是_.70已知函数12xya（0a，且1a）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是_ 71如图，矩形ABCD关于x轴对称，其三个顶点,A B C恰好分别落在函数2xy、yx、12logyx的图像上，若点A的横坐标大于 1，则点D

15、的坐标为_.72关于函数 21lg0,xf xxxRx,有下列命题:函数 yf x的图象关于y轴对称;当0 x 时,f x是增函数;当0 x 时,f x是减函数;函数 f x的最小值是lg2;当10 x 或1x 时,f x是增函数.其中正确命题的序号是_.73已知幂函数 yf x的图象过点12,22，则 2log2f的值为_ 74已知函数11()()22xf x，则函数图像恒过定点_ 75设,x y满足不等式211yxyxy，若4Mxy，1()2xN，则MN的最小值为 .三、解答题 76已知点 553log 1,5log5,lg0.1,log3AB，求线段AB的长 77已知函数21()21xx

16、f x（1）判断()f x的奇偶性，并加以证明；试卷第 9 页，共 10 页（2）求方程1()2f x 的实数解 78证明幂函数()f xx是增函数.79已知12x，求2244 21xxxx的值.80已知函数22()log(1)log(1)f xxx.（1）求函数 f x的定义域；（2）利用奇偶性的定义判定 f x的奇偶性.81已知函数 f x1lg1xx.(1)求 f x的定义域.(2)用定义法证明 f x的奇偶性.82计算下列各式的值：（1）化简：2212mmmm；（2）计算：21lg122log 412221lg5lg2 lg504.83计算：（1）1051529()(8)(1)(0.5

17、)4；（2）2(lg2)lg5 lg2lg5ln1.84已知函数 22xxf x-(1)判断函数 f(x)的单调性，并用定义给出证明；(2)解不等式：2()2f x；(3)若关于 x的方程14()223xxf xmm只有一个实根，求实数 m 的取值范围 85已知函数 log3af xax（0a，且1a），若当0,2x时，函数 f x恒有意义，求实数a的取值范围 86函数()xf xk a（,k a为常数，0a 且1a）的图象过点(0,1),(3,8)AB.（1）求函数()f x的解析式；（2）若函数()()()1f xbg xf x是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数()g x的

18、单调性，并用定义证明你的结论 87计算：试卷第 10 页，共 10 页（1）0214643278(3)(2)8 （2）341lg2lg3lg5log 2 log 94 88已知函数 2lg121f xmxmxm的定义域为 R，求实数 m 的取值范围.89已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)2x （1）求函数 f(x)在 R 上的解析式，并作出 f(x)的大致图象；（2）根据图象写出函数 f(x)的单调区间和值域 90已知函数2()2(0)f xmxmxn m在区间1,32上有最大值 3 和最小值-1.（1）求实数 m，n 的值；（2）设()()f xh xx，若不

19、等式 550 xxhk在 1,0)x 上恒成立，求实数 k 的取值范围.91已知函数222()log2xxaf xb,Ra b的图象过点1,2，它的反函数的图象也过点1,2.（1）求实数,a b的值，并求函数()f x的定义域和值域；（2）判断函数()f x在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式(21)1fx.92已知幂函数 223mmf xxmZ为偶函数，且在区间0,上单调递减.（1）求函数 f x的解析式；（2）讨论 bF xaf xxf x的奇偶性.,a bR（直接给出结论，不需证明）93已知函数 2210,0g xaxaxb ab 在1，2时有最大值 1 和最小值 0，设 g x

20、f xx（1）求实数a，b的值；（2）若不等式22log2 log0fxkx在4，8上有解，求实数k的取值范围 答案第 1 页，共 44 页 参考答案：1B【解析】【分析】先求出集合 A，B，在根据交集定义即可求出.【详解】24004Ax xxxx，242xBxx x，02ABxx.故选：B.2A【解析】【分析】函数在定义域内单调递减，排除 B，单调区间不能用并集连接，排除 CD.【详解】2xy 定义域为 R，且在定义域上单调递增，满足题意，A 正确；2logyx 定义域为0,，在定义域内是减函数，B 错误；1yx 定义域为,00,，而1yx 在,0,0,为单调递增函数，不能用并集连接，C 错

