高1-1-36 运动的合成与分解专题之一——小船渡河问题.ppt

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1、运动的合成与运动的合成与分解专题之一分解专题之一 小船渡河问题小船渡河问题小船横渡小船横渡小船横渡小船横渡200 m 200 m 宽的河，水流速度是宽的河，水流速度是宽的河，水流速度是宽的河，水流速度是2 m/s2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s 4 m/s，求：，求：，求：，求：1 1小船怎样渡河，所需要的时间最短小船怎样渡河，所需要的时间最短小船怎样渡河，所需要的时间最短小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？渡河的结果如何？渡河的结果如何？渡河的结果如何？2 2小船假设想到达正对岸，应该怎样小船假

2、设想到达正对岸，应该怎样小船假设想到达正对岸，应该怎样小船假设想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？行驶？渡河的时间是多少？行驶？渡河的时间是多少？行驶？渡河的时间是多少？3 3假设水流速度变为假设水流速度变为假设水流速度变为假设水流速度变为4 m/s4 m/s，小船怎样，小船怎样，小船怎样，小船怎样渡河，其渡河的路线最短？渡河，其渡河的路线最短？渡河，其渡河的路线最短？渡河，其渡河的路线最短？4 4假设水流速度变为假设水流速度变为假设水流速度变为假设水流速度变为6 m/s6 m/s，小船怎样，小船怎样，小船怎样，小船怎样渡河，其渡河的路线最短？渡河，其渡河的路线最短？渡河，其渡河的路

3、线最短？渡河，其渡河的路线最短？小船在小船在小船在小船在 200 m200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是速度是速度是 2 m/s2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s4 m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？结论：结论：（1）小船垂直于对岸渡小船垂直于对岸渡河，所需时间最短。时间等于：河，所需时间

4、最短。时间等于：dd 小船在小船在小船在小船在 200 m200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是速度是速度是 2 m/s2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s4 m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？结论：结论：（2）小船垂直于对岸渡小船垂直于对岸渡河，小船将被冲向下游，到达河，小船将被冲向下游，到

5、达对岸时，被冲下的距离为：对岸时，被冲下的距离为：S1dS1 小船在小船在小船在小船在 200 m200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是速度是速度是 2 m/s2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s4 m/s，小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最小船怎样渡河，所需要的时间最短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？短？渡河的结果如何？结论：结论：（3）小船垂直于对岸渡小船垂直于对岸渡河，小船将

6、被冲向下游，到达河，小船将被冲向下游，到达对岸时，小船的位移对岸时，小船的位移 S 为：为：S 小船在小船在 200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是 2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船假设想到达正对岸，应该怎，小船假设想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？样行驶？渡河的时间是多少？v合v水 v船结论结论：若船速大于水速：若船速大于水速（1）小船若想到达正小船若想到达正对岸，应该逆流斜向上对岸，应该逆流斜向上游行驶，并且要保证船游行驶，并且要保证船速和水速的合速度应该速和水速的合速度应该垂直于对岸。垂直于对岸。v合v水 v船

7、d 小船在小船在 200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是 2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船假设想到达正对岸，应该怎，小船假设想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？样行驶？渡河的时间是多少？结论：结论：若船速大于水速若船速大于水速（2）小船若想到达正）小船若想到达正对岸，应该逆流斜向上对岸，应该逆流斜向上游行驶，船速的方向与游行驶，船速的方向与河岸的夹角为：河岸的夹角为：a v合v水 v船 小船在小船在 200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是 2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是

8、 4 m/s，小船能否到达正对岸？小船能否到达正对岸？d结论：假设船速大于结论：假设船速大于水速：水速：3小船假设小船假设想到达正对岸，其中想到达正对岸，其中一个分速度抵消水速，一个分速度抵消水速，另一个分速度用以垂另一个分速度用以垂直对岸渡河。直对岸渡河。v船xv船ya 小船在小船在 200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是 2 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船假设想到达正对岸，应该怎，小船假设想到达正对岸，应该怎样行驶？渡河的时间是多少？样行驶？渡河的时间是多少？v合v水 v船结论：结论：若船速大于水速若船速大于水速（4）小船若想

9、到达正）小船若想到达正对岸，应该逆流斜向上对岸，应该逆流斜向上游行驶，渡河的时间为：游行驶，渡河的时间为：da 小船在小船在200 m宽的河中横渡，水流速度宽的河中横渡，水流速度是是6 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船怎样渡河，其渡河的路线最短？小船怎样渡河，其渡河的路线最短？作图方法作图方法 小船在小船在 200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是 4 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船能否到达正对岸？应该怎样小船能否到达正对岸？应该怎样行驶，渡河的路线最短？行驶，渡河的路线最短？d结论：在船速等

10、于结论：在船速等于水速的情况下，由水速的情况下，由于于v船x永远小于永远小于v水，所以小船不可能到所以小船不可能到达正对岸，一定会达正对岸，一定会偏向下游。偏向下游。v船xv船y v船v水 小船在小船在 200 m 宽的河中横渡，水流宽的河中横渡，水流速度是速度是 4 m/s，船在静水中的航行速度是，船在静水中的航行速度是 4 m/s，小船能否到达正对岸？应该怎样小船能否到达正对岸？应该怎样行驶，渡河的路线最短？行驶，渡河的路线最短？d结论：在船速等于结论：在船速等于水速的情况下，船水速的情况下，船的航行方向和河岸的航行方向和河岸的夹角越小，则渡的夹角越小，则渡河的路线越短。河的路线越短。v船

