安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)15887.pdf

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1、合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测 数学试题(理科）(考试时间:120 分钟 满分:150 分)第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。设复数z满足41izi，则z在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限 2.若集合201xAxx，12Bxx，则AB A.2 2，B。1 1，C.（1，1）D。（1，2）3已知双曲线22221xyab（00ab，）的一条渐近线方程为2yx，且经过点P(6，4）,则双曲线的方程是 A.221432xy B.22134xy C.22128xy D。2

2、214yx 4。在ABC中，12BDDC，则AD A.1344ABAC B。2133ABAC C.1233ABAC D.1233ABAC 5。下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10%4.98%3。82 1。10%净利润占比 95。80%-0.48%3。82%0.86 则下列判断中不正确的是 A。该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B。该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018

3、年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6。将函数 2sin16f xx的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变）得到函数 g x的图象,则下列说法正确的是 A。函数 g x的图象关于点 012，对称 B.函数 g x的周期是2 C。函数 g x在0 6，上单调递增 D.函数 g x在0 6，上最大值是 1 7.已知椭圆22221xyab(0ab）的左右焦点分别为12FF，右顶点为A,上顶点为B,以线段1F A为直径的圆交线段1FB的延长线于点P，若2/F BAP，则该椭圆离心率是 A.33 B。23 C。32 D。22 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是：任务A必须排

4、在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有 A.36 种 B。44 种 C.48 种 D。54 种 9.函数 2sinf xxxx的图象大致为 10.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有 A.2 对 B。3 对 C。4 对 D。5 对 11。“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层 1 件,以后每一层比上一层多 1 件，最

5、后一层是n件已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910若这堆货物总价是910020010n万元，则n的值为 A.7 B。8 C。9 D。10 12.函数 121xxf xeebx在（0，1)内有两个零点,则实数b的取值范围是 A.11 eeee，B.1 00 1ee，C.1 00 1ee，D.1 1eee e，第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题-第 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列 na的前n项和为n

6、S,若23a,416S，则数列 na的公差d _.14。若1sin23，则cos2cos_。15.若0ab，则2221abab的最小值为_。16.已知半径为 4 的球面上有两点A B，4 2AB，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CABO的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17。（本小题满分 12 分)在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，22sinsinsinsin2 sinABABcC，ABC的面积Sabc。（)求角C；()求ABC周长的取值范围。18。(本小题满分 12 分）如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角

7、形，平面ABC 平面BCGF，2CBGF，BFCF。()求证：ABCG；()若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值。19。(本小题满分 12 分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 7000 元,在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2000元；方案二：交纳延保金 10000 元,在延保的两年内可免费维修 4 次,超过 4 次每次收取维修费 1000元。某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保

8、期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记X表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。(）求X的分布列；（）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算？20。（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2C xpy(0p)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10。()求抛物线C的方程；(）设过焦点F的直线l与抛物线C交于AB，两点，且抛物线在AB，两点处的切线分别交x轴于PQ，两点，求APBQ的取值范围。21.(本小题满分 12 分）已知函数

9、21 ln1f xa xxxax（0a)是减函数.（）试确定a的值；()已知数列 na，ln11nnan，123nnTa a aa（nN)，求证:ln212nnnT.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy(为参数)。在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C极坐标方程为24 sin3.（）写出曲线1C和2C的直角坐标方程；()若PQ，分

10、别为曲线1C,2C上的动点,求PQ的最大值.23。(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知 32f xx。(）求 1fx 的解集；()若 2fxa x恒成立，求实数a的最大值。合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题（理科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2 14。49 15。2 16.4 63 三、解答题：17.(本小题满分 12 分）解:(）由1sin2SabcabC可知2sincC，222sinsinsinsinsinABABC.由正弦定理得222

11、ababc.由余弦定理得1cos2C ，23C。5 分（）由(）知2sincC，2sinaA，2sinbB。ABC的周长为1sinsinsin2abcABC 13sinsin234AA 1313sincossin22241 133sincos2 22413sin.234AAAAAA 0 3A，2 333A，3sin 132A，ABC的周长的取值范围为323 24，.12 分 18.(本小题满分 12 分）解:（）取BC的中点为D，连结DF.由ABCEFG是三棱台得，平面ABC平面EFG,从而/BCFG。2CBGF，/CDGF,四边形CDFG为平行四边形，/CGDF.BFCF，D为BC的中点，D

