第四章-相图(三元)基本理论资料.ppt

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1、 三元合金相图三元合金相图三元和多元合金材料在工业生产和科学研究中较为广泛。多元合金相图测定困难且不便使用。三元合金相图更有实用价值。第一节第一节 三元合金相图的几何规则三元合金相图的几何规则1.1 1.1 三元合金相图的成分表示法三元合金相图的成分表示法底面是三角形，表示成分，加上垂直的温度坐标底面是三角形，表示成分，加上垂直的温度坐标1 1，等边成分三角形，等边成分三角形 Sa+Sb+ScSa+Sb+Sc=AB=BC=CA,Ca=AB=BC=CA,Ca=A%,AbA%,Ab=B%,BcB%,Bc=C%=C%等边成分三角形中的特殊线等边成分三角形中的特殊线 a,a,平行某一边的直线上的合金：

2、表示平行线上的三平行某一边的直线上的合金：表示平行线上的三元合金所含此线对应顶角的组元量均相等，元合金所含此线对应顶角的组元量均相等，ef ef表示表示B B组元相等的三元合金组元相等的三元合金 b,b,过某一顶角直线上的合金：表示此线两边的另两过某一顶角直线上的合金：表示此线两边的另两组元比值不变，如组元比值不变，如BgBg:X:XA A%：X XC C%=Cg%=Cg%：Ag%Ag%2,成分的其它表示方法等腰成分三角形：当合金中某一组元含量较少，而另两个组元含量较多时，合金成分靠近等边三角形的某一边，为了清晰，可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形,只取等腰梯形的部分即可，放大5或10倍。B

3、ACbcaSBACgef直角成分三角形：当合金成分以某一组元为主，其它两组元含量很少时，合金成分将靠近等边三角形某一顶角，或采用直角坐标，则可使该部分相图清楚地表示出来。1)A，C组元多，B组元少 2)A组元多，B，C组元少见下图：1ACca204060805432Si%Fe0.10.20.30.4(a)Wc=Ac WA=CaWB=4%MNMn(%)0.10.20.30.41.2.三元合金相图中相成分与相对量变化规则1、直线法则：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点与两平衡相成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上2、杠杆定理：如下图 W/W=fg/fe=fg/ef=qp

4、/sp W/W=qp/sp3，应用条件a,某一温度下，成分给定三元合金处于液固平衡，其中成分可知，可求另一成分b,已知成分的固相在某一温度下析出一新相时，新相成分已知，可确定母相成分SPq1.3.杠杆定律和重心法则杠杆定律和重心法则1，杠杆定律 XLXXabrLAB2,2,重心法则和杠杆定律重心法则和杠杆定律 直线法则：一定温度下三元合金两相平衡，合直线法则：一定温度下三元合金两相平衡，合金成分点和两平衡相的成分点必然位于成分三角金成分点和两平衡相的成分点必然位于成分三角形的同一条直线上且合金成分点位于两平衡相成形的同一条直线上且合金成分点位于两平衡相成分点之间分点之间证明：合金证明：合金OO

5、在一定温度下处于在一定温度下处于,两相平衡，成分两相平衡，成分点分别为点分别为 及及b,O,b,O,中中B B组元含量分别为组元含量分别为Af,Ae,AgAf,Ae,Ag，C C组元含量分别为组元含量分别为Af,Ae,AgAf,Ae,Ag,合金合金OO重量分数为重量分数为1 1。Ae.WAe.W+Ag+Ag(1-W(1-W)=1Af)=1Af Ae.WAe.W+Ag+Ag(1-W(1-W)=1Af)=1Af 得出：得出：fg/effg/ef=fg/effg/ef，正是解析几何中三点一，正是解析几何中三点一线线feggfeACBaOb杠杆定律由上式导出由上式导出即三元合金系中两相平衡的杠杆定律即

6、三元合金系中两相平衡的杠杆定律重心法则三元合金R在一定温度下处于,三相平衡，成分点分别为e,f,g，则合金R的成分点必定位于三角形efg重心位置。如下图设想把和 混合成一体，合金R便是由相和混合体组成，根据直线法则，和相混合体成分点应在fg直线上，同时也在eR直线的延长线上，因此必定是eR延长线和fg线交点a,则由杠杆定律可知Rebgacf但是，作图求三相平衡不够准确而产生误差，用代数法求解，可避免误差。已知条件：a,R合金中A,B,C组元含量为xR,yR,zR b,相中A,B,C组元含量为x,y,z c,相中A,B,C组元含量为x,y,z d,相中A,B,C组元含量为x,y,z设三个平衡相的

