高中数学充分必要条件的判断技巧3138.pdf

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1、高中数学充分必要条件的判断技巧 充分条件和必要条件：当命题“若 a 则 b”为真时，a 称为 b 的充分条件，b 称为 a 的必要条件。充分条件、必要条件的常用判断法 1、定义法：判断 b 是 a 的条件，实际上就是判断 b=uea 或者 a=ueb 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可 2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3、集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件 p、q 对应的集合分别为 a、b，则：若 a?b，则 p 是 q 的充分条件。若 a?b，则 p

2、是 q 的必要条件。若 a=b，则 p 是 q 的充要条件。若 a?b，且 b?a，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。知识扩展一、四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：1、交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;2、同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;3、交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。二、由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。