21、误；同理可知：tanyx定义域为,2x xk kZ，而tanyx在区间,22kkkZ上单调递增，不能用并集连接，D 错误.故选：A 3A【解析】【分析】根据函数有意义列式1020 xx 可解得.【详解】答案第 2 页，共 44 页 由1020 xx ,解得12x,所以函数3log(1)2yxx的定义域为(1,2.故选:A【点睛】本题考查了复合函数的定义域,利用真数大于 0 和偶次根式非负是求定义域时常见的,要熟练掌握,属于基础题.4D【解析】【分析】将不等式两边化成以 5 为底的幂后,利用指数函数的单调性可解得.【详解】由3 20.2125x,得23355x,根据5xy 为单调递增函数可得23

22、3x,解得3x,所以关于 x 的不等式3 20.2x125 的解集为(,3).故选:D【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性解不等式,关键是将两边化成同底的幂,属于基础题.5B【解析】【分析】根据对数式和指数式的转化，结合已知条件，即可求得结果.【详解】因为22log 3 log 36aa，所以632a，所以 3328a.故选：B.6B【解析】【分析】答案第 3 页，共 44 页 先求得集合 B，然后根据ABA，所以AB，从而求得a范围.【详解】因为2,log1Ax xaBxx|2x x，ABA，所以AB，因为2Bx x，所以2a 故选：B.7D【解析】【分析】利用01a，即可求解.【详解】令

23、10,1,0 xxy，函数()f x必过点(1,0).故选:D.【点睛】本题考查指数型函数过定点，要注意指数函数性质的运用，属于基础题.8C【解析】【分析】可以判断函数 3xfx 为增函数，故当 x2时，函数取最大值，计算即可【详解】因为31，所以指数函数 3xfx 为增函数，所以当 x2时，函数取最大值，且最大值为3【点睛】本题考查指数函数的单调性与最值，解题的关键是掌握指数函数的单调性判断依据是底数的取值，属于较为基础的内容，难度也不大 9C【解析】【详解】本题考查反函数与原函数的对应关系 答案第 4 页，共 44 页 若函数 yf x与 1yfx互为反函数，则函数 yf x与 1yfx的

24、图象关于直线yx对称，且 yf x的定义域和值域分别是 1yfx的值域和定义域.因此欲求(2)f 的值，只须在 11fxx中令 112fxx，求得x的值即可.解12x得5x，则 25f 故正确答案为C 10D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出333logloglogmnmn,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：333logloglog4mnmn,43mn,又由已知条件隐含着0m,0n,故422 318mnmn,当且仅当9mn时取到最小值 所以mn的最小值为18.故选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.11C【解析】【分析】首先变形条件等式，求得a，

25、再计算结果.【详解】123333393 13117aaaa，得339a，解得：5a，所以123336aaa.故选：C 12C【解析】答案第 5 页，共 44 页【分析】根据指数函数的性质即可求解.【详解】解：根据指数函数性质知321a，解得1a 故选：C 13B【解析】【分析】利用函数奇偶性可得 33ffa，代入0 x 时，2log1f xxax，解得a，进而可求得结果【详解】f x为奇函数，()()fxf x，33ffa，则 3fa，当0 x 时，2log1f xxax，23log 43=faa，即2+3aa，解得：12a ，当0 x 时，21log12f xxx，2171log7 17=3

26、2272f.故选：B.14C【解析】【分析】它们的初速度相等，故Q点的速度为710，然后可以根据7710110()xye，求出P在中点、靠近B的13分点时的x，则Q点移动的距离可求，结合速度，时间可求【详解】解：由题意，P点初始速度710即为Q点的速度 当P在中点时：77710111010()2xe，解得：7n102lx，答案第 6 页，共 44 页 当P在靠近B点的三等分点时：77710111010()3xe，解得：710 ln3x，所以经过的时间为：77210(ln3ln2)10n3l 故选：C 15D【解析】【分析】根据分段函数的解析式,将自变量转换到对应的区间求解即可.【详解】因为22