7、重量分数为W,W,W，则下式成立：第二节第二节 三元匀晶相图三元匀晶相图如图：三个侧面分别为三个二元匀晶相图，三条二元相图的液相线和固相线分别连接成三元合金相图的液相曲面和固相曲面。前者以上为液相区，后者以下为固相区，之间为液固两相共存区。2.1.相图的空间模型abTaTcTbCAB三组元液态完全互溶，固态也完全互溶。冷却过程发生匀晶转变。如上图，Fe-Cr-V,Cu-Ag-Pd,是典型的而且是应用最广的三元匀晶相图。图中 Ta,Tb,Tc是三组元熔点，向上凸的曲面是液相面，向上凹的曲面是固相面，两者之间为液固两相共存区，要确定每一温度下两相的成分和重量分数，用等温截面图。结晶过程同二元合金相

8、图。随着温度不断下降，液固两相成分将分别沿液相曲面和固相曲面变化。根据直线法则，两平衡相成分点连线(共轭线)必定通过原合金成分点液相成分点划过液相曲面，固相成分点划过固相曲面；轨迹是空间曲线在成分三角形上的投影则呈蝶状。如下图2.2.合金的平衡结晶过程采用等温截面图和变温截面图分析合金相变过程，各温度下相平衡关系。是水平面与三元相图立体模型相载的图形在成分三角形上的投影。相应的两平衡相成分点分别在液相面与固相面的等温面上，相对量通过共轭线和杠杆定律求出。左图中的红线是共轭线。2.3.等温截面图(水平截面图)共轭线的确定共轭线的确定二元系中，若A为高熔点组元，B为低熔点组元，则（见中图）三元系中

9、也如此，A,B,C的熔点TATBTC,等温线是低于TA而高于TB、TC时的等温截面。故两平衡相的成分点不在Apr线上,更不在upv线上，而在mpn线上,m点代表的B组元大于C组元,n点所代表的C组元含量大于B组元含量BCAacbdLL+t=tPACBvumnLL+L+LABB%温度温度等温截面两相区内，通过任一合金的成分点只能作一条共轭线，各共轭线彼此不能相交，在成分三角形中成放射状。位于同一共轭线上的不同成分合金，两平衡相的成分不变，但相对量各不相同。相对量采用杠杆定律。通过分析不同温度的等温截面图，还可以了解合金状态随温度改变的情况，如下图:T1 T2 T3 T4AAAABBBBCCCCA

10、AAABBBBCCCCAAAABBBBCCCCT1T2T3T4是垂直于成分三角形的面与三元相图空间模型相交截而成的图形。主要是用来研究合金的结晶过程组织转变情况。2.4.变温截面图(垂直截面图)液面交线与固相面交线，仅表示结晶开始与结晶终了。不表示合金结晶过程中，液固相成分变化的轨迹。直线法则和杠杆定律不适用！第三节三元共晶相图第三节三元共晶相图三组元在液态完全互溶，在固态部分互溶或完全不互溶，冷却过程发生共晶反应。A,液相面：有三个,分别发生L,L,L匀晶反应曲面，以上为液相B,均晶转变终了面：三个固相面，是L,L,L匀晶转变终了面，以下为,单相固溶体区，与上述三个液相面组成L,L+,L+两

11、相平衡区。3.1.相图分析C,三相平衡棱柱和四相平衡平面：根据教具分析，有三个三棱柱空间是三相区。L+,L+,L+,E点为四相平衡共晶点，表示E点的液相在TE温度下发生四相平衡共晶转变mnp为四相平衡平面，是一个水平面，共晶转变后形成三相共晶体，mnp也叫三相共晶面。图图5-21固态有限溶固态有限溶解的三元共晶相图解的三元共晶相图温度再降低，三相共晶体中平衡相,成分沿单变量线mm,nn,pp变化，发生的脱溶过程，水平的共轭三角形最后变成水平的共轭三角形mnp，又是一个三相平衡三棱柱(+三相区)D,固溶度曲面：有六个浓度曲面（固相完全不互溶的相图没有），固溶体的固溶度曲面是d nndd,m nn

12、mm,相固溶体的固溶度曲面是fooff,googg,相固溶体的固溶度曲面是hpphh,lppll。3.2.合金的结晶过程合组织一，结晶的组织一，结晶的组织投影图上各区、线、点所代表的合金结晶顺序及室温组织初晶A二元共晶(A+B)+三元共晶(ABC)B(A+B)+(ABC)B(B+C)+(ABC)C(B+C)+(ABC)C(C+A)+(ABC)A(C+A)+(ABC)AEBECEE初晶A三元共晶(A+B+C)初晶B三元共晶(A+B+C)初晶C三元共晶(A+B+C)二元共晶(A+B)三元共晶(A+B+C)二元共晶(B+C)三元共晶(A+B+C)二元共晶(C+A)三元共晶(A+B+C)三元共晶(A+

13、B+C)CABe1e2e3E三相区是直边三角形，可以应用杠杆定律和重心法则计算相对量，见教具投影图：将三元立体图划分为各相区的点线面垂直投影到底面的成分三角形内。利用投影图可以全面地分析给定合金在冷却过程中的平衡相变过程和室温组织，并可标出组织二、等温截面图三、投影图与垂直截面图LAL(a)垂直截面图：平行成分三角形某一边作垂线，找出各温度下相对应的交点。利用垂直截面图可以分析给定合金在冷却过程中的相变过程，但不能给出平衡相成分，也不能用杠杆定律计算平衡相的相对量。可反应相变温度范围。四，三相平衡空间四，三相平衡空间从二元系出发研究三元系中的三相平衡共晶转变是较为方便的，当二元系中加入第三组元

