第一讲_不等式和绝对值不等式(1).ppt

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1、选修选修-不等式选讲不等式选讲本专题知识结构本专题知识结构第一讲第一讲不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式第三讲第三讲柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式第四讲第四讲数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式第二讲第二讲证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法不不等等式式选选讲讲第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式基本不等式基本不等式注注:是比较两个数大小的依据是比较两个数大小的依据一一:不等式的基本性质不等式的基本性质比较法的基本步骤：比较法的基本步骤：1.1.作差作差(或作商或作商)2.2.变形变形3.3.定号定号(与与0 0比较或与比较或与1 1比较比较).).

2、等式的性质等式的性质1.2.3.4.（传递性）（传递性）（可加性）（可加性）（可乘性）（可乘性）（乘方性）（乘方性）（开方性）（开方性）（加法法则）（加法法则）（乘法法则）（乘法法则）（对称性）（对称性）二二:不等式的性质不等式的性质（传递性）（传递性）（可加性）（可加性）（可乘性）（可乘性）（乘方性）（乘方性）（开方性）（开方性）（加法法则）（加法法则）（乘法法则）（乘法法则）（对称性）（对称性）类比等式的性质类比等式的性质复习不等式性质复习不等式性质能证明它们吗能证明它们吗?三三:基本不等式基本不等式aabbb几何解释几何解释 三三:基本不等式基本不等式算术平均数算术平均数几何平均数几何平

3、均数几何解释几何解释OabDACB例例 求证求证:(1)在所有周长相同的矩形中在所有周长相同的矩形中,正正方方 -形的面积最大形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中在所有面积相同的矩形中,正方正方 -形的周长最短形的周长最短;xyS周长周长L=2x+2y例例:某某居民小区要建一做八边形的休闲场所居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造它的主体造型平面图是由两个相同的矩形型平面图是由两个相同的矩形ABCD和和EFGH构成的面积构成的面积为为200平方米的十字型地域平方米的十字型地域.计划在正方形计划在正方形MNPQ上建一上建一座花坛座花坛,造价为每平方米造价为每平方米4300元元,在四个相同的矩形上在四个相同的矩形上(图图中阴影部分中阴影部分)铺花岗岩地坪铺花岗岩地坪,造价没平方米造价没平方米210元元,再在四再在四个空角个空角(图中四个三角形图中四个三角形)上铺草坪上铺草坪,每平方米造价每平方米造价80元元.(1)设总造价为设总造价为S元元,AD长长x为米为米,试建立试建立S关于关于x的函数关系的函数关系式式;(2)当为何值时当为何值时S最小最小,并求出这个最小值并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解解:设设AM=yAM=y米米作业作业:P10-11（）（）、