高中数学函数及其应用专题训练100题含参考答案10017.pdf

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1、试卷第 1 页，共 16 页 高中数学函数及其应用专题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1 一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降 36%，那么平均每年应降低成本（）A18%B20%C24%D36%2函数2231yxx的零点是（）A1,0,1,02 B1,12 C1,0,1,02 D1,12 3 已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金 120万元，他可以在 t1至 t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在 t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A40 万元 B60 万元 C

2、80 万元 D120 万元 4函数21()logf xxx的零点所在区间（）A(1,2)B(2,3)C1(0,)2 D1(2，1)5定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间2，4)上2,23()4,34xxf xxx则函数5()logyf xx的零点的个数为（）A3 B4 C5 D6 6方程2log2xx的解所在的区间为（）A(0.5,1)B(1,1.5)C(1.5,2)D(2,2.5)7在自然界中，某种植物生长发育的数量 y与时间 x 的关系如下表所示：x 1 2 3 试卷第 2 页，共 16 页 y 1 3 5 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是 Ay=2x1

3、 By=x21 Cy=2x1 Dy=1.5x22.5x+2 8已知函数22()xf xx，则在下列区间中，()yf x一定有零点的是（）A(3,2)B(1,0)C(2,3)D(4,5)9下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A f xx B 21f xx C lnf xx D 2f xx 10已知方程21xa有两个不等实根,则实数a的取值范围是 A,0 B1,2 C0,D0,1 11根据表格中的数据，可以判定方程60 xex的一个根所在的区间为 A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)12已知函数()39xf xx的零点为0 x，则0 x所在区间为（）A31,22 B1 1,2 2

4、C1 3,2 2 D3 5,2 2 13下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 yf(x)1 没有零点的是()A B 试卷第 3 页，共 16 页 C D 14 函数的零点所在的区间是 A B C D 15函数1()exf xx的零点所在的区间是()A10,2 B1,12 C31,2 D3,22 16直线24yk x与曲线214yx有两个不同的交点，则实数的 k的取值范围是（）A53,12 4 B5,12 C1 3,2 4 D50,12 17若二次函数 yf(x)满足 f(5x)f(5x)，且方程 f(x)0 有两个实根 x1，x2，则 x1x2等于()A5 B10 C20 D52 18

5、已知点0,1A，1,2B x，2,2C x 在函数 2sin0,02fxx的图象上，且min5BC.给出关于 f x的如下命题 p：f x的最小正周期为 10；q：f x的对称轴为31xk（kZ）；r：20202019ff；s：方程 2lgf xx有 3 个实数根.其中真命题的个数是（）A4 B3 C2 D1 19 已知函数 22log,02,69,2,xxf xxxx若 1234f xf xf xf x，且1234xxxx，则1234x xxx的值为（）A4 B6 C8 D12 20 命题11:sintan0tansin4p无实数解，命题11:elnlnexxqxx无试卷第 4 页，共 16

6、 页 实数解.则下列命题为假命题的是（）Ap或q Bp或()q Cp且q Dp且q 21已知不等式12xmx 在0 2，上恒成立，且函数()xf xemx在3，上单调递增，则实数m的取值范围为 A 25，B315 e，C225 e，D325 e，22函数()sinf xx在区间(0,18)上可找到n个不同数1x，2x，nx，使得1212()()().nnf xf xf xxxx，则n的最大值等于 A19 B18 C17 D16 23已知函数()sin()f xaxx aR，则下列错误的是（）A无论a取何值()f x必有零点 B无论a取何值()f x在R上单调递减 C无论a取何值()f x的值域

7、为R D无论R取何值()f x图像必关于原点对称 24已知函数lg,0()lg(),0 xxg xxx，若关于x的方程()()5222g xg x有四个不等根1234,x xx x，则 12341234xxxxg xg xg xg x的值是（）A0 B2 C4 D8 25已知a是 323652f xxxx 的一个零点，b是 e1xg xx的一个零点，132log 5c，则（）Aacb Babc Cbca Dacb或cba 26已知函数1222()66,2xxf xxxx，且 g xf xa若函数 g x有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（）A（1，2）B（1，3）C1，2 D 1，