14、时，共晶转变温度趋向低温。三平衡相的成分则随着温度降低而趋向于第三组元含量增加的方向变化。如下图5-22共晶转变过程中，三个平衡相将分别沿着相应的单变量线改变成分，在共晶转变温度范围内，对应一定温度的L,三平衡相，其成分点分别落在各自的单变量线上。该三个成分点相连的三角形称为三相平衡共晶转变的共轭三角形。若将共轭三角形的三个顶角沿着相对应的三条单变量线平行于成分三角形向下移动，则其轨迹构成一个三棱柱体。显然，该三棱柱体的空间即为共晶转变的三相平衡空间。在图5-21固态有限溶解的三元共晶相图中，共有三个三相平衡共转变的三棱柱体。de1f,ge2h,le3m三条二元共晶水平线是这三个三棱柱的顶端封

15、口线，而九条单变量线：dn,e1E,fo;go,e2E,hp;lp,e3E,mn则分别是三个三棱柱体的棱边。五五，三相平衡共晶转变面及共轭三角，三相平衡共晶转变面及共轭三角形形接上图5-21：三相平衡共晶转变开始面有六个，终了面有三个：L+开始面为de1End和fe1Eof，终了面为de1fond;L+开始面为ge2Eog和he2Eph,终了面为ge2hpog;L+开始面为le3Epl和me3Enm,终了面为le3mnpl。每组两个共晶转变开始面和一个终了面构成三棱柱体的三个侧面。三棱柱体的底是三相平衡共晶转变的另一终了面，即共轭三角形。在三个共轭三角形(nEo,oEp,pEn)的九条边中，有

16、六条边两两相交于nE,oE,pE。应指出，上述两种共晶转变的终了面具有不同意义：位于成分三角形三个侧边的终了面，为三相平衡区与两相平衡区的交界，合金通过此面后其液相完全消失；而三个在同一水平面上的共轭三角形终了面，则为三相平衡区与四相平衡区的交界.六，四相平衡共晶转变面六，四相平衡共晶转变面已知三个三相平衡共晶线e1E,e2E,e3E相交于E点，由于该点成分的液相同时被,三相所饱和。所以，在TE温度将发生LEn+v+p四相平衡平衡共晶转变。根据相律，四相平衡时自由度=0，故四相平衡共晶转变nop三角形为一等温截面。该三角形的三个顶角分别表示生成相,的成分点，而反应相L的成分点E则在三角形中。四

17、相平衡三角形与三个三相平衡共晶转变三角形相交于no,op,pn(即nop的三条边)。在四相平衡共晶转变开始前，LEn+o,LEo+p,LEn+p三个三相平衡共晶转变在TE温度结束，成分为E点的剩余液相通过发生四相平衡共晶转变而最后消失.七，三相平衡三棱柱七，三相平衡三棱柱在上述四相平衡共晶转变终了时，合金呈三相平衡在上述四相平衡共晶转变终了时，合金呈三相平衡(+)状态。该三相平衡区为一个三棱柱体，状态。该三相平衡区为一个三棱柱体，如如图图5-235-23所示。图中表明，三相平衡三棱柱体的顶面所示。图中表明，三相平衡三棱柱体的顶面nopnop与四相平衡共晶转变三角形相重合，其底面与四相平衡共晶转

18、变三角形相重合，其底面nopnop 在成分三角形上。三条棱边在成分三角形上。三条棱边nn,oo,ppnn,oo,pp 分别为分别为,相的双变量线相的双变量线(,固溶体的三溶解度曲面固溶体的三溶解度曲面的两交线的两交线)。其中，。其中，nnnn 线同时被线同时被 和和 相所饱和；相所饱和；oooo 线同时被线同时被 和和 相所饱和；而相所饱和；而pppp线则同时被线则同时被 和和 相所相所饱和。故随着温度下降，沿饱和。故随着温度下降，沿nnnn 线将发生线将发生+两两个次生相同时析出，而沿个次生相同时析出，而沿oooo 线有线有+，沿，沿pppp线有线有 +。所以，这三条双变量线又称为。所以，这

19、三条双变量线又称为同析同析线线。三相平衡三棱柱体的三个侧面。三相平衡三棱柱体的三个侧面noonnnoonn，oppoooppoo，pnnpppnnpp，分别是，分别是+三相平衡区与三相平衡区与+、+、+三个两相平衡区的交界。三个两相平衡区的交界。八，固溶体的溶解度曲面八，固溶体的溶解度曲面已知在二元相图中，固溶体的溶解度呈曲线变化，已知在二元相图中，固溶体的溶解度呈曲线变化，而加入第三组元后，加深体溶解度的变化则用曲面而加入第三组元后，加深体溶解度的变化则用曲面表示，如图表示，如图5-24(a)5-24(a)所示。所示。在固态有限溶解的三元共晶相图中，三个固溶体有在固态有限溶解的三元共晶相图中

