10质数与合数.ppt

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1、质数与合数 质因数分解定理（唯一分解定理）：质因数分解定理（唯一分解定理）：每一个大于1的自然数n都可以写成质因数的连乘积，即 其中 为质数，为自然数，并且这种表示法是唯一的.式(1)称为n的质因数分解或标准分解式.例1：求81057226635000的标准分解式.约数个数定理：约数个数定理：设n的分解式为完全平方数的正约数恰有奇数个.自然数n是完全平方数当且仅当其有奇数个正约数.则它的正约数个数为：例2：求600的正约数个数.例3：已知自然数a只有2个正约数，那么5a有多少个正约数？例4：有8个正约数的自然数中，最小的一个数是多少？练习：在所有含有9个正约数的自然数中，最小的一个是多少？约数

2、和定理：约数和定理：设n的分解式为则它的所有正约数的和为：例5：144的全部约数之和是多少？练习：360的约数有多少个？这些约数的和是多少？例6：设n是满足下列条件的最小的自然数，它们是75的倍数且恰有75个正约数，求n/75的值.例7：求出最小的正整数n，使其恰有144个正约数，且其中10个是连续整数.例8：数学老师把一个两位自然数n的约数个数告诉了甲；把n的各位数码之和告诉了乙.甲和乙是两位很聪明的学生，他们希望推导出的准确值.于是，甲与乙进行了下面的对话乙：我不知道是多少.甲：我也不知道。但我知道是否为偶数.乙：现在我知道是多少了.甲：现在我也知道是多少了.老师证实了甲和乙都是诚实可信的，他们的每一句话都是有根据的.试问的值究竟是多少？为什么？（1988年中国国家队集训队测验题）链接推断题 一位老师轻声告诉学生甲一个正整数p，告诉乙一个正整数q，告诉丙一个正整数r.学生们彼此之间不知道别人的数是多少，但他们知道p+q+r=14.以下是他们依次的陈述：学生甲说：“我能判断出乙和丙的数是互异的.”学生乙说：“我早已能判断出我们的三个数都是互异的.”学生丙说：“现在我能判断出我们三个人的数分别是多少了.”那么，这三个数的乘积是多少？作业1.求82798848的标准分解式.2.求自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个约数.