27、22log 4log 7log 83,故22log 7log 7 4222429log 7log 72log 74211216fff .故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数的求解以及对数的基本运算,需要根据题意将自变量转换到对应的区间上求解.属于基础题.16C【解析】【分析】先化简集合 B，再利用交集运算求解.【详解】因为集合13Axx，2log01Bxxx x，所以AB 1,3，故选：C 17B【解析】【分析】依次分析各选项中的函数的奇偶性和单调性，即可得到答案.【详解】答案第 7 页，共 44 页 对 A：函数xxyee的定义域为R，因为()()()xxxxfxeeeef x ，所以xx

28、yee是R上的奇函数；因为xye在R上单调递减，而xye在R上单调递增；所以xxyee在R单调递减，不符合题意；对 B：函数yx x的定义域为R，22,0,0 xxyx xxx，因为当0 x 时，2yx 在(,0)上单调递增；当0 x 时，2yx在0,)上单调递增；所以yx x在R上单调递增；又()|()fxx xf x，所以函数yx x是定义在R上的奇函数，符合题意.对 C：函数32yx的定义域为R，又332223()()()fxxxxf x，所以函数32yx是R的偶函数，不符合题意.对 D：函数lnyx的定义域为(0+)，函数lnyx在(0+)，单调递增；因为定义域不关于原点对称，所以该函

29、数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意.故选：B 18A【解析】【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值【详解】解：幂函数2266()(33)mmf xmmx在(0,)上单调递增，2331mm，且2660mm，解2331mm得1m 或2m，当1m 时26610mm 符合题意；当2m 时26620mm 不符合题意；故选：A 19C【解析】利用对数式与指数式的互化可得2.5xln，再利用换底公式即可求出x的近似值 答案第 8 页，共 44 页【详解】解：2.5xe，52.55212222.50.9164lglglglglgxlnlgelgelgelge，故选：C【点睛】本题主要考查了对数式

30、与指数式的互化，考查了换底公式的应用；20D【解析】【分析】先化简集合A和B，再根据交集的定义运算即可.【详解】因为|20(,2Ax x，2|log2(0,4)Bxx，所以0,2AB.故选：D.【点睛】本题主要考查对数不等式的求解，考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题.21B【解析】【分析】计算 a-b 即可打出 a 与 b 的大小关系，再由0c，0a，0b，即可得出答案【详解】5533log 1 log 2log 3 log 10ab5335log 2 1 log 10log 10log 100 .ab，0c，0a，bac.选 B.【点睛】本题考查不等式，比较数的大小关系，一般采用作

31、差法、作商法、根据函数的单调性比较大小，属于基础题 22A【解析】答案第 9 页，共 44 页【分析】根据基本不等式以及排除法可得结果.【详解】由2axax，当且仅当axx时，取等号 又1a，所以22axax，故 loglog 10aaafxxx 所以只有 A 正确 故选：A 23D【解析】【分析】求得函数0yx的定义域，并化简该函数的解析式，可判断 A 选项的正误；取特殊值可判断B、C 选项的正误；利用函数的定义与奇偶性可判断 D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，当0时，函数01yx的定义域为0 x x，所以，函数0yx的图象是两条射线，A 选项错误；对于 B 选项，幂函数1yx不经过原

32、点，B 选项错误；对于 C 选项，幂函数1yx的图象关于原点对称，但函数1yx在定义域内不单调，C 选项错误；对于 D 选项，由于幂函数在第一象限必有图象，若幂函数在第四象限有图象，与函数的定义矛盾，所以，幂函数的图象不可能在第四象限，若幂函数为偶函数，则幂函数在第二象限有图象，D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查幂函数定义与基本性质的判断，要注意对幂函数的指数进行分析，考查推理能力，属于基础题.24A【解析】【分析】答案第 10 页，共 44 页 由一次函数的图像判断出 a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【详解】解：A 项，由一次函数的图像可知0,01ab此时函数ax

