2018届高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件.ppt

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1、2018届高三物理一届高三物理一轮复复习第四章曲第四章曲线运运动万有引力与航天第万有引力与航天第4讲万有引力与航天万有引力与航天课件件【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用1.1.内容内容:自然界中任何两个物体都相互吸引自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方引力的方向在它们的向在它们的_上上,引力的大小跟物体的质量引力的大小跟物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积的乘积_,_,与它们之间距离与它们之间距离r r的二次方的二次方_。连线连线成正比成正比成反比成反比2.2.表达式表达式:_,:_,其中其中G G为引力常量为引力常量,G=6.67,

2、G=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2,由由_实验测定。实验测定。3.3.适用条件适用条件:(1)(1)两个两个_之间的相互作用。之间的相互作用。(2)(2)对质量分布均匀的球体对质量分布均匀的球体,r,r为为_。(3)(3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点一个质量分布均匀的球体和球外一个质点,r,r为为_。卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤质点质点两球心的距离两球心的距离质点到球心的距离质点到球心的距离知识点知识点2 2环绕速度环绕速度1.1.第一宇宙速度又叫环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为其数值为_。2.2.特点特点:(1)(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小第

3、一宇宙速度是人造卫星的最小_速度。速度。(2)(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大第一宇宙速度是人造卫星的最大_速度。速度。7.9km/s7.9km/s发射发射环绕环绕【直【直观观解解读读】如如图图所示所示,在在圆轨圆轨道上做匀速道上做匀速圆圆周运周运动动的国的国际际空空间间站里站里,宇航宇航员员手拿小球相手拿小球相对对于太空于太空舱舱静止静止“站立站立”。则则:(1)(1)宇航宇航员员相相对对于地球的速度于地球的速度_7.9km/s(_7.9km/s(选选填填“大大于于”“”“小于小于”或等于或等于)。(2)(2)若宇航若宇航员员相相对对于太空于太空舱舱无初速度无初速度释释放小球放小球,小球将

4、小球将_运运动动。小于小于沿原来的沿原来的轨轨道道继续继续做匀速做匀速圆圆周周3.3.第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法:(1)(1)由由 得得v=_v=_。(2)(2)由由mg=mg=得得v=_v=_。知知识识点点3 3第二、三宇宙速度第二、三宇宙速度时时空空观观1.1.第二、三宇宙速度的比较第二、三宇宙速度的比较:名称名称大小大小挣脱挣脱共同点共同点第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)_km/s_km/s_的引力的引力束缚束缚均为相应的均为相应的_发射速度发射速度第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)_km/s_km/s_的引力的引力束缚束缚11.211.2地球地球

5、16.716.7太阳太阳最小最小2.2.经典时空观经典时空观:(1)(1)在经典力学中在经典力学中,物体的质量物体的质量不随不随_而改变。而改变。(2)(2)在经典力学中在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是间的测量结果在不同的参考系中是_的。的。运动状态运动状态相同相同3.3.相对论时空观相对论时空观:(1)(1)在在狭义相对论中狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加物体的质量随物体的速度的增加而而_,_,用公式表示为用公式表示为m=_m=_。增加增加(2)(2)在狭义相对论中在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应同

6、一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是时间的测量结果在不同的参考系中是_的。的。(3)(3)光速不变原理光速不变原理:不管在哪个惯性系中不管在哪个惯性系中,测得的真空中测得的真空中的光速都是的光速都是_的。的。不同不同不变不变【直【直观观解解读读】如如图图所示所示,强强强强乘坐速度乘坐速度为为0.9 c(c0.9 c(c为为光速光速)的宇宙的宇宙飞飞船船追赶正前方的壮壮追赶正前方的壮壮,壮壮的壮壮的飞飞行速度行速度为为0.5 c,0.5 c,强强强强向壮向壮壮壮发发出一束光出一束光进进行行联络联络,则则:壮壮壮壮观测观测到到该该光束的光束的传传播播速度速度为为1.0 c1.