20、，三个固溶体有六个溶解度曲面。其中，六个溶解度曲面。其中，固溶固溶体的溶解度曲面是体的溶解度曲面是dnndddnndd和和mnnmmmnnmm，前者是，前者是-两相平衡时两相平衡时 相的溶解相的溶解度曲面，后者是度曲面，后者是-两相平衡时两相平衡时 相的溶解度曲面。随相的溶解度曲面。随着温度下降，沿着这两个溶解度曲面分别有着温度下降，沿着这两个溶解度曲面分别有和和次生相析出。次生相析出。固溶体的溶解度曲面是固溶体的溶解度曲面是foofffooff和和googggoogg，前者是，前者是-两相平衡时两相平衡时 相的溶解度曲面，相的溶解度曲面，后后者是者是-两相平衡时两相平衡时 相的溶解度曲面，随

21、着温度下降，相的溶解度曲面，随着温度下降，沿着这两个曲面分别有沿着这两个曲面分别有和和析出。析出。固溶体的溶解度曲面hpphh和lppll(参见图5-21)，前者是-两相平衡时相的溶解度曲面，后者是-两相平衡时相的溶解度曲面，随着温度下降，沿着这两个曲面分别有和。九，单相区和两相区九，单相区和两相区在固态有限溶解的三元共晶相图中，可分为四个单相区(L,)和六个两相区(L+,L+,L+,+,+,+)图5-24(a)为和两个固溶体单相区的情况。如其中单相区，是由固相面adnma和两个溶解度曲面dnndd,mnnmm以及该相两个二元相图的侧面addAa,ammAa所围成。同理，也可确定和固溶体的单相

22、区图5-24(b)为L+和L+两个两相区的情况。如其中L+两相区，是由初晶的液相面ae1Ee3a,固相面adnma,和L+共晶转变开始面de1End以、L+共晶转变开始面me3Enm,以及ae1da,ae3ma所围成。同理，也可确定L+和L+两相区图5-24(c)为+两相区空间情况。该 相区是由L+终了转变面de1fond和相溶解面dnndd、相溶解度曲面fooff、+三相平衡三棱柱体的一个侧面noonn以及A，B二元相图中的dffdd平面所围成。同理，也可确定+和+两相区的空间结构十，投影图十，投影图图图5-255-25所示为固态有限溶解的三元共晶相图空间模所示为固态有限溶解的三元共晶相图空

23、间模型型(图图5-21)5-21)的各种面、线、点投影到成分三角形上的各种面、线、点投影到成分三角形上的情况。为便于分析，可将其分解成几个简单的图的情况。为便于分析，可将其分解成几个简单的图形。形。(1)：液相面与固相面投影图分别如图液相面与固相面投影图分别如图5-26(a),(b)5-26(a),(b)所所示，其中，三条共晶线的投影示，其中，三条共晶线的投影e e1 1E,eE,e2 2E,eE,e3 3EE将成分将成分三角形分割成三部分：三角形分割成三部分：AeAe1 1EeEe3 3A,A,BeBe1 1EeEe2 2B,CeB,Ce2 2EeEe3 3C.C.它们分别是它们分别是、开始

24、结晶的液相面相应的投影。而开始结晶的液相面相应的投影。而AdAd0 0n n0 0mm0 0A,A,BfBf0 0o o0 0g g0 0B,ChB,Ch0 0p p0 0l l0 0C C则分别是则分别是、固相面相应的投固相面相应的投影。影。d d0 0n n0 0,m,m0 0n n0 0;f;f0 0n n0 0,g,g0 0o o0 0;h;h0 0p p0 0,l,l0 0p p0 0 分别是分别是,三个三个固溶体的单变线投影，其箭头表示温度从高到低的固溶体的单变线投影，其箭头表示温度从高到低的走向。走向。(2)：溶解度曲面与+三棱柱体的投影图分别如图5-27(a),(b)所示。B，

25、C两组元在固溶体中的溶解度曲面有两个，其投影为d0n0ndd0和m0n0nmm0.同理，f0o0off0和g0o0ogg0为A，C两组元在固溶体中的溶解度曲面的投影；h0p0phh0和l0p0pll0则为A，B两组元在固溶体中的溶解度曲面的投影。(+)三棱柱体的底面nop在成分三角形上，其顶面投影为n0o0p0,三条棱边的投影为n0n,o0o,p0p,三个侧面的投影为n0o0onn,o0p0poo0,p0n0npp0。(3)(3)：图：图5-285-28为三相平衡共晶转变的开始面投影，为三相平衡共晶转变的开始面投影，其转变终了面的投影可见图其转变终了面的投影可见图5-265-26。L+L+，L