11、xv船y v船v水但渡河时间很长。但渡河时间很长。【例题】一船准备渡河，水流速度为【例题】一船准备渡河，水流速度为v0=1m/sv0=1m/s，船在静水中的，船在静水中的航速为航速为v=2m/sv=2m/s，那么：，那么：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】【答案】【答案】【答案】=60=600 0 垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【例例例例题题题题】宽宽宽宽3

12、00300米米米米，河河河河水水水水流流流流速速速速3m/s3m/s，船船船船在在在在静静静静水水水水中中中中的的的的航航航航速速速速为为为为1m/s1m/s，那那那那么么么么该该该该船船船船渡渡渡渡河河河河的的的的最最最最短短短短时时时时间间间间为为为为 ，渡渡渡渡河河河河的的的的最最最最短短短短位位位位移为移为移为移为 。运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【例题】如下图，纤绳以恒定速率【例题】如下图，纤绳以恒定速率【例题】如下图，纤绳以恒定速率【例题】如下图，纤绳以恒定速率v v沿水平方向通过定滑沿水平方向通过定滑沿水平方向通过定滑沿水

13、平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为 时，船靠岸的速时，船靠岸的速时，船靠岸的速时，船靠岸的速度是度是度是度是 ，假设使船匀速靠岸，那么纤绳的速度是，假设使船匀速靠岸，那么纤绳的速度是，假设使船匀速靠岸，那么纤绳的速度是，假设使船匀速靠岸，那么纤绳的速度是 。填：匀速、加速、减速。填：匀速、加速、减速。填：匀速、加速、减速。填：匀速、加速、减速 【答案】【答案】【答案】【答案】寻寻寻寻找找找找分分分分运运运运动动动动效效效效果果果果减速减速减速减速vv“绳绳绳绳+物问题物问题物问题

14、物问题【例题】如下图，汽车沿水平路面以恒定速度【例题】如下图，汽车沿水平路面以恒定速度【例题】如下图，汽车沿水平路面以恒定速度【例题】如下图，汽车沿水平路面以恒定速度v v前进，那前进，那前进，那前进，那么当拉绳与水平方向成么当拉绳与水平方向成么当拉绳与水平方向成么当拉绳与水平方向成 角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体MM的速度为的速度为的速度为的速度为vM=vM=。【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“绳绳绳绳+物问题物问题物问题物问题【例题】如下图，以速度【例题】如下图，以速度【例题】如下图，以速

15、度【例题】如下图，以速度v v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A A，用细，用细，用细，用细绳通过定滑轮拉动物体绳通过定滑轮拉动物体绳通过定滑轮拉动物体绳通过定滑轮拉动物体B B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹在水平桌面上运动，当绳与水平面夹在水平桌面上运动，当绳与水平面夹在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为角为角为角为 时，物体时，物体时，物体时，物体B B的速率为的速率为的速率为的速率为 ，【答案】【答案】【答案】【答案】vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“绳绳绳绳+物问题物问题物问题物问题【例

16、题】如下图，【例题】如下图，【例题】如下图，【例题】如下图，A A、B B两物体用细绳相连，在水平面上两物体用细绳相连，在水平面上两物体用细绳相连，在水平面上两物体用细绳相连，在水平面上运动，当运动，当运动，当运动，当=450=450，=300=300时，物体时，物体时，物体时，物体A A的速度为的速度为的速度为的速度为2 m/s2 m/s，这时，这时，这时，这时B B的速度为的速度为的速度为的速度为 。寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【答案】【答案】【答案】【答案】vv“绳绳绳绳+物问题物问题物问题物问题【例例例例题题题题】如如如如下下下下图图图图，滑滑滑滑块块块块B

17、 B以以以以速速速速度度度度vBvB向向向向左左左左运运运运动动动动时时时时，触触触触点点点点P P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物问题物问题物问题物问题【例题】如下图，长【例题】如下图，长【例题】如下图，长【例题】如下图，长L L的杆的杆的杆的杆ABAB，它的两端在地板和竖直墙壁，它的两端在地板和竖直墙壁，它的两端在地板和竖直墙壁，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉上，现拉上，现拉上，现拉A A端由图示位置以速率端由图示位置以速率端由

18、图示位置以速率端由图示位置以速率v v匀速向右运动，那么匀速向右运动，那么匀速向右运动，那么匀速向右运动，那么B B端坐端坐端坐端坐标标标标y y和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：。B B端滑动的速度是端滑动的速度是端滑动的速度是端滑动的速度是 。【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物问题物问题物问题物问题【例例例例题题题题】图图图图中中中中细细细细杆杆杆杆ABAB长长长长l l，端端端端点点点点A A、B B分分分分别别别别被被被被约约约约束束束束在在在在x x和和和和y y轴轴

19、轴轴上上上上运动，试求：运动，试求：运动，试求：运动，试求：杆上与杆上与杆上与杆上与A A相距相距相距相距al(0a1)al(0a1)的的的的P P点的运动轨迹；点的运动轨迹；点的运动轨迹；点的运动轨迹；如如如如果果果果图图图图中中中中 角角角角和和和和vAvA为为为为，那那那那么么么么P P点点点点的的的的x x、y y方方方方向向向向分分分分运运运运动动动动速速速速度度度度vPxvPx、vPy vPy是多少是多少是多少是多少?【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物问题物问题物问题物问题在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：消去消去消去消去 寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物问题物问题物问题物问题