2022-2023学年山西省太原市第五十三中学数学高三第一学期期末达标测试试题含解析.docx
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1、2022-2023 学年高三上数学期末模拟试卷注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3. 考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。x + y - 2 0-y - 21. 已知实数 x , y 满足约束条件x2 y20 ,则目标函数 z =的最小值为A - 23C - 43x 1B - 54D - 12x +12. 某学校调查了 20
2、0 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 17.5,30,样本数据分组为 17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( )A56B60C140D1203已知全集U = Z, A = 1,2,3,4 , B = x (x +1)(x - 3) 0, x Z,则集合 A (CB)的子集个数为( )UA 2B 4C 8D164. 连接双曲线C : x21a2- y2 b2= 1及C : y22b2- x2a2= 1 的 4 个
3、顶点的四边形面积为 S1,连接 4 个焦点的四边形的面积为S2,S则 当 1S2取得最大值时,双曲线C1的离心率为()A. 5 232B. C 3D 225. 已知 m, n 是两条不重合的直线,a, b 是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A若 ma , mb , na , nb ,则abB若 mn , m a , n b ,则abC若 m n , m a , n b ,则a bD若 m n , ma , n b ,则a b6. 执行如图所示的程序框图,则输出的n 的值为()A1B 2C. 3D 47. 甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,
4、甲说:“我没抓到.”乙 说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定 值班的人是()A甲B乙C丙D丁8. 设函数 g (x) = ex + (1-e )x - a( a R ,e 为自然对数的底数),定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (- x) + f (x) = x2,且当 x 0 时,f (x) 0,b 0),则2此三棱锥外接球表面积的最小值为()A 17 p4B 21p4C 4pD 5p10. 以下四个命题:两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 1;在回归分析中,可用相关指数 R2 的值判断拟合效
5、果, R2 越小,模型的拟合效果越好; 若数据 x , x, x , x的方差为 1,则123n2x +1,2x+1,2x+1, 2x+1的方差为 4;已知一组具有线性相关关系的数据(x , y),(x , y),(x , y),其线123n11221010性回归方程 y = bx + a ,则“ (x , y)满足线性回归方程 y = bx + a ”是“ x+ xx=12+ + x10y + y+,y=12y10 ”00010010的充要条件;其中真命题的个数为()A4B3C2D111. 设实数A1满足条件B2则C3的最大值为()D412. 已知实数集R ,集合 A = x |1 x 3,
6、集合 B = x | y =1 ,则 A (Cx - 2 B)= ()RAx |1 x 2Bx |1 x 3Cx | 2 x 3二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。Dx |1 x 213. 已知抛物线C : y2= 4x 的焦点为 F ,过点 F 且斜率为 1 的直线l 交抛物线C 于 M , N 两点, b =MF + NF,201251125若线段 MN 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标为a ,则a-b 的值为. 14若 x5=a +a (x-2)+a (x-2)2+a (x-2)5,则 a =,a +a +a = x + 2, x -1f (x) =x2 - 5
7、, -1 x 0),且 f (x) 0 的解集为x -3 x 7.(1) 求实数a , b 的值;(2) 若 f (x)的图像与直线 x = 0 及 y = m(m 3)围成的四边形的面积不小于 14,求实数 m 取值范围.参考答案一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】作出不等式组对应的平面区域,目标函数 z =合即可得到 z 的最小值y - 2 的几何意义为动点M (x, y )到定点 D(-1,2)的斜率,利用数形结x +1【详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:目标函数 z = y - 2 的几
8、何意义为动点 M (x, y )到定点 D(-1,2)的斜率,x +11 - 1 - 2当 M 位于 A1,- 2 时,此时 DA 的斜率最小,此时 z=2= - 5 故选 Bmin1 + 14【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算,利用 z 的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键 2、C【解析】试题分析:由题意得,自习时间不少于22.5 小时的频率为(0.16+ 0.08+ 0.04) 2.5 = 0.7 ,故自习时间不少于22.5 小时的频率为0.7 200 = 140 ,故选 C.考点:频率分布直方图及其应用3、C【解析】先求 B.再求CB ,求得 A (CB)