8、3 27对于定义在 R 上的函数 yf x，若存在非零实数0 x，使 yf x在0(,)x和0,x 上均有零点，则称0 x为 yf x的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是试卷第 5 页，共 16 页（）A 132xf x B1()lg(|3)2f xx C3()13xf xx D21()4xf xx 28函数sinyxx在,的图象大致为 A B C D 29函数1lgcos2yxx的零点的个数为（）A3 B4 C5 D6 30设函数2()logf xxxm，则“函数()f x在1,22上存在零点”是“(1,4)m”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

9、条件 31设abc，且 1 是一元二次方程2 0axbxc的一个实根，则ca的取值范围为 A 2 0，B1,02 C12,2 D11,2 32已知函数232,()3,xxxmf xxxm，若()f x恰好有 2 个零点，则 m 的取值范围是（）A(2,3 B2,3)C1,2)3,)D(1,23,)33已知函数22()sin36xxxf xeeA 有且只有一个零点，则实数 A 的值为（）A4 B2 C-2 D-4 试卷第 6 页，共 16 页 34设函数0.5()2logxf xx，满足()()()0(0)f a f b f cabc，若函数()f x存在零点0 x，则下列一定错误的是 A0,x

10、a c B0,xa b C0,xb c D0,xa 35已知函数21,0()ln,0 xxf xx x,则方程()3ff x的实数根的个数是（）A6 B3 C4 D5 36已知 x(0，关于 x 的方程 2sinx3=a 有两个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为()A-3，2 B3，2 C(3，2 D(3，2)37已知函数sin4,0()2,04x xf xfxx，2()logg xx，则()()0f xg x在2,2x上根的个数为（）A4 B5 C6 D7 38二次函数 2,f xxnxm n mR的图象如图所示，则定积分 10f x dx A23 B56 C2 D3 39已知函数245

11、,50()1,0 xxxaxf xeax ，若关于x的方程()1f xax恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A291,42e B291,42e C29,1,4e D29,1,4e 40 设函数2,0(),01xxbxcf xx，若(4)(0)ff，(2)2f，则函数()()g xf xx的零点的个数是 A0 B1 C2 D3 试卷第 7 页，共 16 页 41已知函数 3222631216f xxaxaxa（0a）只有一个零点0 x，则 a的取值范围为（）A1,2 B1,02 C3,2 D3,02 42已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程（2）方程（3）方程（4）方

12、程 其中正确的命题个数是 A1 B2 C3 D4 43在ABC中，2,?cos1ABACBCA，则cos A的值所在区间为 A0.4,0.3 B0.2,0.1 C0.3,0.2 D0.4,0.5 44已知函数,12,1xexfxfxx，若方程 10f xmx 恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（）A1,11,12ee B1,11,12ee C1,11,13ee D1,11,13ee 45已知函数 21f xxax与 2ln1xbg xxx零点完全相同，则ab（）A52,2 B5 29,2 10 C29 10,103 D10 17,34 46方程333222xxxxx的所有实数根的平方和

13、为（）试卷第 8 页，共 16 页 A2 B0 C1 D4 47已知方程23ln02xax有 4 个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A20,2e B20,2e C20,3e D20,3e 二、填空题 48 函数()|21|xf x 的图象与直线ym有两个不同的交点，则m的取值范围为_.49某公司一年需要购买某种原材料 400 吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为 4万元/次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x为 _；50若函数322ya与函数|1|xya（0a 且1a）的图象有且只有一个公共点，则 a 的取值范围是_ 51如图，某地要在矩形区域OABC内建造

14、三角形池塘OEF，E、F分别在AB、BC边上.5OA米，4OC 米，4EOF，设CFx，AEy.则写出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围_.52已知 x表示不超过实数x的最大整数，如：0.90，1.21.设 g xx，0 x是函数 ln4f xxx的零点，则 0g x_.53方程sin2|sin|0,0,2 xxkx 有且仅有两个不同的根，则k的取值范围是_.54一半径为 6 米的水轮如图，水轮圆心 O 距离水面 3 米，已知水轮每分钟转动 4 圈，水轮上点 P 从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为_秒 试卷第 9 页，共 16 页 55函数 sin2xf xex，,2x 的零点

