六年级奥数竞赛题3585.pdf

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1、六年级奥数竞赛题 一、填空(第 8 题 4 分，其他每小题均为 2 分共 20 分)1、75 公顷=平方千米 分钟=()天 2、把一根 3 米短的钢材，从一头至另一头截成每段长 米的小段必须封盖()次，每段占到全()3、1 天的 和()小时的 一样长。4、六年(1)班女生占到男生的，则男生占到全班的()。5、甲比乙多，乙比丙少 25%，则甲是丙的()%。6、一个半圆的直径就是 10 厘米，它的周长就是()7、把本书按 456 分给四、五、六、年级，分得最多的年级比分得最少的年级多()本。8、在一张长 12 厘米，阔 8 厘米的长方形纸上，剪下两个最小的圆，那么每个圆的周长就是()，剩部分占到这

2、张纸面积的()。9、两个质数倒数相加，和的分子是 25，分母是()。二、判断题：(10 分后)1、1 米的 25%是 25%米。()2、一个数的倒数，有可能与这个数成正比。()3、如果 ab=1，则 a 是倒数。()4、直径就是 4 分米的圆，它的周长和面积成正比。()5、生产个零件，个合格，合格%。()三、选择题。(10 分后)1、如果 a、b、c 都为自然数，并都不为零，若 a a，则 b()c。a b c d 无法比较 2、一个数和它的倒数之和一定()1。a b c d 无法比较 3、两件衣服都按 80 元出售，其中一件赚了 25%，另一件亏了 25%，那么两件衣服合算在一起，结果是()

3、。a 挣了 b 亏 c 不挣不赚 d 无法比较 4、一个三角形的三个内角度数比是 411，这个三角形是()三角形。a 直角 b 等边 c 全等 d 直角全等 5、甲乙两数的和是 2，甲减去乙的差为 1，则乙数是()。a1 b2 c8 d0 四、计算：1、轻易写下的得数：(8 分后)454=(14)12=12=2、能简算的要简算。(18 分)12.5%0.25 1(0.)=五、解决问题：(4+4+4+5+5=22 分)1、一堆煤，用回去总数的 40%后，又运出 24 吨，现在的吨数就是原来总数的，这堆上煤旧有多少吨？2、有一项工程，甲、乙二人共同做需要 6 天完成。现在两人做了 2 天后，剩下的

4、由乙单独做，结果又做了 10 天才完成。乙单独做这项工程需要多少天完成？3、一条绳子用回去全长的 多 4 米，剩的部分比 Weinreb 的部分多 2 米。这条绳子全长多少米？4、从一张面积是 16 平方分米的正方形铁皮中，剪下一个面积为最大的圆，剩下铁皮的面积是多少平方分米？5、甲、乙两列火车从距离千米的两地同时相对送出，甲车每小时行 80 千米，小时后两车距离全程的 70%。乙车每小时高速行驶多少千米？数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测：小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌。结果王老师只猜对了一个。那么小明得多少牌，小华得多少牌

5、，小强得多少牌。逻辑问题通常轻易使用恰当的推理小说，逐一分析，探讨所有可能将发生的情况，抛弃不合理的情形，最后获得问题的答疑。这里以小明税金奖牌展开分析。逻辑推理问题奥数竞赛题：求解：若小明得金牌时，小华一定不得金牌，这与王老师只猜对了一个相矛盾，不合题意。若小明得银牌时，再以小华获奖情况分别探讨。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没猜猜对一个，相左题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜错了两个，也相左题意。若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综

6、上所述，小明、小华、小强分别荣获铜牌、金牌、银牌合乎题意。标有 a、b、c、d、e、f、g 记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在 a、c、d、g 四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下 a 的开关，然后拉 b、c直到 g 的开关各一次，接下去再按 a 到 g 的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了次后，亮着的灯是哪几盏?答案：b、c、d、g 解析：小方循环地从 a 到 g 拉动开关，一共拉了次。由于每一个循环拉动了 7 次开关，7=2，故一共循环次。然后又拉了 a 和 b 的开关一次。每次循环中 a 到 g 的开关各被拉动一次，因此 a 和 b 的开关被拉动+1=次，c