33、yb为减函数，故 A 项正确；B 项，由一次函数的图像可知0,1ab此时函数axyb为增函数，故 B 项错误；C 项，由一次函数的图像可知，0,1ab此时函数axyb为1y 的直线，故 C 项错误；D 项，由一次函数的图像可知，0,01ab，此时函数axyb为增函数，故 D 项错误；故选 A.【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出 a、b 的范围对指数函数进行判断是解题的关键.25A【解析】【详解】试题分析：因为只有 y=x型的函数才是幂函数，所以只有 m2m1=1 函数 f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数 f（x）=（m2m1）xm在 x（0，+）上为增函数，

34、所以幂指数应大于 0 解：要使函数 f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在 x（0，+）上为增函数，则解得：m=2 故选 A 考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 26B【解析】【分析】根据函数图象的对称性和指数函数的特征即可判断答案.【详解】因为122xxy与2xy 的图象关于 y 轴对称，且当 x0 时，3xy 的图象在2xy 图象的 答案第 11 页，共 44 页 上方，所以存在.故选：B.27C【解析】【分析】利用对数函数的单调性逐项判断可得答案.【详解】对于 A，因为2=logyx是单调递增函数，所以22log 5.3log 4.7，故 A 错误；对于 B，因为0.2=logyx是

35、单调递减函数，所以0.20.2log7log9，故 B 错误；对于 C，因为333=1,1log loglog 3log，所以3log log 3，故 C 正确；对于 D，当01a时，=logayx是单调递减函数，当1a 时，=logayx是单调递增函数，所以当01a时，log 3.1log 5.2aa，当1a 时，log 3.1log 5.2aa，故 D 错误.故选：C.28A【解析】【分析】根据对数函数和指数函数单调性，利用临界值0和1可得到,a b c所处的大致范围，从而得到结果.【详解】00.2330.50.50.5log 0.5log 10log1log0.6log0.5133 ab

36、c 本题正确选项：A【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够确定临界值，利用临界值确定所求式子所处的大致区间.29B【解析】利用对数函数的性质先判断三个数与 0，1 的大小，从而可得结果【详解】答案第 12 页，共 44 页 解：因为13logyx在(0,)上为减函数，且11132，所以111333111logloglog 1032，即01a，因为12logyx在(0,)上为减函数，且1132，所以112211loglog132，即1b，因为3logyx在(0,)上为增函数，且213，所以332loglog 103，即0c，所以bac，故选：B【点睛】此题考查对数

37、式比较大小，考查对数函数性质的应用，属于中档题 30C【解析】利用充分条件、必要条件的定义并结合对数的运算性质判断即可.【详解】因为21log 2=0logbb，21log 2=0logaa，log 2log 2ba，所以220loglogba，所以1ab，110ab ，故有|1|1|ab，充分性成立；取12,2ab，则1|1|b 1|12a 成立，而此时21log 2=0logbb，条件不成立，故log 2log 20ba是|1|1|ab的充分不必要条件.故选：C.31A【解析】【分析】根据指数幂运算，即可得答案；【详解】11111161684211111116816421161 2(12)

38、1212121(12)1212121 221 2 答案第 13 页，共 44 页，故选：A.【点睛】本题考查指数幂运算，考查运算求解能力，属于基础题.32A【解析】【分析】根据奇函数的定义，进行判断即可得解.【详解】对 A，令(1)(1)ln2ln1ln2ln 1g xf xfxxx ln 1ln1xx，g x的定义域为11xx，关于原点对称，ln 1ln1gxxxg x ，则 g x为奇函数.对 B，令(1)(1)h xf xf xln2ln1ln2ln1xx 2ln2ln1ln1xx，h x的定义域为1x x，h x的定义域不关于原点对称，h x既不是奇函数也不是偶函数.对 C，(1)1l

39、n2ln11m xf xx 的定义域为1x x ，不关于原点对称，m x既不是奇函数也不是偶函数.对 D，(1)1ln2ln11k xf xx 的定义域为1x x，不关于原点对称，k x既不是奇函数也不是偶函数.故选：A.33A【解析】【分析】先求幂函数的表达式，进而求值即可.【详解】设幂函数 f（x）x，因为幂函数的图象经过点（2，2），答案第 14 页，共 44 页 所以 22，解得 12，则幂函数的解析式为 f xx，22f，221log2log2,2f 故选：A【点睛】本题考查幂函数的求法，考查函数值的求法及对数运算，属于基础题.34C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性先比

40、较0.2log6、0.22、lg的大小，再利用 f x的奇偶性、单调性可得答案.【详解】0.20221，lg0，0.2log60，只需判断0.22，lg，0.2log6的大小即可，0.20.21log6log16，10.202221，10lglg 102，所以0.2lg012，当0 x 时，22,log xyxy都为单调递增函数，所以 22logxxxf在0 x 时为单调递增函数，又 22o0l g,xxxxff x，所以 f x为偶函数，所以0.20.20.2log6log62lgcffafbf，故选：C.35B【解析】【分析】先比较,b c大小，再利用作差法比较,a c大小即得解.答案第

41、15 页，共 44 页【详解】解：2lg0.49lg0.7lg0.7bc.因为0.10.71,1lg0.70 ，所以2lg0.7(1lg 0.7)lg0.7(1lg0.7)(1lg0.7)0ca，所以ac.所以acb.故选：B 36C【解析】【分析】比较b、c与1的大小，可得出1b，1c，再比较a与c的大小关系，可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】函数0.2logyx为减函数，则0.20.2log0.1log0.21a.函数3logyx为增函数，则33log 2log 31c.下面来比较a与c的大小关系，即比较35与3log 2的大小关系，即比较3与35log 2的大小.5333335l

42、og 2log 2log 32log 33，ca，因此，acb.故选 C.【点睛】本题考查比较大小，当各数的结构彼此不同时，一般利用中间值法来比较大小，常用的中间值为0和1，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.37B【解析】根据指数函数，幂函数，对数函数的单调性及不等式的传递性比较即可.【详解】1()5xy 是减函数，答案第 16 页，共 44 页 1.50.411055a，0.4yx在(0,)上是增函数，0.40.41154b，由不等式的传递性知0ab，lnyx是增函数，1lnln102c，cab，故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数、幂函数、对数函数的单调性，不等式的传递性，属于中

43、档题.38C【解析】【分析】令21uxx，根据函数log0,1ayu aa有最小值，可得1a，由此可画出“囧函数”11yx与函数logayx在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.【详解】令21uxx，则函数log0,1ayu aa有最小值 2133244ux，当函数logayu是增函数时，logayu在3,4u上有最小值，当函数logayu是减函数时，logayu在3,4u上无最小值，1a.此时“囧函数”11yx与函数logayx在同一坐标系内的图象如图所示，答案第 17 页，共 44 页 由图象可知，它们的图象的交点个数为 4.所以本题答案为 C.【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象

44、的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.39A【解析】【详解】试题分析：由，则，所以，所以，故选 A 考点：指数式与对数式的互化及运算 40C【解析】【分析】令对数的真数等于 1，求得,x y的值，可得函数的图象恒过定点 A 的坐标，根据点 A 在一次函数ymxn的图象上，可得12mn，再利用基本不等式求得12mn的最小值【详解】解：对于函数log11(0,1)ayxaa，令11x，求得2x，1y，可得函数的图象恒过定点2,1A，若点 A 在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0.n 则有12mn，则12242444428mnmnnmnmmnmnmnmn，答案第 18 页，共