15、个数为_个.56方程24xxb有实根，则实数 b 的取值范围是_.57 已知1x，2x是函数 2221f xxkxk的两个零点且一个大于 1，一个小于 1，则实数k的取值范围是_.58已知aR，若 1exfxax在区间0,1上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围是_ 591,(1)1()1,(1)xxf xx，若关于x的方程2()()0fxbf xc有三个不同的实数解123,x xx，则222123xxx_ 60若函数 f(x)xln xa 有两个零点，则实数 a 的取值范围为_ 61 已知定义在R上的函数22,0()2,0 xxf xxx，若函数()(20182)xg xfa有零点，则实数

16、a的取值范围是_.62定义域为 R 的奇函数 f x，当0 x 时，13log(21),0113,1xxf xxx，则关于x的方程()0f xa的 5 个根之和为312，则实数a的值为_ 63已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a0），设函数 y=f（x）2+pf（x）+q的零点所组成的集合为 A，则以下集合不可能是 A 集合的序号为_ 2,3 1 1 1,2 3 4 2，3，8 4，1，0，2 试卷第 10 页，共 16 页 1，3，5，7 64已知等边ABC的边长为 2，点P在线段AC上，若满足210PA PB 的点P恰有两个，则实数的取值范围是_ 65若ya x的图象与直线yxa（0a

17、）有两个不同交点，则 a的取值范围是_.66已知定义在 R 上的奇函数()f x，满足(4)()f xf x,且在区间0,2上是增函数，若函数()()(0)F xf xm m在区间-8,8上有四个不同的零点1x、2x、3x、4x，则1234xxxx_.67已知函数32,0()ln,0 xx xf xx x，若函数()()g xf xxa有 3 个零点，则实数 a的取值范围是_ 68已知函数 24f xxx，20g xaxa，若对任意的11,3x ，总存在21,3x ，使得 12f xg x，则实数a的取值范围是_ 69 已知函数 11,201,012xxxfxx，若存在实数1x、2x、3x，使

18、得12321xxx 时，123f xf xf x，则 122312xxxf x的取值范围是_.70已知二次函数 f（x）=x2+2bx+c（b，cR）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，则实数 b 的取值范围为_ 71 已知函数2()432f xkxxk 有两个零点12,x x，则12kxx的取值范围是_ 72 已知函数32()2x xmf xx xm，若对任意实数b，函数()()g xf xb至少有一个零点，则实数m的取值范围是_ 73 设 f xx xax,对任意的实数1,2a,关于x的方程 f xtf a共有三个不

19、相等的实数根,则实数t的取值范围是_.74已知方程4log(41)x41log(?2)2xttx(0)t 有唯一实数根，则实数t的取值范围是_ 75 定义在R上的函数()f x满足(2)(2)f xf x，当 2,2)x 时，3()sin2f xxx，则函数()f x在区间0,669)上的零点个数是_ 试卷第 11 页，共 16 页 三、解答题 76 某小区要建一个面积为 500 平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽 5 米，短边外路宽 9 米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值 77某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为 0.5 万元，但每生产 1

20、 百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25 万元，市场对此商品的需求量为 5 百台，销售收入（单位：万元）的函数为215(05)2Rxxx，其中 x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为产量的函数.（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；（3）产量为多少时，企业所得利润最大？78为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 9 万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(cm)满足关系式：(010)35kCxx.若不建隔热层，每年能源消耗费用为 12 万元.设y(万

21、元)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.（1）求k的值及y的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用y达到最小？并求最小值.79甲、乙两城相距 100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站 P给甲、乙两城供气，设 P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于 10km.已知建设费用 y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站 P 距甲城的距离为 40km 时，建设费用为 1300 万元.试卷第 12 页，共 16 页（1）把建设费用 y（万元）表示成 P站与甲城的距离 x（km）的函数，并求定义域；

22、（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.80某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足函数关系：2,146325,412xxPxxx.已知每生产 1 万件合格元件可盈利 20 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 10 万元.（利润=盈利额-亏损额）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将该元件的日产量x（万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？81 某公司生产某种电子仪器的固定成本为18000元，每

23、生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：21500,0400290000,400 xxxRx，*xN.（1）将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收入-总成本）82 某网店经营的一种商品进行进价是每件 10 元，根据一周的销售数据得出周销售量P（件）与单价x（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为 25元.（1）根据周销售量图写出P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时