7、到 g 的开关被拉动次。a 和 b 的状态会改变，而 c 到 g 的状态不变，开始时亮着的灯为 a、c、d、g，故最后 a 变灭而 b 变亮，c 到g 的状态不变，亮着的灯为 b、c、d、g。1.某书店一月份出售书本，二月份出售本，三月份出售本，四月份比三月份太少出售本，五月份至年终书的出售量比前 4 个月的 3.5 倍少本。这年平均每月出售多少本书?2.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥吨，下半年平均每月生产化肥吨，今年计划比去年增产吨，今年计划平均每月生产化肥多少吨?3.一列火车前 5 小时高速行驶了千米，后 7 小时比前 5 小时每小时平均值多高速行驶9 千米，这列于火车平均值每小时高

8、速行驶多少千米?4.某农场 35 人用一周时间锄一块地，前 3 天共锄地 70.3 亩，后 4 天共锄地.8 亩，平均每人每天锄地多少亩?解析：2.（6+6+）12=（吨）3.+（5+9）7（5+7）=57.25 千米 4.（70.3+.8）（3+4）35=0.78（亩）存有一本书，叫作一千零一夜。用数字 1、2、3、4、5 组成一个式子，使它等于，每个数字各用一次，数的排列顺序可以打乱，添什么运算符号也随便，只要运算结果等于。能做到吗?可以努力做到。下面就是一个满足条件的式子：5342+1=。在这里，记号 53 则表示 3 个 5 连乘：53=555。记号 53 读作 5 的 3 次方，缩写

9、为 5 的立方。一个每边长度为 5 的正方体，它的体积等同于 5 的立方。浓度为 60%的酒精溶液 g，与浓度为 30%的酒精溶液 g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是()。分析：溶液质量溶质质量溶剂质量 溶质质量溶液质量浓度 浓度溶质质量溶液质量 溶液质量溶质质量浓度 建议混合后的溶液浓度，必须谋出来混合后溶液的总质量和含有纯酒精的质量。混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：(g)。混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：60%30%90(g)那么混合后的酒精溶液的浓度为：42%解答：请问：混合后的酒精溶液的浓度为 42%。点津：当两种相同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶

10、质总量就是维持不变的。小华解答数学判断题，答对一题给 4 分，答错一题扣 4 分，她答了 20 道判断题，结果只得 56 分。小华答对了几题?假设小华全部答错：该得 420=80(分后)，因为答对一题得 4 分，答错一题扣 4 分，这样，一对一错相比，一题就差 8 分(4+4=8)，根据总共差距的分数以及做错一题差距的分数，就可以谋出来做错的题数：248=3(题)，一共做 20 题，答错 3 题，答对的应该是：417=68(分后)(答错的应罚球)43=12(分)(答错的应扣分)某校出名学生出席数学竞赛，平均值得 63 分后，其中男生平均值得 60 分后，女生平均值得 70 分后，那么，男生比女

11、生多多少名?假设名同学都是男生，那么应得分 60=(分后)比实际少得 原因就是男生平均分比女生太少 求出女生人数为 10=30(名)奥数题一 一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内顺利完成，如果甲效率提升三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可顺利完成;如果乙效率减少四分之一，那么就要延后 75分钟就可以顺利完成，答：规定时间就是多少小时?答案与解析：假设甲效率为“6”(不一定设 1，为取悦分数组合成整数设数)，原合作总效率为 6+乙效率 那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为 8+乙效率 所以根据效率比等同于时间的静电力，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出结论乙效率为 4 原来总效率=

