深圳市2022-2023学年第一学期期中考试高一数学试题(试题含答案)5531.pdf

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1、 第1页，共 8 页深圳市 2022-2023 学年第一学期期中考试 高一数学试题 2022.11 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合|13Axx，|24Bxx，则 AB=C A.|23xx B.|23xx C.|14xx D.|14xx 2.若幂函数 yfx的图象经过点（2，2），则 5f的值是 A A.5 B.55 C.15 D.25 3.函数1()3(01)xf xaaa且的图象恒过定点P，则点 P 的坐标为 A A.(1,4)B.(0,4)C.(0,3)D.(1,3)4.新型冠状病毒导致的疫情还没有

2、完全解除。为了做好校园防疫工作，某学校决定每天对教室进行消毒。已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量 y（单位：mg/m3）与时间 t（单位：小时）成正比102t。药物释放完毕后，yt与的函数关系式为1=4t ay（a为常数，12t）。按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.5mg/m3以下时，学生方可进入教室。因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？B A.30 分钟 B.60 分钟 C.90 分钟 D.120 分钟 5.“对所有1 4x，不等式+0 xmx m恒成立”的一个充分不必要条件可以是 D A4m B4m C3m D3m 6.定义在(1,1)上的函数3

3、()3f xxx，如果有2(1)(1)0fafa，则a的取值范围为 C A(2,1)B(1,2)C(0,1)D(02)，第2页，共 8 页7.已知函数21 2,1(),1axa xf xxax x，若存在12,x xR，12xx，使12()()f xf x成立，则实数a的取值范围是 D A0,2)B(,0 C(,02)，D(,0(2)，8.若定义在R的奇函数()f x在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(10)xf x的x的 取值范围是 B A.1，13，+)B.1，01，3 C.1，01，+)D.3，10，1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项

4、中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.设0ab，则下列不等式中成立的是 ABC A11ab Bab Cab D11aba 10下列说法正确的有 BD A若2(1)f xxx，则(0)2f.B奇函数()f x和偶函数()g x的定义域都为 R，则函数()()()h xf x g x为奇函数.C不等式2220kxkxk对x恒成立，则实数k的取值范围是（1，0）.D若xR，使得24223xmxx成立，则实数m的取值范围是2m.11.已知0 x，0y，且21xy，下列结论中正确的是 BC Axy的最小值是18 B24xy的最小值是2 2 C12xy

5、的最小值是 9 D22xy的最小值是25 12.已知函数21,()(,)44,xexmf xmR exxxm为自然对数的底数，则 AC A.方程()0f x 至多有 2 个不同的实数根 B.方程()0f x 可能没有实数根 C.当3m 时，对12xx，总有1221()()0f xf xxx成立 D.当0m，方程()0f f x有 3 个不同的实数根 第3页，共 8 页三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若命题p：0 x，210 xx，则p的否定形式为_.0 x，210 xx 14.函数21()76f xxx的单调递减区间为_(1,3)1,3或(15.定义在 R 上

6、的函数()f x，当11x 时，3()f xx.若函数(1)f x为偶函数，则(3)f_.1 16.已知函数2(2)2,1()()2,1xaxaxa xf xaRx，的最小值为，则实数的取值范围是_.2a 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知集合2|11Axx，集合|2Bx xa（1）若2a ，求集合AB；（2）若集合 A 是集合 B 的真子集，求实数a的取值范围.解：23|1|0|1311xAxxxxxx 2 分 （1）若2a ，则 集合|2|2|2|40Bx xax xBxx 4 分 所以4013ABxxx|

7、或 5 分 （2）由|2|22Bx xax axa 7 分 若集合 A 是集合 B 的真子集，则有：2123aa 9 分 解得：13a 所以实数a的取值范围是13a.10 分 18.（本小题满分 12 分）求解下列问题：（1）已知 f x是一次函数，且满足 3129f xf xx，求 f x的解析式.（2）已知()f x是定义在R上的偶函数，当0 x 时，2()2f xxx，求()f x的解析式.解：(1)设 f xkxb，1 分 2a 第4页，共 8 页依题意 3129f xf xx，即3129k xbkxbx，3 分 即23229kxkbx，所以221,3329kkbkb，5 分 所以 3

8、f xx 6 分(2)依题意()f x是定义在R上的偶函数，当0 x 时，2()2f xxx.当0 x 时，0 x，7 分 所以 2222f xfxxxxx ，9 分 所以 220f xxx x.11 分 所以 222,02,0 xx xfxxx x 12 分 19.（本小题满分 12 分）已知函数2()f xxaxb（1）若函数()f x在(1,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若1b，求0,3x时()f x的最小值()g a 解：（1）函数2()f xxaxb的对称轴为2ax ，1 分 又因为()f x在(1,)上是增函数，12a，3 分 解得2a，实数 a 的取值范围是 2,)4