26、+L+，L+L+各三相平衡共晶转变开始面的投各三相平衡共晶转变开始面的投影分别为影分别为d d0 0e e1 1f f0 0o o0 0EndEnd0 0,g,g0 0e e2 2h h0 0p p0 0EoEo0 0g g0 0,l l0 0e e3 3mm0 0n n0 0EpEp0 0l l0 0;其转变终了面的投影则分别为其转变终了面的投影则分别为d d0 0f f0 0o o0 0n n0 0d d0 0,g,g0 0h h0 0p p0 0o o0 0g g0 0,l,l0 0mm0 0n n0 0p p0 0l l0 0.三个三相平衡共晶转变三棱柱体底面的投影分别三个三相平衡共晶

27、转变三棱柱体底面的投影分别为为nn0 0o o0 0E,oE,o0 0p p0 0E,pE,p0 0n n0 0E.E.四相平衡共晶转变面的四相平衡共晶转变面的投影为投影为 nn0 0o o0 0p p0 0.二、合金的结晶过程及组织二、合金的结晶过程及组织图2-29(a)表明，R点成分合金在三相平衡共晶转变开始面的投影区内。液态合金自高温冷至液相面时，开始结晶出固溶体初晶。随着温度不断下降(t1t3),液相成分沿液相面呈空间曲线变化(L1L3)，相成分沿固相面呈空间曲线变化(13)；当温度降至t3时，液相成分L3落在e1E共晶线上，相成分落在单变量线dn上，即发生L+共晶转变。1，R点合金的

28、点合金的结晶过程及组织结晶过程及组织当温度达到tE时，成分为E点剩余液相开始发生四相平衡共晶转变LEn+o+p。随着温度继续降低，、各相的成分分别沿双析线nn0,oo0,pp0变化，并相应析出次生相:+,+,+.R点合金结晶过程的冷却曲线如图5-29(b).R点合金经上述冷却后的室温组织为：初晶+二元共晶(+)+三元共晶(+)。其中，各组织组成的相对含量分类计算如下：由图5-29(a)可见，S点成分合金位于四相平衡三角形n0o0p0之外，L+三相平衡棱柱之内。其结晶过程为：液态合金首先结晶出固溶体初晶，并随温度下降，L、两相成分分别沿液相面和固相面变化。当液相成分点落在e1E共晶线上时，开始发

29、生L+共晶转变，且在高于tE温度时，通过共晶转变终了面完成结晶全过程。S点合金经上述结晶后的室温组织为：初晶+二元共晶(+)。其中，各组织组成的相对含量分类计算如下：2，S点合金的结晶点合金的结晶过程及组织过程及组织除上述两种具有代表性的合金之外，兹将图5-25中所标示的六个区合金结晶过程及其组织列于表5-2。合金所在区合金所在区L结晶过程结晶过程室温组织室温组织L；+L;+L;L+;；+(+)二元共晶 L;L+;+，+(+)二元共晶 L;L+;L+;+，+,+(+)二元共晶+(+)三元共晶 表5-2 各区合金结晶过程及室温组织三，等温截面图三，等温截面图根据下图5-21空间模型，设A，B，C

30、三组元的熔点TATBTC；A-B,B-C,C-A二元系共晶温度Te1Te2Te3 Teg,不同温度下截取的各种等温截面图示于图5-30四，变温截面图四，变温截面图如下图5-31所示为a-b和X-Y两个垂直截面的变温截面图。在截取变温截面时，通常要注意到该垂直面与特殊线、面之间相交割的情况。例如，在a-b变温截面图中，该垂直面与两个液相面(L、L)相截的交点，即是与e1E共晶线的相交点e0。因此，对于e0成分的液态合金，将直接发生三相平衡共晶转变L+。图中i和k两点则是a-b垂直面与n0E,o0E线的交点。由于该两点合金将从液相直接发生四相平衡共晶转变，说明hikl线是与四相平衡n0o0p0相截

31、的水平线。根据a,b两截点分别位于AC和BC边上，ah,bl两线段分别处于L+和 L+共晶转变开始面与终了面的投影区内。结合上述分析不难确定四相平衡水平面上上方的三个三相平衡共晶转变区和下方的一个三相平衡区，即在变温截面上的三相平衡共晶转变区呈顶角朝上的曲边三角形。在图5-31(a)所示的变温截面上，x合金的结晶过程如下：当温度由1点降至2点时，从液相中不断结晶出固溶体初晶；温度在2点与3点之间，将发生L+共晶转变；在3点温度时，剩余液相则发生L+恒温转变。继续冷却时将引起次生相从固溶体中析出，该合金的室温组织为：初晶初晶+二元共晶二元共晶(+)+三元共晶三元共晶(+)即与表5-2中区相符。5