24、，周利润最大？并求出最大周利润.83已知函数24()3f xxxa，()2g xxm.试卷第 13 页，共 16 页（1）求()f x的单调区间；（2）若函数()f x在1,1上存在零点，求实数a的取值范围；（3）当0a 时，若对任意的 11,3x，总存在 21,4x，使 12f xg x成立，求实数m的取值范围.84已知函数2()1(0)f xxaxa.（1）若()f x的值域为0,)，求关于x的方程()4f x 的解；（2）当2a 时，函数22()()2()1g xf xmf xm在 2,1上有三个零点，求m的取值范围.85已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数

25、 f（x）=2ng xmg x是奇函数 （1）确定 y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若 h（x）=f（x）+a 在（1，1）上有零点，求 a 的取值范围；（3）若对任意的 t（4，4），不等式 f（6t3）+f（t2k）0 恒成立，求实数 k的取值范围 86“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度 v（单位：千克/年）表示为养殖密度 x（单位：尾/立方米）的函数.当04x时，v的值为 2；当420 x时，v是关于 x的一次函数.当 x20 时，因缺氧等原因，v 的值为 0.(1)当020 x时，求

26、函数 v x的表达式；(2)当 x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f xx v x可以达到最大？并求出最大值.87已知函数,01()1 sin,12abxxxf xxxa(0a，0b).（1）若1b，且()f x是减函数，求 a 的取值范围；（2）若1a，关于 x 的方程3|()2|(1)2f xb x有三个互不相等的实根，求 b 的取值范围.试卷第 14 页，共 16 页 88已知函数()cos()0,02f xx的部分图象如下图所示.（1）若()f x的图像向左平移6个单位后，得到()g x的图像，求()g x的解析式；（2）若方程()30f xm在13,612上有三个不同的实

27、根，求m的取值范围.89如图是国际田联的标准 400 米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根 84.39 米的平行直线和两段半径 36.80 米的半圆组成，每根跑道宽 1.22 米（道与道间的划线宽度忽略不计）.比赛时运动员从下方标有数字处出发.为了比赛公平，外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致.假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑.（1）试给出 400 米比赛各道次提前量y关于道次n之间的函数关系，并完成下表（精确到 0.01 米）（2）800 米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第 8 道选手的最优跑步路线并给出

28、他起跑的提前量应该是多少.道次 2 3 4 5 6 7 8 提前量（米）7.67 15.33 23.00 30.66 38.33 46.00 53.66 90甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变成本和固定成本组成:可变部分与速度(v试卷第 15 页，共 16 页 千米/小时)的平方成正比，比例系数为0b b；固定部分为a(元).(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数，并指出函数定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?91 某地区上年度电价为 0.8 元/kw h，年用电量为

29、kw ha，本年度计划将电价降到 0.55元/kw h至 0.75 元/kw h之间，而用户期望电价为 0.40 元/kw h.经测算，下调电价后新增用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为 0.30 元/kw h.（1）本年度电价下调后，试用实际电价x表示电力部门的收益y，并指出x的范围；（2）设0.2ka，当电价最低为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%.注：收益=实际用电量（实际电价-成本价）92已知函数2()log(2)()xf xkkR的图象过点(0,1)P（1）求k的值并求函数()f x的值域；（2）若关于x的方程(),0,1f

30、xxm x有实根，求实数m的取值范围；（3）若()()g xf xax为偶函数，求实数a的值 93已知函数()(1)ln(1)f xxxa x，Ra.（1）若0a，求证：()0f x；（2）若()f x有且只有两个零点1x，2x（i）求a的取值范围；（ii）求证：12110lnlnxaxa.94已知()21x mf xmx，其中m是实常数.（1）若118fm，求m的取值范围；（2）若0m，求证：函数()f x的零点有且仅有一个；（3）若0m，设函数()yf x的反函数为1()yfx，若1234,a a a a是公差0d 的等差数列且均在函数()f x的值域中，求证：11111423fafafa