9、分（2）若1b，则2()1f xxax，对称轴为2ax ，5 分 当02a，即0a 时，函数()f x在到0,3单调递增，则 min01f xf，7 分 当032a，即60a 时，函数()f x在0,2a单调递减，在,32a单调递增，第5页，共 8 页则 222min112424aaaafxf ，9 分 当32a，即6a时，函数()f x在0,3单调递减，则 min3103f xfa，11 分 综上所述，21,0()1,604103,6aag aaa a 12 分 20.（本小题满分 12 分）某工厂生产某种新能源产品的年固定成本为 200 万元，每生产 x 千件，需另投入成本 C(x)(万元

10、)。当年产量不足 80 千件时，21()103C xxx，当年产量不小于 80 千件时，10000()511450C xxx。每件产品的售价为 0.05 万元，通过市场分析，该工厂生产的这种新能源产品能全部售完。（1）写出该工厂的年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该工厂在这一产品的生产中所获利润最大？解：(1)每件产品售价为 0.05 万元，则 x 千件产品销售额为 0.051000 x 万元.当 0 x80 时，2211()(0.05 1000)102504020033L xxxxxx 2 分 当 x80 时，1000010000()(0

11、.05 1000)5114502001250()L xxxxxx 5 分 综合可得2140200,0803()100001250(),80 xxxL xxxx，*xN 6 分 (2)由(1)可知2140200,0803()100001250(),80 xxxL xxxx，*xN 当 0 x80 时，2211()40200(60)100033L xxxx 所以当 x=60 时，L(x)取得最大值，即 L(60)=1000 万元;8 分 当 x80 时，1000010000()1250()1250212502001050L xxxxx 当且仅当10000 xx，即 x=100 时，L(x)取得最大

12、值 1050 万元.11 分 综合可得，当年产量为 100 千件时，该工厂在这一产品的生产中所获利润最大。12 分 第6页，共 8 页21.（本小题满分 12 分）已知函数 2xbfxxa是定义在2 2,上的奇函数，且 115f（1）求实数a，b的值；（2）判断 f x在2 2,上的单调性，并用定义证明；（3）设 2210g xkxkxk，若对12,2x ，21,2x ，使得 12f xg x成立，求实数k的取值范围 【解】（1）依题意函数 2xbf xxa是定义在2,2上的奇函数，所以 00bfa，所以0b 111415faa，所以 24xf xx，经检验，该函数为奇函数 故4a，0b.2

13、分（2）f x在2,2上递增，证明如下：任取1222xx，221221121222221212444444xxxxxxfxfxxxxx 2212212112211212122222221212124444444444x xxxxxx xxxx xxx xxxxxxxx5 分 其中1240 x x，210 xx，所以 12120f xf xf xf x，故 f x在2,2上单调递增 7 分（3）由于对任意的12,2x ，总存在21,2x ，使得 12f xg x成立，所以 f x的值域为 g x的值域的子集 8 分 而由（2）知：1 1,4 4f x，9 分 当0k 时，g x在1,2上递增，1

14、,81g xkk，所以1141814kk，即54k；10 分 当0k 时，g x在1,2上递减，81,1g xkk，所以1814114kk ，即532k 11 分 综上所述，532k 或54k 故若对任意的12,2x ，总存在21,2x ，使得 12f xg x成立，则实数k的取值范围为：532k 或54k 12 分 第7页，共 8 页22.（本小题满分 12 分）对于函数()f x，若在其定义域内存在实数x，满足()()fxf x，则称()f x为“局部奇函数”（1）若()2xf xm是定义在区间 1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（2）若12()423xxf xnn为定义域R上的

15、“局部奇函数”，求实数n的取值范围 解：（1）()2xf xm，是定义在区间 1,1上的“局部奇函数”令()()fxf x，得2220 xxm 由()f x的定义域为 1,1，所以方程2220 xxm在 1,1有解。1 分 令2xt，1,1x，则1,22t 所以12mtt，在1,22t上有解.2 分 令1()h ttt 在1,12t为减函数，1,2t为增函数，所以5()2,2h t 3 分 所以5222m 解得：514m 于是实数m的取值范围是514m 5 分（2）12()423xxf xnn为定义域 R 上的“局部奇函数”，令()()fxf x，整理得2442(22)260 xxxxnn 6 分 令22xxt，则2t，2442xxt，从而222280tntn 在2,)t有解 8 分 令22()228ttntn，2,)t 当(2)0时，222280tntn 在2,)t有解 此时22440nn 第8页，共 8 页 解得：1313n 9 分 当(2)0时，222280tntn 在2,)t有解等价于：22(2)022244(28)0nnn 解得：132 2n 11 分 综合可得：132 2n 所以实数n的取值范围是132 2n.12 分