12、FBC，CGBC.平面ABC 平面BCGF，且交线为BC，CG 平面BCGF,CG平面ABC，而AB 平面ABC，CGAB。5 分()连结AD.由ABC是正三角形,且D为中点得，ADBC.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B C D B A C D D 由(）知,CG平面ABC,/CGDF，DFAD DFBC，DBDFDA，两两垂直。以DBDFDA，分别为xyz，轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz。设2BC,则A(0 0 3，），E(13 3 22，)，B(1，0,0)，G(-1,3，0)，13 3 22AE，2 3 0BG ，33 3 2

13、2BE，.设平面BEG的一个法向量为nxyz，.由00BG nBE n可得，230 333022xyxyz，.令3x，则21yz，3 2 1n，。设AE与平面BEG所成角为，则6sincos 4AE nAE nAEn，。12 分 19。(本小题满分 12 分）解:(）X所有可能的取值为 0，1，2，3，4,5，6.11101010100P X，1111210525P X，11213225551025P X，13121132210105550P X ，22317425510525P X，2365251025P X，33961010100P X，X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P 1

14、100 125 325 1150 725 625 9100 5 分（）选择延保方案一，所需费用1Y元的分布列为：1Y 7000 9000 11000 13000 15000 P 17100 1150 725 625 9100 117117697000900011000130001500010720100502525100EY(元)。选择延保方案二，所需费用2Y元的分布列为：2Y 10000 11000 12000 P 67100 625 9100 267691000011000120001042010025100EY(元)。12EYEY，该医院选择延保方案二较合算。12 分 20.(本小题满分

15、 12 分）解：(）已知M(9m，）到焦点F的距离为10,则点M到其准线的距离为 10。抛物线的准线为2py ,9102p,解得，2p,抛物线的方程为24xy.5 分（）由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k,因为F（0，1)，则:1l ykx。设A(2114xx，)，B（2x，224x)，由214ykxxy消去y得，2440 xkx，124xxk，124 x x.由于抛物线C也是函数214yx的图象，且12yx，则21111:42xPA yxxx。令0y,解得112xx，P11 02x，从而2211144APxx.同理可得，2222144BQxx，222121214416APBQx xxx

16、2222121212116416x xxxx x22 1k。20k，APBQ的取值范围为2,.12 分 21.（本小题满分 12 分）解：(）f x的定义域为1，ln12fxaxx。由 f x是减函数得,对任意的1x，都有 ln120fxaxx恒成立。设 ln12g xaxx。2121axgxx,由0a 知，112a ，当112ax，时,0gx；当12ax，时，0gx,g x在112a，上单调递增，在12a，上单调递减，g x在12ax 时取得最大值.又 00g，对任意的1x，,0g xg恒成立，即 g x的最大值为 0g.102a，解得2a。5 分(）由 f x是减函数，且 00f可得,当0

17、 x 时，0f x，0f n，即 221 ln 12nnnn。两边同除以221n得，ln1121211nnnnnn，即12211nnnann.从而123111 2 33 4 52122 3 412 3 41122nnnnnnnTa a aannn,所以 212ln2ln2ln2ln11 ln221nnnnTnnnn.下面证 2ln2ln11 ln2102nnnn：记 2ln2ln11 ln212xh xxxx，1x，。2211111ln2ln2ln2221222323xhxxxxxxx，2yxx在2，上单调递增,hx在2，上单调递减，而 11112ln223ln22ln806233h,当2x，

18、时，0hx恒成立，h x在2，上单调递减，即2x，,22ln 4ln33ln 2ln2ln30h xh，当2n 时,0h n。1912ln3ln22ln2lnln028he,当*nN时,0h n,即 2ln2ln11 ln212nnnn.综上可得,ln212nnnT.12 分 22。（本小题满分 10 分)解：()曲线1C的直角坐标方程为2214xy，曲线2C的直角坐标方程为2243xyy，即2221xy.5 分()设P点的坐标为(2cos sin，)。21PQPC2224cossin213sin4sin81 当2sin3 时,maxPQ=2 2113。10 分 23.(本小题满分 10 分)解：（)由 1f x 得|32|1x，所以1321x，解得113x ，所以，1fx 的解集为113，.5 分()2fxa x恒成立，即232xa x恒成立.当0 x 时，aR；当0 x 时,23223xaxxx.因为232 6xx(当且仅当23 xx,即63x 时等号成立)，所以2 6a，即a的最大值是2 6。10 分