9、则子集个数可求UU【详解】由题CB = x (x +1)(x - 3) 0, x Z= x -1 x 3, x Z= = -1,0,1,2,3, 则集合 A (CB)= 1,2,3,故UU其子集个数为23 = 8 故选 C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题 4、D【解析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标,四个顶点构成一个菱形,求出菱形的面积,四个焦点构成正方形,求出其面积,利用重要不等式求得S1 取得最大值时有a = b ,从而求得其离心率.S2【详解】双曲线x2 - y2 a2b2= 1 与y2 - x2 b2a2= 1互为共轭双曲线
10、,四个顶点的坐标为(a,0),(0,b) ,四个焦点的坐标为(c,0),(0, c) ,四个顶点形成的四边形的面积 S1= 1 2a 2b = 2ab ,2四个焦点连线形成的四边形的面积S2= 2c 2c = 2c2 ,12S2ababab1,所以 S12S=2c2=a2 + b22ab22c当 S12取得最大值时有a = b , c =2a ,离心率e =,a故选:D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题,涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点,焦点,菱形面积公式,重要不等式求最值,等轴双曲线的离心率,属于简单题目.5、B【解析】根据空间中线线、线面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】
11、A 选项,若 ma , mb , na , nb ,则ab 或a 与 b 相交;故 A 错;B 选项,若 mn , m a ,则n a ,又n b , a, b 是两个不重合的平面,则ab ,故 B 正确;b 或aC 选项,若m n , m a ,则n a 或na 或n 与a 相交,又n b ,a, b 是两个不重合的平面,则a 与 b 相交;故 C 错;D 选项,若 m n ,ma ,则n a 或 na 或n 与a 相交,又 n b ,a, b 是两个不重合的平面,则ab 或a 与b 相交;故 D 错; 故选 B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题,熟记线线、线面位置关系,即可求解,属
12、于常考题型. 6、B【解析】列出循环的每一步,进而可求得输出的n 值.【详解】根据程序框图,执行循环前: a = 0 , b = 0 , n = 0 ,执行第一次循环时: a = 1, b = 2 ,所以: 92 + 82 40 不成立 继续进行循环,当 a = 4 , b = 8 时, 62 + 22 = 40 成立, n = 1 ,由于 a 5 不成立,执行下一次循环,a = 5 , b = 10 , 52 + 02 40 成立, n = 2 , a 5 成立,输出的n 的值为2 .故选:B【点睛】本题考查的知识要点:程序框图的循环结构和条件结构的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属
13、于基础题型 7、A【解析】可采用假设法进行讨论推理,即可得到结论.【详解】由题意,假设甲:我没有抓到是真的,乙:丙抓到了,则丙:丁抓到了是假的,丁:我没有抓到就是真的,与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的; 假设甲:我没有抓到是假的,那么丁:我没有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立, 所以可以断定值班人是甲.故选:A.【点睛】本题主要考查了合情推理及其应用,其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键,着重考查了推理与分析判断能力,属于基础题.8、D【解析】先构造函数T (x )= f (x )- 1 x2 ,由题意判断出函数T (x)的奇偶性,再对函数T (x)求导,判断
14、其单调性,进而可求2出结果.【详解】构造函数T (x )= f (x)- 1 x2 ,2因 为 f (-x)+ f (x)= x2 ,所以T (x)+ T (-x )= f (x )- 1 x2 + f (-x )- 1 (-x )222= f (x )+ f (-x )- x2 = 0 ,所以T (x)为奇函数,当 x 0 时, T (x)= f (x)- x 0 , - ae 0 0 ,e e 所以要使h(x)在 x 1时有一个零点,2只需使 h 1 =e - 122e - a 0 ,解得a e ,2e所以 a 的取值范围为 2 , + ,故选 D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题
15、,难度较大. 9、B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥,并以该三棱锥构造长方体,于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而得到外接球的半径,求得外接球的面积后可求出最小值【详解】由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD - A B C D的四个顶点,即为三棱锥A - CB D ,且长方体 ABCD - A B C D的长、宽、高分别为2, a, b ,1111111111此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD - A B C D的外接球,1111且球半径为 R =,22 + a2 + b24 + a2 + b2224 + a2 + b22()21p三棱锥外接球表面积为4
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- 2022 2023 学年 山西省 太原市 第五 十三 中学数学 第一 学期 期末 达标 测试 试题 解析
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