31、fa.95 已知二次函数2()f xaxbxc(其中0a)满足下列三个条件:()f x图象过坐标原点;对于任意xR都1122fxfx成立;方程()f xx有两个相等的实数根.(1)求函数()f x的解析式;试卷第 16 页，共 16 页(2)令()()|1|g xf xx(其中0)，求函数()g x的单调区间(直接写出结果即可);(3)研究方程()0g x 在区间(0,1)内的解的个数.答案第 1 页，共 71 页 参考答案：1B【解析】【分析】设平均每年降低成本 x，由题意可列方程(1x)20.64，解方程可得答案【详解】设平均每年降低成本 x，2(1)1 36%0.64x 解得0.220%

32、x 或1.8180%x（舍去），故选：B 2D【解析】求出方程22310 xx 的解，即可判断.【详解】令22310 xx，解得12x 或 1，所以函数2231yxx的零点是12和 1.故选：D.【点睛】本题考查零点的求解，属于基础题.3D【解析】【分析】根据题中数据，分析可得 t1时刻买入甲，t2时刻卖出，可获得 40(万元)，此时全部买入乙，并在 t4时刻全部卖出，即可求得获得最大利润，即可得答案.【详解】甲 6 元时，该商人全部买入甲商品，可以买 1206=20(万份)，在 t2时刻全部卖出，此时获利202=40(万元)，乙 4 元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)4=40(万

33、份)，在 t4时刻全部卖出，此时获利402=80(万元)，共获利 40+80=120(万元).故选：D 答案第 2 页，共 71 页 4A【解析】【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.【详解】函数()f x的定义域为(0,)，且函数()f x单调递增，f（1）2log 1 110 ，f（2）2111log 210222，在(1,2)内函数()f x存在零点，故选：A.【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.5C【解析】【分析】画出 f x和5logyx的图象，根据图象确定正确选项.【详解】因为 f(x4)f(x)，可得 f(x)

34、是周期为 4 的奇函数，先画出函数 f(x)在区间2，4)上的图象，根据奇函数和周期为 4，可以画出 f(x)在R 上的图象，由 yf(x)log5|x|0，得 f(x)log5|x|，分别画出 yf(x)和 ylog5|x|的图象，如下图，由 f(5)f(1)1，而 log551，f(3)f(1)1，log5|3|1，可以得到两个图象有 5 个交点，所以零点的个数为 5.故选：C 答案第 3 页，共 71 页 6B【解析】【分析】令2()log2f xxx，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0ff即可得解.【详解】令2()log2f xxx，易知此函数为增函数，由(1)01210,f 22

35、22313(1.5)log 1.51.52logloglog20222f.所以2()log2f xxx在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log2xx的解所在的区间为(1,1.5).故选 B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.7A【解析】【分析】将表格中的数据带入选项进行验证【详解】将各数据代入 y=2x1，总成立，代入其它函数不能恒成立，故选 A【点睛】本题中考察函数模型的选取，做这类型的题目可采用带入验证的方法，这类型题目在高考中也是常用方法之一，大家需要学会随时选取 答案第 4 页，共 71 页 8B【解析】【分析】考虑2yx与2x

36、y 的图象，结合图象可得正确的选项.【详解】在坐标平面中画出2yx与2xy 的图象，如图所示：在区间(3,2)内，两个函数的图象没有交点，同理在(2,3)和(4,5)内也没有交点，在(1,0)内，两个函数的图象有一个交点，故 f x在(1,0)内有一个零点，在区间(3,2)、(2,3)、(4,5)均无零点，故选：B.【点睛】本题考查函数零点的存在性，在函数单调性已知的情况下，可以利用零点存在定理，如果单调性未知，则可以把函数零点问题转化为两个熟悉函数图象的交点来处理，本题属于基础题.9D【解析】【分析】根据函数奇偶性与零点的知识依次讨论个选项即可得答案.【详解】解：对于 A 选项，f xx定义

37、域为R，满足 fxf x，故是奇函数，故错误；答案第 5 页，共 71 页 对于 B 选项，21f xx定义域为R，满足 fxf x，故是偶函数，但不存在零点，故错误；对于 C 选项，lnf xx定义域为0,，故函数为非奇非偶函数，故错误；对于D选项，2f xx定义域为R，满足 fxf x，故是偶函数，且当0 x 时 00f，故满足条件.故选：D.【点睛】本题考查函数零点与奇偶性，解题的关键在于奇偶性概念，是基础题.10D【解析】【详解】试题分析：由下图可得，故选 D 考点：函数与方程 11D【解析】【详解】试题分析：设函数，那么，只有，答案第 6 页，共 71 页 所以方程的一个根所在区间为