32、-5 5-5 其它类型三元相图简介其它类型三元相图简介包共晶三元相图较为复杂，图5-32所示为其中一种类型，即三元系中有一对组元属二元包晶系、其它两对组元为二元共晶系，且包晶转变温度高于两共晶转变温度。一、包共晶三元相图一、包共晶三元相图表示初晶，的结晶开始面与终了面各有三个：L为APP1e2A与Aaa1gA;L为Bpp1e1B与Bbb1cB;L为Ce1p1e2C与Cdf1fC。1，液相面与固相面，液相面与固相面已知二元系中的包晶转变处于三相平衡的恒温包晶线上，当加入第三组元时，其三相平衡包晶转变则在一定温度范围内进行(自由度=1)，即从二元包晶abp开始，随着温度降低，包晶转变Lp-p1+a

33、-a1b-b1相应发生，且在每温度下,2，三相平衡包晶转变的空间结构，三相平衡包晶转变的空间结构三平衡相点均可连成三相平衡共轭三角形。因此，从包晶转变开始至终了，其共轭三角形水平下移轨迹所构成的空间，也是一个三棱柱体。其中，pp1,aa1,bb1分别为L相，相，相的单变量线，也是三棱柱体的三棱边。三棱柱体的顶端封口线为二元包晶线abp,底面是a1p1b1,其三个侧面分别由三相平衡包晶转变开始面app1a1p以及终了面abb1a1a和bpp1b1b组成。图5-33为三相平衡共晶转变和包晶转变的三棱柱体图形对比。前者，表示反应物(L相)的顶角朝外，其余两侧角为生成物(相与相)；后者，表示生成物(相

34、)的顶角朝内，其余两侧角为反应物(L相与相)。3，四相平衡包共晶转变等温四边形，四相平衡包共晶转变等温四边形在图5-32所示的相图空间模型中，A-C为二元共晶系，自ge2f共晶线开始发生Le2-p1g-g1+f-f1三相平衡共晶转变，直至三相平衡包晶转变共轭三角形a1p1b1与三相平衡共晶转变共轭三角形a1p1f1相交于a1p1边，即形成等温四边形a1b1p1f1a1。此时，三相平衡共晶转变和共晶转变均已结束，开始发生Lp1a1b1f1四相平衡转变。由于相律自由度0，其转变温度、各相成分恒定不变，该转变称为包共晶转变.上述等温四边形又称为四相平衡包共晶转变四边形。位于位于aa1 1b b1 1

35、f f1 1内的合金，在包共晶转变结束后，液相即内的合金，在包共晶转变结束后，液相即行消失，呈行消失，呈 三相平衡。位于三相平衡。位于pp1 1b b1 1f f1 1内的合金，内的合金，在包共晶转变结束后，在包共晶转变结束后，相则已消失，其余液相随着相则已消失，其余液相随着温度降低，发生三相平衡共晶转变温度降低，发生三相平衡共晶转变。该三相平衡共晶转变的三棱柱体上端面为。该三相平衡共晶转变的三棱柱体上端面为bb1 1p p1 1f f1 1，而底端封口线为而底端封口线为B BC C二元系共晶线二元系共晶线cece1 1d d。图图5-345-34所示为包共晶转变等温四边形上、下方的三相所示为

36、包共晶转变等温四边形上、下方的三相平衡棱柱关系。其中，位于等温四边形平衡棱柱关系。其中，位于等温四边形a a1 1b b1 1p p1 1f f1 1a a1 1的上的上方为方为L L和和LL 两个三两个三相平衡棱柱体；下方为和L两个三相平衡三棱柱体。在该图中，e2p1,ga1,ff1,p1e1,b1c,f1d,a1a2,b1b2,f1f2分别是L,L和三个三相平衡三棱柱体的棱边，同时也是九条单变量线。4，固溶体的溶解度曲面，固溶体的溶解度曲面根据根据图图5-325-32所示的相图，所示的相图，B B、C C两组元在两组元在 相中的溶相中的溶解度曲面分别为解度曲面分别为aaaa1 1a a2

37、2a a0 0a a和和gaga1 1a a2 2g g0 0g.Ag.A、C C两组元在两组元在 相中的溶解度曲面分别为相中的溶解度曲面分别为bbbb1 1b b2 2b b0 0b b和和cbcb1 1b b2 2c c0 0c c。A A、B B两组元在两组元在 相中的溶解度曲面分别为相中的溶解度曲面分别为f f1 1f f2 2d d0 0dfdf1 1和和ff ff1 1f f2 2f f0 0f f。该。该 三对溶解度曲面的交线则为三对溶解度曲面的交线则为a a1 1a a2 2,b,b1 1b b2 2,f,f1 1f f2 2,也是也是+三相平衡三棱柱体的三条三相平衡三棱柱体的

38、三条单变量线。由于单变量线。由于 固溶体沿固溶体沿a a1 1a a2 2线同时发生线同时发生和和；固溶体沿固溶体沿b b1 1b b2 2线同时发生线同时发生和和 ；固溶体沿固溶体沿f f1 1f f2 2线同时发生线同时发生和和 ；因此，；因此，它们又称为它们又称为同析线同析线同析线同析线.5，投影图，投影图图5-32的投影图如图5-35所示，其中，各液相面投影：Aa0p1e2A(L)，Bp0p1e1B(L),Ce1p1e2C(L),其相应的固相面投影：Aa0a1g0A,Bb0b1c0B,Cf0f1d0C.三相平衡包晶转变三条单变量线投影：p0p1,a0a1,b0b1.包晶转变开始面投影：