12、6+4=10 乙效率减少四分之一后，总效率为 6+3=9 所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间 Champsaur 规定时间为分后 答：规定时间是 11 小时 15 分钟 奥数题二 甲乙两人在 a、b 两地间往返散步，甲从 a、乙从 b 同时出发;第一次相遇点距 b 处 60 米。当乙从 a 处返回时走了 lo 米第二次与甲相遇。a、b 相距多少米?奥数题三 把 1 至这个自然数依次写下来得到一个多位数.,这个多位数除以 9 余数是多少?答案与解析：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除;如果各个

13、位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：首先，任一已连续 9 个自然数之和能够被 9 相乘，也就是说，一直写道能够被9 相乘。所以答案为 1 奥数题四 现有浓度为 10%的盐水 20 千克，在该溶液中再重新加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以获得浓度为 22%的盐水?答案与解析：10%与 30%的盐水重量之比是(30%-22%)：(22%-10%)=2：3，因此须要 30%的盐水2023=30 克。小明用 5 天时间看完了一本页的故事书。已知第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天

14、看的页数是第三、四两天看的页数之和。那么，小明第五天至少看了页。设立小明第一天看看了 a 页，第二天看看了 b 页，则前五天看看的页数依次为：a，b，a+b，a+2b，2a+3b。上面各个数的和就是，获得 5a+7b=。因为 5a 与都就是 5 的倍数，所以 b 就是 5 的倍数。因为 ba，所以上式只有两组求解：b=20，a=12;b=25，a=5。将这两组求解分别代入 2a+3b，获得第五天至少看看了 84 页。将所有自然数自 1 开始写下去，得到：试确定在个位置上出现的数字。答案与解析：7 从 1 写道 9 用了 9 个数字;从 10 到 99 用了 290=个数字;从到用了 3=个数字

15、;从到用了 4=个数字;即为从 1 写道共写下了 9+=个数字。从写到用了个数字，而大于，因此个位数位置上对应数字所在的自然数在与之间。因此从开始还写了=个数字。由于与之间每个自然数占 5 个数字，因此写到完整自然数应用去 5 的倍数个数字。考虑到从开始一共用到了+1=个数字。这样一共写了5=个数字，即从写到了，于是第个数字为 9，第个数字为 7。原来的定不好一等奖 1 名，二等奖 3 名，三等奖 5 名。一等奖的奖金就是元，建议每个一等奖的奖金就是每个二等奖的 2 倍，每个二等奖的奖金就是每个三等奖的 2 倍。由于必须临时变动，改成一等奖 3 名，二等奖 3 名，三等奖 3 名，奖金总额维持

16、不变，每等奖奖金数额之间的倍数关系也维持不变，必须怎么重新分配?答案与解析：一等奖的奖金就是元，二等奖的奖金就是2=元，三等奖的奖金就是2=元。所以奖金总额为：+3+5=元;假设临时变动后，三等奖的奖金为 1 份，由于每等奖奖金数额之间的倍数关系维持不变，所以二等奖奖金为 12=2 份，一等奖的奖金为 22=4 份，则所有的奖金总份数为：13+23+43=21 份;总额还是元，所以分配方案就出了。总奖金数：+(2)3+(4)5=元;总份数：13+23+43=21 份;每一份的钱数为：21=元;所以三等奖为元，二等奖为2=元，一等奖为2=元 日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等物质，在水、酒等液

17、体中能溶解，象白糖这样能溶于水或其它液体中的纯净物质叫做溶质;象水、酒这样能溶解物质的纯净(不含杂质)液体称为溶剂，溶质与溶剂的混和物(如糖水、盐水等)叫溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中应用很广泛。计算浓度时，所用的数量关系有：基准 1 把 50 克纯净白糖溶于克水中得到浓度多大的糖水?求解溶液量=50+=(克)，答：糖水的浓度为 10%。基准 2 小明家要配制浓度为 5%的盐水 50 千克给水稻浸种，怎样配制?求解溶液中盐的含量为(505%=)2.5(千克)，所以，把 2.5 千克盐放在 47.5 千克水中充分搅匀，就得到所需盐水了。基准 3 千克浓度