38、，故选 D.考点：函数的零点 12D【解析】可得 f x单调递增，由零点存在性定理可判断.【详解】()39xf xx在R上单调递增，323315393 30222f，525513399 30222f，由零点存在性定理可得 f x在3 5,2 2有唯一零点，03 5,2 2x.故选：D.13C【解析】【详解】函数 yf(x)1 没有零点，即 yf(x)与函数 y=1 没有交点，结合图像可得选项 C 满足题意，故选 C.14C【解析】【详解】试题分析：，由零点存在定理得零点所在的区间，故答案为 C 考点：零点存在定理的应用.15B【解析】【分析】根据零点存在定理可得正确的选项.【详解】答案第 7

39、页，共 71 页 fx在0,为增函数，1e20,1e 102ff ，而 fx的图象是不间断的，故零点所在的区间为1,12.故选：B.16A【解析】【详解】解：因为曲线 y124x(|x|2)与直线 yk(x2)4 有两个交点时，那么结合图像可知参数 k 的取值范围是53(,12 4，选 A 17B【解析】【详解】因为 f(x5)f(5x)，所以 f(x)的对称轴为 x05，x1x22x010.答案：B.18C【解析】【分析】先求，接着求最小正周期T，从而求，再求出对称轴31xk（kZ）以及2020f，2019f，最后判断 2lgf xx有几个实数根即可解题.【详解】解析：01f1sin26 2

40、2432TBC6T 3，2sin36fxx 命题p：因为6T，所以命题p为假命题 命题q：令362xk（kZ），解得对称轴为31xkkZ，所以命题q为真命题 答案第 8 页，共 71 页 命题r：因为 2sin36fxx，所以20202f，20191f，所以命题r为假命题 命题s：画出函数 2sin36fxx与函数 2lgg xx的图象，如图.所以方程 2lgf xx有 3 个实数根，所以命题s为真命题 故选：C.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，方程的根的个数的判断，是中档题.19B【解析】画出函数图像，根据对称性得到346xx，再计算121xx得到答案.【详解】如图所示：根据对称性得到

41、3432xx，则346xx.2122loglogxx，所以212log0 xx，即121xx，故12346xxxx 故选：B .答案第 9 页，共 71 页【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像观察性质是解题的关键.20D【解析】【分析】分别判断命题,p q的真假，再由复合命题的真假即可得出答案.【详解】1f xxx在0,1单调递减，由0sintan1得11sintansintan（04），命题p为真；又11lneelnelnlnee lnxxxxxxxxxx，当0 x 时,易知eln0 xx,1lnexx ，由同一坐标系中lnyx,1exy 的图象知，存在0(0,1)x,使001ln

42、exx ，故11elnlnexxxx有实数解,命题q为假.所以p且q为假命题.故选：D 21D【解析】【详解】不等式12xmx 1(1)22mxx在0,2x上恒成立，令()2mg xx,1()(1)2h xx，答案第 10 页，共 71 页 由图可知，12m或522m，即,25,m；又()xf xemx在3,上单调递增，故 0 xfxem在3,上恒成立，3em，综上，3,25,me .故选 D.点睛：不等式恒成立问题常见方法：分离参数 af x恒成立(maxaf x可)或 af x恒成立（minaf x即可）；数形结合(yf x图象在 yg x 上方即可)；讨论最值 min0f x或 max0

43、f x恒成立；讨论参数.22B【解析】【详解】分析：作出函数 f x的图象，设 1212.nnf xf xf xxxx=k，则由数形结合即可得到结论.详解：设 1212.nnf xf xf xxxx=k，则条件等价为 f xkx的根的个数，作出函数 f x和ykx的图象，由图象可知ykx与函数 f x最多有 18 个交点，即n的最大值为 18.故选 B.答案第 11 页，共 71 页 点睛：本题主要考查函数交点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键.23B【解析】【分析】根据(0)0f知函数有零点，判断A正确；根据11a时()0fx，()f x单调递减，否则，()f x单调增函数，判断B错误

