高考数学中总练习题4800.pdf

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1、高考数学中总练习题.1.已知函数()ln1()f xaxxaR（1）求函数()f x的单调区间；（2）当0a 时，对任意的1212,(0,1,x xxx，都有 1212114fxfxxx，求实数a的取值范围.2.已知定义在0,上的函数 21cos2f xxaxx（1）若 f x为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若1a，120f xf x，12xx，0f x为 f x的极小值，求证：1202xxx 解：（1）由 21cos2f xxaxx得：sinfxxax f x为0,上的增函数，sin0fxxax在0,上恒成立，即sinaxx，令 sin0g xxx x，则 cos10 xgx，

2、g x在0,上单调递减，00g xg，即 max0g x，0a，即实数a的取值范围为0,.（2）当1a 时，21cos2f xxxx，则 1 sinfxxx，1 cos0fxx，fx在0,上单调递增，又 010f，10f，00,x，使得 00fx，且当00,xx时，0fx；当0,xx时，0fx；f x在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增，则 0f x为 f x的极小值.设12xx，010f，2102f，1020 xxx，设 000F xf xxf xxx，00222sincosFxxxx，02sinsinFxxx 00,x，0sin0 x，又sin0 x，0Fx，Fx在0,上单调递增，0

3、0000000222sincos0222sin21 sin20Fxxxxxxfx，00FxF，F x在0,上单调递增，0000F xFf xf x，12020020022f xf xf xxxf xxxfxx 1 sin202222f，022xx，02002xxx，又 f x在00,x上单调递减，1022xxx，即1202xxx.3已知函数21()ln1,2f xxxmxxmR.（1）若()f x有两个极值点，求实数m的取值范围；（2）若函数2()lnlng xxxmxexemx有且只有三个不同的零点，分别记为123,x xx，且31xx的最大值为2e，求31x x的最大值.解：（1）由题意得

4、 lnfxxmx，x0 由题知 lnfxxmx=0 有两个不等的实数根，即lnxmx有两个不等的实数根令 lnxh xx，则 21 lnxh xx 由 h x0，解得0ex，故 h x在(0，e)上单调递增；由 h xe，故 h x在(e，+)上单调递减；故 h x在x=e 处取得极大值1e，且 0h e，结合图形可得10em.当函数f(x)有两个极值点时，实数m的取值范围是(0，1e)（2）因为g(x)=xlnx-mx2-elnx+mex=(x-e)(lnx-mx)，显然x=e 是其零点 由（1）知 lnx-mx=0 的两个根分别在(0，e)，(e，+)上，g(x)的三个不同的零点分别是x1

5、，e，x3，且 0 x1e 令31xtx，则t21e，则由313311xtxlnxmxlnxmx，解得13ln1ln.1tlnxtt tlnxt，故13131 lnlnlnln1ttx xxxt，t21e，令 1 ln1tttt，则 212ln1ttttt 令 12lntttt，则 222221212110tttttttt 所以 t在区间21e，上单调递增，即 t 10所以 0t，即 t在区间21e，上单调递增，即 t 2e=222 e1e1，所以212221ln1ex xe，即x1x3222 e1e1e.所以x1x3的最大值为222 e1e1e 18.已知函数xaxexgxaxxfx4)(,

6、2ln2)(.（1）求函数)(xf的极值；（2）当0a时，证明：)2ln(ln2)1(ln2)(axxxg.19.已知函数 axf xex（aR，e为自然对数的底数），ln1g xxmx.（1）若 f x有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当1a 时，x f xxg x对任意的0,x恒成立，求实数m的取值范围.20.已知函数xaaxxexfxln)(.（1）当ea 时，求函数)(xf的单调区间；（2）若1)(xf，求a的取值范围.方法七：主元变换 例 9.已知正实数a，设xxaxxfln)(22.（1）若2a，求函数)(xf在,1 e上的值域；（2）),21x，均有12)(xaxf恒成立，求实数a的取值范围.练习.（2019 浙江 22）已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx （1）当34a 时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa 求a的取值范围.