7、0 c。【易错辨析】【易错辨析】(1)(1)所有物体之间都存在万有引力。所有物体之间都存在万有引力。()(2)(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(3)(3)两物体间的距离趋近于零时两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷万有引力趋近于无穷大。大。()(4)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。第一宇宙速度的大小与地球质量有关。()(5)(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。同步卫星可以定点在北京市的正上方。()(6)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。()提示提示:

8、(1)(1)。自然界中任何两个物体之间都存在万有。自然界中任何两个物体之间都存在万有引力作用。引力作用。(2)(2)。地面上的物体所受地球的万有引力的方向在它。地面上的物体所受地球的万有引力的方向在它们的连线上们的连线上,指向地心。指向地心。(3)(3)。两物体间的距离趋近于零时。两物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不万有引力定律不适用适用,所以物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。所以物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。(4)(4)。第一宇宙速度是近地卫星的绕行速度。第一宇宙速度是近地卫星的绕行速度,由由 得第一宇宙速度得第一宇宙速度v=,v=,故第一宇宙速故第一宇宙速度的大小与地球质量有关

9、。度的大小与地球质量有关。(5)(5)。地球同步卫星与地球自转同步。地球同步卫星与地球自转同步,只能定点于赤只能定点于赤道正上方固定高度。道正上方固定高度。(6)(6)。第一宇宙速度是最大的环绕速度。第一宇宙速度是最大的环绕速度,也是近地卫也是近地卫星的绕行速度星的绕行速度,地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度。速度。考点考点1 1中心天体中心天体质质量和密度的估算量和密度的估算 【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.“g1.“g、R”R”法法:已知天体表面的重力加速度已知天体表面的重力加速度g g和天体半和天体半径径R R。(1)(1)由由 ,得天体质量得天

10、体质量 。(2)(2)天体密度天体密度2.“T2.“T、r”r”法法:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径半径r r和周期和周期T T。(1)(1)由由 ,得得M=M=。(2)(2)若已知天体的半径若已知天体的半径R,R,则天体的密度则天体的密度(3)(3)若若卫卫星星绕绕天体表面运行天体表面运行时时,可可认为轨认为轨道半径道半径r r等于天等于天体半径体半径R,R,则则天体密度天体密度 故只要故只要测测出出卫卫星星环绕环绕天天体表面运体表面运动动的周期的周期T,T,就可估算出中心天体的密度。就可估算出中心天体的密度。【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【

11、典例1 1】(多选多选)(2016)(2016海南高考海南高考)通过观测冥王星的通过观测冥王星的卫星卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动匀速圆周运动,除了引力常量外除了引力常量外,至少还需要两个物理至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272209242722092A.A.卫星的速度和角速度卫星的速度和角速度B.B.卫星的质量和轨道半径卫星的质量和轨道半径C.C.卫星的质量和角速度卫星的质量和角速度D.D.卫星的运行周期和轨道半

12、径卫星的运行周期和轨道半径【解析】【解析】选选A A、D D。根据线速度和角速度可以求出半径。根据线速度和角速度可以求出半径r=r=根据万有引力提供向心力根据万有引力提供向心力:整理可整理可以得到以得到:故选项故选项A A正确正确,B,B、C C错误错误;若知道若知道卫星的周期和半径卫星的周期和半径,则则 整理得到整理得到:M=M=故选项故选项D D正确。正确。【感悟提高】【感悟提高】(1)(1)特点特点:本题属于中心天体质量的计算。本题属于中心天体质量的计算。(2)(2)方法方法:解答本题应用了万有引力提供向心力解答本题应用了万有引力提供向心力,由由 可以分析判断。可以分析判断。【强化训练】

13、【强化训练】1.(1.(多选多选)(2017)(2017武汉模拟武汉模拟)为了对火星及其周围的空为了对火星及其周围的空间环境进行探测间环境进行探测,我国发射了一颗火星探测器我国发射了一颗火星探测器“萤火一萤火一号号”。假设探测器在离火星表面高度分别为。假设探测器在离火星表面高度分别为h h1 1和和h h2 2的圆的圆轨道上运动时轨道上运动时,周期分别为周期分别为T T1 1和和T T2 2。火星可视为质量分。火星可视为质量分布均匀的球体布均匀的球体,且忽略火星的自转影响且忽略火星的自转影响,万有引力常量万有引力常量为为G G。仅利用以上数据。仅利用以上数据,可以计算出可以计算出()A.A.火

14、星的质量火星的质量B.“B.“萤火一号萤火一号”的质量的质量C.C.火星对火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力D.D.火星表面的重力加速度火星表面的重力加速度【解析】【解析】选选A A、D D。“萤火一号萤火一号”在两个不同圆轨道上在两个不同圆轨道上运动时运动时,由万有引力定律和牛顿第二定律得由万有引力定律和牛顿第二定律得 联立以上两式可求得火星的质量和半径联立以上两式可求得火星的质量和半径,但无法求解但无法求解“萤火一号萤火一号”的质量的质量,选项选项A A正确正确,B,B错误错误;由于由于“萤火一萤火一号号”的质量未知的质量未知,故无法求解火星对故无法求解火星对“萤火一号萤火一号”的引的

15、引力力,选项选项C C错误错误;在火星表面有在火星表面有 =mg,=mg,解得解得g=,g=,选项选项D D正确。正确。2.2.(多选多选)(2015)(2015天津高考天津高考)P)P1 1、P P2 2为相为相距遥远的两颗行星距遥远的两颗行星,距各自表面相同高距各自表面相同高度处各有一颗卫星度处各有一颗卫星S S1 1、S S2 2做匀速圆周运动。图中纵坐标做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,a,横坐标表示物体到行星中心的距离横坐标表示物体到行星中心的距离r r的平方的平方,两条曲线两条曲线分别表示分别表示P

16、 P1 1、P P2 2周围的周围的a a与与r r2 2的反比关系的反比关系,它们左端点横它们左端点横坐标相同坐标相同,则则()A.PA.P1 1的平均密度比的平均密度比P P2 2的大的大B.PB.P1 1的的“第一宇宙速度第一宇宙速度”比比P P2 2的小的小C.SC.S1 1的向心加速度比的向心加速度比S S2 2的大的大D.SD.S1 1的公转周期比的公转周期比S S2 2的大的大【解析】【解析】选选A A、C C。两颗行星左端点横坐标相同。两颗行星左端点横坐标相同,纵坐标纵坐标不同不同,则两颗行星则两颗行星P P1 1、P P2 2的半径相同的半径相同,表面的重力加速表面的重力加速

17、度度g g1 1gg2 2。由。由mg=mg=可得可得M=,M=,则则M M1 1MM2 2,两颗行星两颗行星的体积相同的体积相同,由由=可得可得1 1 2 2,故选项故选项A A正确正确;由由 可得可得v=,v=,则则v v1 1vv2 2,故选项故选项B B错误错误;由由G G =ma =ma可得可得a=,a=,则则a a1 1aa2 2,故选项故选项C C正确正确;由由 可得可得T=2T=2 ,则则T T1 1TvvP1P1,因此卫星从轨道因此卫星从轨道1 1变轨到轨道变轨到轨道2,2,需要加速需要加速,选项选项A A错误错误;不论在轨道不论在轨道1 1还是轨道还是轨道2 2运行运行,卫

18、卫星在星在P P点只受万有引力点只受万有引力,由牛顿第二定律由牛顿第二定律 =ma =ma得得a=,a=,故只要半径相同故只要半径相同,加速度的大小就相同加速度的大小就相同,由于卫由于卫星在轨道星在轨道1 1做椭圆运动时做椭圆运动时,运动半径在变化运动半径在变化,所以加速度所以加速度在变化在变化,故选项故选项B B正确正确,C,C错误错误;卫星在轨道卫星在轨道2 2做匀速圆周做匀速圆周运动运动,速度的大小不变速度的大小不变,方向时刻改变方向时刻改变,故选项故选项D D错误。错误。【迁移【迁移训练训练】迁移迁移1:1:变轨过程万有引力的变化变轨过程万有引力的变化如图所示如图所示,我国我国“嫦娥一

19、号嫦娥一号”绕月探测卫星进入奔月轨绕月探测卫星进入奔月轨道道,在从在从a a点向点向b b点运动的过程中点运动的过程中()A.A.地球对卫星的引力增大地球对卫星的引力增大,月球对卫星的引力增大月球对卫星的引力增大B.B.地球对卫星的引力增大地球对卫星的引力增大,月球对卫星的引力减小月球对卫星的引力减小C.C.地球对卫星的引力减小地球对卫星的引力减小,月球对卫星的引力增大月球对卫星的引力增大D.D.地球对卫星的引力减小地球对卫星的引力减小,月球对卫星的引力减小月球对卫星的引力减小【解析】【解析】选选C C。“嫦娥一号嫦娥一号”在从在从a a点向点向b b点运动的过程点运动的过程中中,根据根据F=

20、F=可知可知,“嫦娥一号嫦娥一号”与地球的距离越与地球的距离越来越大来越大,所以地球对卫星的引力减小所以地球对卫星的引力减小,月球与卫星的距月球与卫星的距离减小离减小,则月球对卫星的引力增大则月球对卫星的引力增大,故选项故选项C C正确正确,A,A、B B、D D错误。错误。迁移迁移2:2:变轨后各物理量的定量变化变轨后各物理量的定量变化一个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星一个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,它的轨道它的轨道半径增加到原来的半径增加到原来的2 2倍后倍后,仍做匀速圆周运动仍做匀速圆周运动,则则()A.A.根据公式根据公式v=rv=r可知卫星运动的线速度将增大到原来可知卫星

21、运动的线速度将增大到原来的的2 2倍倍B.B.根据公式根据公式F=F=可知卫星所需的向心力将减小到原可知卫星所需的向心力将减小到原来的来的 C.C.根据公式根据公式F=F=可知地球提供的向心力将减小到可知地球提供的向心力将减小到原来的原来的 D.D.根据公式根据公式a=a=可知可知卫卫星运行的向心加速度减小到星运行的向心加速度减小到原来的原来的 【解析】【解析】选选C C。根据万有引力提供圆周运动的向心力有。根据万有引力提供圆周运动的向心力有 可知可知,卫星的角速度减小卫星的角速度减小,线速度减线速度减小小,故故A A错误错误;由线速度由线速度v=v=可知可知,半径增大时半径增大时,卫星卫星的

22、线速度减小的线速度减小,但卫星所需向心力不是减小为原来的但卫星所需向心力不是减小为原来的 ,故故B B错误错误;根据公式根据公式F=F=可知可知,半径增大为原来半径增大为原来2 2倍时倍时,地球提供的向心力减小为原来的地球提供的向心力减小为原来的 ,故故C C正确正确;根据根据a=a=可知可知,半径增大时半径增大时,卫星的加速度减小卫星的加速度减小,但卫但卫星的向心加速度不是减小到原来的星的向心加速度不是减小到原来的 ,故故D D错误。错误。迁移迁移3:3:变轨过程中能量的变化变轨过程中能量的变化目前目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其其中一些

23、卫星的轨道可近似为圆中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是则下列判断正确的是()A.A.卫星的动能逐渐减小卫星的动能逐渐减小B.B.由于地球引力做正功由于地球引力做正功,引力势能一定增大引力势能一定增大C.C.由于气体阻力做负功由于气体阻力做负功,地球引力做正功地球引力做正功,机械能保持机械能保持不变不变D.D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量【解析】【解析】选

24、选D D。由。由 得得v=,v=,可见可见,卫星的速卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大度大小随轨道半径的减小而增大,故选项故选项A A错误错误;由于卫星由于卫星高度逐渐降低高度逐渐降低,所以地球引力对卫星做正功所以地球引力对卫星做正功,引力势能减小引力势能减小,故选项故选项B B错误错误;由于气体阻力做负功由于气体阻力做负功,所以卫星与地球组成所以卫星与地球组成的系统机械能减少的系统机械能减少,故选项故选项C C错误错误;根据动能定理可知引力根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值与空气阻力对卫星做的总功应为正值,而引力做的功等于而引力做的功等于引力势能的减少量引力势能的减少量,

25、即卫星克服气体阻力做的功小于引力即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量势能的减少量,故选项故选项D D正确。正确。【规律总结】【规律总结】航天器变轨问题的航天器变轨问题的“三点三点”注意注意(1)(1)航天器变轨时半径的变化情况航天器变轨时半径的变化情况,根据万有引力和所需向根据万有引力和所需向心力的大小关系判断心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化情稳定在新轨道上的运行速度变化情况由况由v=v=判断。判断。(2)(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大轨道半径越大,机械能越大。机械能越大。(3)(3)航天器经过不同轨道相交的同一