44、；根据()f x是奇函数，且()f x在R上是单调函数，判断C正确；根据()f x是定义域R上的奇函数，判断D正确【详解】对 A，函数()sin()f xaxx aR，且(0)0f，无论a取何值()f x必有零点，故 A 结论正确；对 B，()cos1fxax，当11a时()0fx，()f x在R上单调递减，否则，()f x可能是单调增函数，故 B 结论错误；对 C，()f x的定义域为R，且当x 时，()f x ；当x 时，()f x ()f x值域是R，故 C 结论正确；对 D，()sinf xaxx的定义域是R，且()()fxf x，()f x是定义域R上的奇函数，图象关于原点对称，故

45、D 结论正确 故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断考查函数的零点以及单调性和值域应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力 24A【解析】【分析】先利用方程()()5222g xg x求出()1g x ，再利用奇偶函数的定义判断出函数()g x为奇函数，结合题意利用奇函数的性质分析求解即可得到答案【详解】答案第 12 页，共 71 页 由方程()()5222g xg x可得()1g x ，因为函数lg,0()lg(),0 x xg xxx，设0 x，则0 x，则()()|lg|(|lg()|)|lg|lg|0g xgxxxxx ，所以()g x为奇函数且1x

46、，2x，3x，4x是()1g x 的根，所以12340 xxxx，不妨有12()()1g xg x，34()()1g xg x，所以1234()()()()0g xg xg xg x 故12341234()()()()xxxxg xg xg xg x的值是 0 故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键是要读出题目函数为奇函数，然后再运用奇函数的性质获解，函数问题，要多思考函数的性质.25A【解析】【分析】利用导数研究函数 f x的单调性得 f x仅有 1 个零点，且3a ，结合函数 g x的单调性与零点的存在性定理得21b ，根据对数运算得3log 25c ，进而32c，再根据范围得大小.【详解

47、】解：因为 323652f xxxx，2336321fxxxxx ，所以 f x在,2 上是减函数，在2,1上是增函数，在1,上是减函数，因为 3102f，所以 f x仅有 1 个零点，因为 19302f ，所以3a ，因为 e1xg xx是增函数，且 110eg，21210eg ，所以21b ，答案第 13 页，共 71 页 因为1332log 5log 25c ，32log 253，所以32c，所以acb.故选：A 26B【解析】【分析】画出 f x的函数图象，则 g xf xa若函数 g x有 3 个不同的零点等价于 yf x与ya有 3 个不同的交点，观察图象即可求出a的范围.【详解】

48、如图，画出 f x的函数图象，则 g xf xa若函数 g x有 3 个不同的零点等价于 yf x与ya有 3 个不同的交点，观察图象可知，13a.故选：B.【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参数范围，属于基础题.27B【解析】【分析】根据函数存在“折点”的条件，对每一选项逐一判断即可.【详解】答案第 14 页，共 71 页 对于 A 选项，|1|0()32 323xf x，所以 f x 没有零点，从而 f x没有“折点”，故 A 不符合题意；对于 B 选项，当0 x 时，1133022f xlg xlg，因为 f x 单调递增，所以 f x在0,上有零点，又因为1()lg(|3)2f xx

49、是偶函数，所以 f x在,0上有零点，从而 f x 存在“折点”，故 B 符合题意；对于 C 选项，因为3()13xf xx，所以2()1fxx，当1x 时，0fx，f x单调递增，当11x 时，0fx，f x单调递减，当1x 时，0fx，f x单调递增，所以 f x在1x 处取得极大值，1(1)0,3f 在1x 处取得极小值5(1)03f，而 350f，所以 f x在R上只有一个零点，所以 C 不符合题意；对于 D 选项，因为21()4xf xx，令 0f x 解得1x，f x只有一个零点，故 D 选项不符合题意；故选：B 28C【解析】【详解】sinsinfxxxxxf x，为偶函数，则

50、B、D 错误；又当0,x时，sincosfxxxx，当 sincos0fxxxx时，得tanxx，则 答案第 15 页，共 71 页 则极值点0,2x，故选 C 点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除 B、D 选项，在 A、C 选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象 29B【解析】由1|lg()|cos02xx，得1|lg()|cos2xx，分别作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可【详解】1|lg()|cos2yxx，由1|lg()|cos02x