39、a0p0p1a1a0,终了面投影：a0b0b1a1a0和b0p0p1b1b0.三相平衡共晶转变L+三条单变量线投影：e2p1,f0f1,g0a1;共晶转变开始面投影：f0e2p1f1f0和g0e2p1a1g0;终了转变面投影：f0g0a1f1f0。三相平衡共晶转变L+三条单变量线投影：p1e1,b1c0,f1d0;共晶转变开始面投影:b1p1e1c0b1和f1p1e1d0f1;终了转变面投影：q1f1d0c0b1.四相平衡包共晶转变平面投影：a1b1p1f1a1.固溶体的溶解度曲面投影：a0a0a1a2a0和g0g0a1a2g0;固溶体的溶解度曲面投影：b0b0b1b2b0和c0c0b1b2c

40、0;固溶体的溶解度曲面投影：d0d0f1f2d0和f0f0f1f2f0.6,合金的结晶过程及组织合金的结晶过程及组织(1)r点成分合金位于四相平衡a1b1p1f1a1四边形之外，三相平衡包晶转变的开始面和终了面的投影区之内，同时也在(+)三相平衡三棱柱体的底面a2b2f2之中。其结晶顺序为:L(初晶)，L+(包晶)，随之，相与相分别沿a1a2,b1b2线改变成分，并析出次生相(,及,).室温组织为：初+包(+次生相)。(2)s点成分合金位于四相平衡四边形之内，同时也位于a1b1p1和a1b1f1之中，其结晶顺序为L(初晶)，L+(包晶)。Lp1+a1b1+f1(包共晶)，随之，各相分别沿a1a

41、2,b1b2,f1f2改变成分，并析出次生相(,;,;,)。室温组织为：初+包+(+)包共。(3)u点成分合金位于四相平衡四边形之内，同时也位于a1p1f1和b1p1f1之中，其结晶顺序：L(初晶)，L+(共晶)，L+(包共晶)，L+(共晶)，室温组织为：初+(+)包共.共。(4)v点成分合金位于四相平衡四边形之外，三相平衡包晶转变的液相与相单变量线之间。其结晶顺序为：L(初晶)，L+(包晶),L剩余(初晶)。室温组织为包.初包共晶三包共晶三元相图空元相图空间模型间模型7，等温截面和变温截面图，等温截面和变温截面图根据上图5-32所示相图空间模型(TpTe2Tp1 Te1),可截取不同温度的等

42、温截面图。图5-36(a)为位于A-B二元包晶转变温度，但高于 A-C二元共晶温度的等温截面图。其中，在四相平衡包共晶转变前，有一个共晶转变三相平衡区和一个共晶转变三相平衡区。图5-36(b)为低于四相平衡温度但高于B-C二元共晶温度的等温截面图。其中，在四相平衡包共晶转变之后，有一个+三相平衡区和一个共晶转变三相平衡区。右图5-37所示为变温截面图，同学们可空间截取图形自行分析。二、四相平衡包晶转变三元相图下图5-38为四相平衡包晶转变的三元相图空间模型。其中，A-B为二元共晶系，B-C与C-A均为二元包晶系，且共晶温度高于包晶温度。图中，、三相固溶体初晶的液相面分别为：Aep0p2A,Be

43、p0p1cB,Cp1p0p2C;回相面相应为:Aaa1fA,Bbb1cB,CdkgC.自A-B二元系aeb共晶系开始发生三相平衡共晶转变Lep0aa1+bb1.ep0,aa1,bb1分别为L,相的单变量线，也是三相平衡三棱柱体的三条棱边。aep0a1a,bep0b1b为共晶转变开始面，aebb1a1a为终了面。aeb二元共晶线为三棱柱体的上顶端封口线，p0a1b1为底端面。三相平衡共晶转变结束时，共轭三角形p0a1b1以及三相平衡包晶转变开始的共轭三角形p0a1k(即Lp0+a1k)和共轭三角形p0b1k(即Lp0+b1k)汇聚成一水平面p0a1b1.其中同时存在着三个三相平衡。故将发生Lp0

44、+a1+b1k四相平衡包晶转变。三角形三顶点p0,a1,b1表示反应物(L,相)的成分点，而生成物(相)的成分点k则在三角形内，所以，p0a1b1称为四相平衡包晶转变三角形。下图5-39所示为四相平衡包晶转变前后的三相平衡空间结构及相平衡情况。在四相平衡三角形p0a1b1上方有一个三相平衡共晶转变(Le-p0a-a1+b-b1)三棱柱体，下方则有两个三相平衡包晶转变(Lp0-p2+a1-fk-g和Lp0-p1+b1-ck-d)三棱柱体和一个+三相平衡三棱柱体，位于p0a0k内的合金，在四相平衡包晶转变结束后，由于液相消失而呈+三相平衡。图中，p0p2,a1f,kg和p0p1,b1c,kd各线分

