《2019年新课标Ⅲ文数高考试题 【精编Word版含参考答案】.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年新课标Ⅲ文数高考试题 【精编Word版含参考答案】.doc(11页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则2 1,0,1,21ABx x ,AB ABCD1,0,1 0,11,10,1,22若,则 z=(1 i)2izA BCD1
2、i 1+i1 i1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是ABCD1 61 41 31 24西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100 学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0,2的零点个数为( )2sinsin2f xxxA2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前 4
3、项和为 15,且 a5=3a3+4a1,则 a3=A 16B 8C4 D 27已知曲线在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则elnxyaxxAa=e,b=-1Ba=e,b=1Ca=e-1,b=1Da=e-1,1b 28如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心,ECD 为正三角形,平面 ECD平面 ABCD,M 是线段 ED 的中点,则ABM=EN,且直线 BM、EN 是相交直线BBMEN,且直线 BM,EN 是相交直线CBM=EN,且直线 BM、EN 是异面直线DBMEN,且直线 BM,EN 是异面直线9执行下边的程序框图,如果输入的为,则输出的值等于0.01sA.B. C. D.
4、412251226122712210已知 F 是双曲线 C:的一个焦点,点 P 在 C 上,O 为坐标原点,若,则22 145xy=OPOF的面积为OPFABCD3 25 27 29 2311记不等式组表示的平面区域为D.命题;命题6, 20xy xy : ( , ),29px yDxy .下面给出了四个命题:( , ),212qx yDxy pqpq pqpq 这四个命题中,所有真命题的编号是ABCD12设是定义域为 R 的偶函数,且在单调递减,则 f x0,A(log3)()() f1 4f3 22f2 32B(log3)()()f1 4f2 32f3 22C()()(log3) f3 2
5、2f2 32f1 4D()()(log3)f2 32f3 22f1 4二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知向量,则_.(2,2),( 8,6) abcos,a b14记 Sn为等差数列an的前 n 项和,若,则_.375,13aa10S15设为椭圆 C:的两个焦点,M 为 C 上一点且在第一象限.若为等腰三角形,12FF,22 +13620xy12MFF则 M 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践,利用 3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四1111ABCDABC D棱锥 OEFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心,E,F,G,H 分别为所在
6、棱的中点,3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所16cm4cmAB= BC=, AA =需原料的质量为_g.4三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。 17(12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内
7、离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 18(12 分)的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知ABCsinsin2ACabA(1)求 B; (2)若ABC 为锐角三角形,且 c=1,求ABC 面积的取值范围19(12 分)图 1 是由矩形 ADEB、ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形,其中RtAB=1,BE=BF=2,FBC=60.将其沿 A
8、B,BC 折起使得 BE 与 BF 重合,连结 DG,如图 2.(1)证明图 2 中的 A,C,G,D 四点共面,且平面 ABC平面 BCGE;(2)求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.520 (12 分)已知函数.32( )22f xxax(1)讨论的单调性;( )f x(2)当00,则当时,;当时,故在(,0),3ax ( )0fx0,3ax( )0fx( )f x单调递增,在单调递减;(,0),3a0,3a若 a=0,在单调递增;( )f x(,) 若 a0,则当时,;当时,故在,(0,)3ax ( )0fx,03ax( )0fx( )f x单调递增,在单调递减.,(0,)3a,03
9、a(2)当时,由(1)知,在单调递减,在单调递增,所以在0,103a( )f x0,3a,13a( )f x的最小值为,最大值为或.于是3 2327aaf (0)=2f(1)=4fa,3 227am 4,02, 2,23.aaMa所以332,02,27,23.27aaa Mmaa 当时,可知单调递减,所以的取值范围是.02a3 227aaMm8,227当时,单调递减,所以的取值范围是.23a327aMm8,1)27综上,的取值范围是.Mm8,2)2721解:(1)设,则.111,2D tA x y2 112xy9由于,所以切线DA的斜率为,故 .yx1x11 11 2y xxt 整理得 112
10、2 +1=0. txy设,同理可得.22,B xy2222 +1=0txy故直线AB的方程为.2210txy 所以直线AB过定点.1(0, )2(2)由(1)得直线AB的方程为.1 2ytx由,可得.21 22ytxxy 2210xtx 于是.2 1212122 ,121xxt yyt xxt 设M为线段AB的中点,则.21,2M t t由于,而,与向量平行,所以.解得t=0或EMAB 2,2EMt t AB (1, ) t220ttt.1t 当 =0时,=2,所求圆的方程为;t|EM 2 2542xy当时,所求圆的方程为.1t |2EM 2 2522xy22.解:(1)由题设可得,弧所在圆的
11、极坐标方程分别为,AAA,AB BC CD2cos2sin.2cos 所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,1M2cos042M32sin44的极坐标方程为.3M32cos4 10(2)设,由题设及(1)知( , )P 若,则,解得;042cos3 6若,则,解得或;3 442sin3 32 3若,则,解得.342cos35 6综上,P的极坐标为或或或.3,63,323,353,623解:(1)由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx,2223 (1)(1)(1)xyz故由已知得,2224(1)(1)(1)3xyz当且仅当x=,时等号成立5 31 3y 1 3z 所以的最小值为.222(1)(1)(1)xyz4 3(2)由于2(2)(1)()xyza222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x,2223 (2)(1)()xyza故由已知,2 222(2)(2)(1)()3axyza当且仅当,时等号成立4 3ax1 3ay22 3az因此的最小值为222(2)(1)()xyza2(2) 3a11由题设知,解得或2(2)1 33a3a 1a
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