(公开课课件)211合情推理——归纳推理.ppt

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1、4.北军不善水战1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.弓弩利于远战草船借箭必将成功我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理推理.已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论2.2.由三角形内角和为由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为凸五边形内角和为 ,1.1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.3.地球上有生命，火星具有一些与地球类地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，似的特征，4.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，因为所有人都会死，苏格拉底是人，猜想猜想:一切

2、金属都能导电一切金属都能导电.猜想猜想:凸凸n n边形内角和为边形内角和为 猜想猜想:火星上也有生命火星上也有生命.所以苏格拉底会死所以苏格拉底会死.归归纳纳推推理理类比类比推理推理合合情情推推理理演绎演绎推理推理2.1.12.1.1合情推理合情推理归纳推理归纳推理铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.

3、部分部分个别个别蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的整整 体体一一 般般 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出推出该类事物的该类事物的 都具有这些特征的推理都具有这些特征的推理,或或者由者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳归纳推理推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出推出该类事物的该类事物的 都具有这些特征的推理都具有这些特征的推理,或或者由者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳归纳推理推理(简

4、称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论 你能举出归纳推理的例子吗?即是由部分到整体,由个别到一般的推理.观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+7 10=3+7 ，20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.陈氏定理陈氏定理应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,

5、获得新结论获得新结论!歌德巴赫猜想四色定理牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等1.1.对于数列对于数列1,3,5,7,1,3,5,7,由此你猜想出第由此你猜想出第 个数是个数是_ _._.2.观察右图,可以发现:_.1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，,(第2题)思考题组一思考题组一:3.对任意的正整数 ,猜想 与 的大小关系.一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马在研究数列的前五项：发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如 的数都是素数。费马素数猜想 否定一个猜想只需举出一个反例即可！一个错误的猜想 另

6、外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决,但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全.实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想验证猜想验证猜想归纳推理的过程：归纳推理的过程：(1)从特殊到一般；从特殊到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，合情推理是冒险的，有争议的和暂时的有争议的和暂时的波利亚波利亚(3)具有或然性。具有或然性。(2)具有创造性；具有创造性；1.已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,且且 (1,2,3，),请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为_.思考题组二思考题组二:任取两条平行线任取两条平行线 ,在

7、直线上在直线上 任取三个任取三个点依次记作点依次记作 ,在直线在直线 上任取三个点依上任取三个点依次记作次记作 .连接连接 ,记交点为记交点为 ;连连接接 ,记交点为记交点为 ;连接连接 ,记交点记交点为为 .你能发现什么规律呢你能发现什么规律呢?2.2.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的根针上的根针上的根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规

8、则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣

9、们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要移最少需要移最少需要移最少需要移动多少次动多少次动多少次动多少次?1 12 23 3123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设

10、为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，1 2时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1 1时，时，3 2时，时，3 1时，时，1 3时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3

11、 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 7根据以上分析,我们可得以下递推公式从这个递推公式出发,可以证明上述通项公式是正确的.从 ,我们猜想其通项公式为本课小结本课小结1、归纳推理的含义、归纳推理的含义2、归纳推理的特点与过程、归纳推理的特点与过程3、归纳推理的作用、归纳推理的作用作作 业业1 1、作业本、作业本:2.1.1:2.1.1合情推理合情推理(一一)2 2、实习作业：、实习作业：(利用网络资源利用网络资源)孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路 探究题:数列 满足 ,猜想此数列的通项公式.猜想: