九年级数学上册《相似三角形的判定(导学案)》教案9242.pdf

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1、 相似三角形的判定 导学案 一、学习目标 1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法 2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点 1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”2难点：三角形相似的判定方法3的运用 三、知识链接（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，那么 ACD与 ABC相似吗？说说你的理由 （3）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果 ACD=B，那么 ACD与ABC相似吗？（4）【归纳】三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个

2、三角形相似 四、例题讲解 例1弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD 分析：要证PA PB=PC PD，需要证PBPCPDPA，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似 例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长 分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在 ABE和 AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，

3、再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似 五、课堂练习 1 、填一填（1）如图3，点D在AB上，当 时，ACD ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使 ADE与原 ABC相似。2已知：如图，1=2=3，求证：ABC ADE A B D C 图 3 A B C E 图 4 A B C D P O 3.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADE EFC.4下列说法是否正确，并说明理由

4、（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形 六、作业 1、图1中DE FG BC，找出图中所有的相似三角形。2、图2中AB CD EF，找出图中所有的相似三角形。3、在 ABC和 A B C 中，如果 A80，C60，A 80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？4、已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：FDEFBFAF F A B C D G E 图 1 A B 图 2 C F D E O A E F B C D 5已知：如图，BE是 ABC的外接圆O的直径，CD是 ABC的高（1）求证：AC BC=BE CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长 6.已知D、E分别是 ABC的边AB,AC上的点，若 A=35,C=85,AED=60 求证：ADAB=AEAC 7、如图：在 Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D，若E是BC中点，ED的延长线交 BA的延长线于 F，求证：AB:BC=DF:BF A B D C E F