45、44 页 当且仅当4nmmn时，取等号，故12mn的最小值是 8，故选 C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，以及基本不等式的应用，属于中档题 41D【解析】【详解】120,12xx，所以函数 f(x)的定义域为(1,)42D【解析】【分析】对于 A，0时成立；对于 B，由于判别式小于 0，故正确；对于 C，利用正弦定理可知正确；对于 D，当2时，函数即为偶函数，故可得结论【详解】对于 A，当0时成立；对于 B，令lg,xt tR，对于函数22lglg11yxxtt ，判别式1 430 ，即2lglg10yxx 恒成立，故正确；对于 C，由大边对大角定理可得ABab，由正弦定理可知

46、正确sinsinabAB，ABC中，AB的充要条件是sinsinAB，故正确；对于 D，当2时，函数sin 2cos22yxx即为偶函数，故错误；故选 D【点睛】本题主要考查命题真假的判断，真命题需要有充分的利用，而假命题列举反例即可，属于中档题.43D 答案第 19 页，共 44 页【解析】【分析】求得 f x在区间 1,3上的值域，求得 g x在区间 1,3上的值域，由此列不等式组来求得b的取值范围.【详解】函数 2xf x 在1，3上单调递增，所以 2,8f x 函数 22g xxxb 的图象开口向下，对称轴为直线1x，所以 g（x）在1，3上单调递减，所以 3,1g xbb因为对任意的

47、1x，总存在2x，使得 12g xf x，所以 3,12,8bb，所以1832bb ，解得57b 故选：D 44C【解析】【分析】将指数 x2+2x 看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质解决【详解】令 t=22xx=211x，则 t-1，则t13y,t-1 函数t13y为减函数，故当 t-1,01,故 m=2,所以点 D（2，-4）.故答案为（2，-4）.【点睛】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，属于基础题 72【解析】【详解】解：21lg0,xf xxxRx 定义域为0,xxR，又满足()()fxf x，所以函数()yf x的图象关于y轴对称，正确 当0 x 时，

48、则 21lgl1g xxxf xx，令 1t xxx，则 lgf tt，由对勾函数的性质可知 t x在0,1上是减函数，在1,上是增函数，lgf tt在定义域上是增函数，由复合函数的单调性可知，f x在0,1上是减函数，在1,上是增函数，不正确 12txx，又是偶函数，所以函数()f x的最小值是2lg，正确 当10 x 或1x 时函数 1t xxx是增函数，根据复合函数知，()f x是增函数，正确 故答案为：【点睛】本题通过多个问题来考查函数复合函数的研究方法，涉及了函数的奇偶性，单调性，最值等，答案第 30 页，共 44 页 知识点，方法灵活，要细心耐心 7312【解析】【详解】设幂函数

49、af xx，把点12,22代入函数 af xx，得1222a，解得12a，则 1122,22f xxf，12221log2log 22f，故答案为 12.74(1,3)【解析】【详解】试题分析：令1031,3xyxy ，定点为(1,3)考点：指数函数性质 754【解析】【详解】试题分析：MN的最小值即minmaxMN，画出可行域如下图所示，M在点1,2取得最小值为2，N在1x 是取得最大值为2，故minmax4MN.答案第 31 页，共 44 页 考点：线性规划.【思路点晴】本题的命题背景是线性规划，第一步我们就画出可行域，由图象可知，可行域为三角形.MN的最小值即minmaxMN，我们只需求

50、出M的最小值，减去N的最大值即可.在图象中画出基准的4yx，向下平移到点1,2取得最小值为2，而对于N，这是一个减函数，由可行域可知定义域的取值范围是1,3，故N在1x 是取得最大值为2，故minmax4MN.765【解析】【分析】利用对数的运算求出,A B，再由两点间的距离公式即可求解.【详解】由题意可得510,1,22AB，由两点间的距离得2251|0 1522AB 77（1）()f x是定义在R上的奇函数；证明见解析；（2）2log 3x 答案第 32 页，共 44 页【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义进行证明即可.（2）令211()212xxf x，解方程即可.【详解】（1）()f