18、为 5%的葡萄糖溶液中含蒸馏水多少千克?求解溶液中葡萄糖的含量为 (5%=)(克)，请问：不含蒸馏水 1.9 千克。例 4 必须把浓度为 95%的酒精克，吸收成浓度为 75%的消毒酒精，须要重新加入多少克蒸馏水?解加水前后溶液中的纯酒精(溶质)含量不变，知道加水后的浓度，而溶质可求，所以，加水后溶液量为 95%75%=(克)，答：需要加入克蒸馏水。基准 5 为了防治果树害虫，一位果农把浓度为 95%的乐果克倒入 50 千克的水中，配成溶液对果树进行喷射，这种溶液的浓度多大?解溶质量95%=.5(克)，溶液量=+=(克)，请问：这种溶液的浓度约为 0.47%。例 6 一种浓度为 20%的可湿性农

19、药，必须搅拌倍吸收后喷气，用来预防害虫，这时溶液的浓度多小?解 1 份农药，份水，溶液为份，1 份农药中含纯药 20%。请问：搅拌后的浓度为 0.05%。例 7 把 2 千克浓度为 52%的酒与 3 千克浓度为 38%的酒混合，谋混合后的浓度。解混合后，溶液量为(2+3=)5(千克)，溶质(纯酒精)量为：252%+338%=2.18(千克)，请问：混合后的浓度为 43.6%。例 8 必须把浓度为 5%的盐水 40 千克，酿制成浓度为 8%的盐水，须要加水多少千克?解设需要加盐 x 千克，则 x+405%和(40+x)8%都是加盐后溶液中的含盐量，所以有，x+405%=(40+x)8%x+405

20、%=408%+x?8%x=408%-405%+x?8%x-x?8%=40(8%-5%)请问：须要加水约 1.3 千克。求最小的自然数，它的各位数字之和等于 56，它的末两位数是 56，它本身还能被 56所整除。答案与解析：根据此数的末两位数是 56，设所求的数写成 a+56 由于 a+56 能够被 56 相乘，所以 a 就是 56 的倍数 是 4 的倍数，所以 a 能被 14 整除，所以 a 应是 14 的倍数 此数的数字和等同于 56，后两位为 5+6=11 具有数字和 45 的最小偶数是，但这个数不能被 7 整除 数字和为 45 的偶数还可以就是和 但前者不能被 7 除尽，后者能被 7 整

21、除 所以本题的答数就是。名少先队员选举大队长。有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前票中，甲得了 45 票，乙得了 35 票，甲要当选至少还需要多少张选票。答案与解析：1、菜场里面瘦肉的单价是肥肉的 2 倍，奶奶买了 2 千克的瘦肉和 8 千克的肥肉，共用去元，1 千克瘦肉多少元?1 千克肥肉多少元?答案：肥肉：18 元，瘦肉：36 元 解析：假设全部买的肥肉，那么肥肉的价格为：(2x2+8)=18 元，瘦肉就是：18x2=36 元 2、某人看看一本书，第一天看看了全书的 25%，第二天比第一天多看看 10 页，还剩20 页，这本书一共存有多少页?答案：60

22、页 解析：设立这本书一共存有 x 页，第一天看看了 25%x 页，第二天看看了(25%x+10)页。那么：x-25%x-(25%x+10)=20，解得 x=60 页 3、果园里存有果树棵，苹果树与梨树的棵树比是 2:1，梨树和桃树的棵树比是 3:1。那么果园里三种果树各存有多少棵?有题意知：苹果树、梨树和桃树的棵树比是 2:3:1，一共是 6 份。那么苹果树的棵树就是2/6=棵，梨树的数量就是3/6=棵，桃树的棵树就是1/6=棵。4、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积是 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加了百分之几?答案：11.1%5、老师买了同样 6 支钢笔和 9 本笔记本，一共付