45、别为两组三相平衡包晶转变的单变量线，亦即两个三棱柱体的六条棱边。5-6,5-6,三元相图中的四相平衡三元相图中的四相平衡三元相图中的四相平衡是相图空间模型的中心环节，通过四相平衡前后的三相平衡转变，可以将相图的空间结构从高温到低温有机地沟通为一个整体。所以，掌握四相平衡的某些特点，以及四相平衡前后三相平衡转变的规律、空间结构等，对顺利地分析三元相图将是有益的。一、四相平衡转变面一、四相平衡转变面四相平衡转变时相律的自由度为零，故转变在恒温四相平衡转变时相律的自由度为零，故转变在恒温下进行，其转变面为水平面。下进行，其转变面为水平面。1 1，L+L+四相平衡三元共晶四相平衡三元共晶(析析)转变面

46、为三角转变面为三角形。反应相的成分点在三相生成点连接的三角形内。形。反应相的成分点在三相生成点连接的三角形内。2 2，L+L+四相平衡包共晶四相平衡包共晶(析析)转变面呈四边形，转变面呈四边形，反应相和生成相成分点的连接线是四边形的两条对反应相和生成相成分点的连接线是四边形的两条对角线。角线。3 3，L+L+四相平衡三元包晶四相平衡三元包晶(析析)转变面为三角转变面为三角形，生成相形，生成相 的成分点在三相反应相成分点连接三的成分点在三相反应相成分点连接三角形内角形内二，四相平衡转变前后二，四相平衡转变前后 的三相平衡转变的三相平衡转变1，四相平衡三元共晶转变前，已发生L+，L+，L+三个三相

47、平衡共晶转变，而四相平衡三元共晶转变后，则存在+三相平衡。2，在四相平衡包共晶转变前，已发生L+，L+两个三相平衡包晶转变，而四相平衡包共晶(析)转变后，则存在一个三相平衡共晶转变L+，L+和一个三相平衡+5.7 5.7 具有包晶型三相具有包晶型三相 区的三元相图区的三元相图如下图，有两个包晶系和一个均晶系。三相区是一个三棱柱，上起mE1n(包晶线)，下止pEq(包晶线)。上限温度是E1，下限温度是E2，三相平衡时，相平衡成分沿mp线变化，L相成分沿nq线变化，相沿E1E2线变化。mE1n温度高，pE2q温度低，包晶型共轭三角形的顶点是向后的，向后就是包晶型。L+E2mnpqE1CABLLLL

48、ABCABCLnE1mpE2q三，复杂三元合金相图的分析方法三，复杂三元合金相图的分析方法1，若图中存在稳定中间相，则以中间相为界将成分三角形分割为几个部分进行分析2根据相区接触法则区别各相区。在立体图中,相数相差1的相邻相区以面为界;相数相差为2的相邻相区交于一条线;相线相差3或相数相同的相邻相区交于一点.在等温截面或垂直截面图中,相数相差1的相邻相区以线为界,相数差大于1或相数相同的相邻相区交于一点.ACCBBABpCqBmCnAmBnCp3,在立体图中,三相平衡区是以三个平衡相的单变量线为棱边的空间三棱柱.在等温截面图中,三相平衡区为直边三角形,其顶为该温度下三相平衡相的成分点.温度降低

49、,三角形沿三棱柱向下移动.若移动是以某顶点在前,则为共晶型转变();若以某边在前,则为包晶型转变().在垂直截面图中,三相平衡区为曲边三角形,其顶点不代表成分,只反应三相平衡转变温度范围.若曲边一个顶点在上,一个曲边在下,则为共晶型转变.反之为包晶型转变.L+L+L+L+L+LL+L例：有4单相，则两相区数目 三相区数目 四相区数目为1个。若有N个单相，K为平衡相数：4，四相平衡转变:水平面,平衡的成分一定.Four-phase equilibria1)四相平衡共晶型转变:平面为三角形,共晶(析)点处于,共轭三角形重心，转变前有三个三角形，转变后只有一个三角形。2)四相平衡包共晶转变，平面为四

50、边形，转变前有二个共轭三角形，转变后也有两个共轭三角形。3)四相平衡包晶型转变，两面为三角形，生成相处于,L()共轭三角形重心位置。转变前仅有一个三角形，转变后有三个三角形。四相平衡四相平衡 转变前转变前 三相平衡三相平衡LLLLLLL+L+L+L+L+转变后转变后 三相平衡三相平衡L+(+)L L+(+)L4)在液相投影图中，三个液相面相交于一点，交点对应温度发生四相平衡转变。L+L+L+共晶型包共晶型包晶型在垂直截面图中，四相平衡为一水平线.而且水平线上下要有四个三相区与之衔接.+共晶型共晶型包共晶型包共晶型包晶型包晶型注：注：陶瓷系统中的三元相图陶瓷系统中的三元相图陶瓷通常由一些氧化物组