23、了 90 元，已知 2 支钢笔可以买 3 个笔记本，求钢笔和笔记本的单价各是多少?答案：钢笔就是 7.5 元，笔记本就是 5 元一本。解析：已知 2 支钢笔可以买 3 本笔记本，同理，6 支钢笔和 9 本笔记本就相当于 18 本笔记本，一共付了 90 元，所以每本笔记本是 9018=5 元，同理算出钢笔是 7.5 元。6、存有含糖量为 7%的糖水克，要使其含糖量加强至 10%，须要再重新加入多少克糖?答案：20 克 解析：原来 7%的糖水和崭新重新加入糖的质量比为 90:3，即 7%的糖水质量就是崭新重新加入糖的 30 倍，须要提 20 克糖。7、甲乙两车分别从 a、b 两地同时出发，相向而行

24、，3 小时相遇后，甲掉头返回 a 地，乙继续前行。甲到达 a 地后掉头往 b 行驶，半小时后和乙相遇，那么从 a 到 b 需要多少分钟?答案：分钟 解析：甲行驶 2.5 小时的路程，乙用了 3.5 小时。所以甲乙的速度比为 7：5，走相同路程的时间比是 5：7。那么乙从 a 至 b 的时间为 37/5+3=7.2 小时，即为分钟。8、有一份稿件，原计划是 5 小时打出来，实际上只用了 4 个小时，工作效率提高了百分之几?答案：25%我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的 17 头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或

25、卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把 17 头牛分完了。某汽水厂规定：用 3 个空汽水瓶吕埃县一瓶汽水，某人买了 10 瓶汽水，反问他总共可以喝至几瓶汽水?如果 3 个空瓶可换 1 瓶汽水，那么有 2 个空瓶就可喝到 1 瓶汽水。这是因为：存有了 2 个空瓶，再至别人那里“买来”1 个空瓶，就可以换得 1 瓶汽水，喝把空瓶给别人“还回去”，这时不不值不余。10 瓶汽水喝完后得 10 个空瓶，10 个空瓶又可换来 5 瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由

26、于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。基本题型：一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=(余数+严重不足数)两次每份数的差 当两次都有余数;基本公式：总份数=(很大余数一较小余数)两次每份数的差 当两次都不足;基本公式：总份数=(很大严重不足数一较小严重不足数)两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确认对象总量和总的组数。题目：学学和思思一起洗 5 个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再

27、从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有几种不同的摞法?分析：我们把学学洗脸的 5 个碗过程看作从起点向右走 5 步(即为洗脸几个碗就代表向右走几步)，思思拎 5 个碗的过程看作就是向上跑 5 步(即为拎几个碗就代表向上跑几步)，叠不好碗的叠法，就代表向右、向上跑 5 步抵达终点最短路线的方法。由于洗脸的碗必须多余拎的碗，所以向右走的路线必须多余向上跑的路线，所以我们用下面的斜三角形展开标数，共计 42 种走法，即为代表 42 种叠法。答：共有 42 种摞法。为了化解农名工子女入学容易的问题，某市创建了一套返乡农名工子女求学的保障机制，其中一项就是

28、交费借读费。据估计，年秋季出名农民工子女步入主城区中小学自学，年有所增加，其中小学减少 20%，中学减少 30%，这样，年秋季减少名农名工子女在主城区中小学 自学。如果按小学生每年交借读费元，中学生每年每生收借读费元排序。(1)年增加的名中小学一共免收多少借读费?(2)如果小学每 40 名学生搭载 2 名教师，中学每 45 名学生搭载 3 名教师，按年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读于的学生人数排序，一共须要搭载多少名中小学教师?答案与解析：设年有 x 名农民工子女进入小学、y 名农民工子女进入中学。则存有：x+y=;20%x+30%y=;根据以上两个等式联立解方程组，解得 x=，y=。所以，年在年的基础上，追加小学生20%=名，且小学生的总人数变成+=名;追加中学生30%=名，且中学生的总人数变成+=名。所述，(1)共免收借读费+=元=82 万元。(2)一共须要搭载 2(40)+3(40)=名中小学教师。人民路小学操场长 90 米，宽 45 米，改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加多少平方米?(90+10)(45+5)-(9045)=(平方米)