26、点时加速度相等航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨外轨道的速度大于内轨道的速度。道的速度大于内轨道的速度。考点考点4 4双星或多星双星或多星问题问题 【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.“1.“双星双星”问题问题:(1)(1)特点。特点。两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。力大小相等。两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因因此它们的运行周期和角速度是相等的。此它们的运行周期和角

27、速度是相等的。两颗行星做匀速圆周运动的半径两颗行星做匀速圆周运动的半径r r1 1和和r r2 2与两行星间距与两行星间距L L的大小关系的大小关系:r:r1 1+r+r2 2=L=L。(2)(2)规律。规律。(3)(3)推论推论:由由(2)(2)中两式可得中两式可得:m:m1 1r r1 1=m=m2 2r r2 2。2.“2.“多星多星”问题问题:(1)(1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动,每每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力提供。对该行星的万有引力的合力提

28、供。(2)(2)每颗行星转动的方向相同每颗行星转动的方向相同,运行周期、角速度和线运行周期、角速度和线速度大小相等。速度大小相等。【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例4 4】(2017(2017丹东模拟丹东模拟)20162016年年2 2月月1111日日,美国科学家宣美国科学家宣布探测到引力波的存在布探测到引力波的存在,引力波引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角的发现将为人类探索宇宙提供新视角,这是一个划时代这是一个划时代的发现。在如图所示的双星系统中的发现。在如图所示的双星系统中,A,A、B B两个恒星靠着两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动相互之间的引力正在做匀速圆周运动

29、,已知恒星已知恒星A A的质的质量为太阳质量的量为太阳质量的2929倍倍,恒星恒星B B的质量为太阳质量的的质量为太阳质量的3636倍倍,两星之间的距离两星之间的距离L=210L=2105 5m,m,太阳质量太阳质量M=210M=2103030kg,kg,万有万有引力常量引力常量G=6.6710G=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2。若两星在环绕过程。若两星在环绕过程中会辐射出引力波中会辐射出引力波,该引力波的频率与两星做圆周运动该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级的频率具有相同的数量级,则根据题目所给信息估算该则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是

30、引力波频率的数量级是()世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272209542722095A.10A.102 2HzHzB.10B.104 4HzHzC.10C.106 6HzHzD.10D.108 8HzHz【解析】【解析】选选A A。A A、B B的周期相同的周期相同,角速度相等角速度相等,靠相互的靠相互的引力提供向心力引力提供向心力,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得,对对A A有有 对对B B有有 又有又有r rA A+r+rB B=L,=L,解得解得r rA A=则则1.6101.6102 2Hz,Hz,故选项故选项A A正确。正确。【强化训练】【强化训练】1.(1.(多选多选)(2017)

31、(2017聊城模拟聊城模拟)如图所示如图所示,甲、乙、丙是位甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围甲、丙围绕乙在半径为绕乙在半径为R R的圆轨道上运行的圆轨道上运行,若三颗星质量均为若三颗星质量均为M,M,万有引力常量为万有引力常量为G,G,则则()A.A.甲星所受合外力为甲星所受合外力为 B.B.乙星所受合外力为乙星所受合外力为 C.C.甲星和丙星的线速度相同甲星和丙星的线速度相同D.D.甲星和丙星的角速度相同甲星和丙星的角速度相同【解析】【解析】选选A A、D D。甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有。甲星所受合外力为乙、丙对甲星

32、的万有引力的合力引力的合力,F,F甲甲=选项选项A A正确正确;由对称由对称性可知性可知,甲、丙对乙星的万有引力等大反向甲、丙对乙星的万有引力等大反向,乙星所受合力乙星所受合力为为0,0,选项选项B B错误错误;由于甲、丙位于同一轨道上由于甲、丙位于同一轨道上,甲、丙的角甲、丙的角速度相同速度相同,由由v=v=R R可知可知,甲、丙两星的线速度大小相同甲、丙两星的线速度大小相同,但但方向相反方向相反,故选项故选项C C错误错误,D,D正确。正确。2.(2.(多选多选)(2017)(2017衡水模拟衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统且离其

33、他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为体的质量均为m,m,半径均为半径均为R,R,四颗星稳定分布在边长为四颗星稳定分布在边长为L L的正方形的四个顶点上的正方形的四个顶点上,其中其中L L远大于远大于R R。已知万有引力。已知万有引力常量为常量为G G。忽略星体自转效应。忽略星体自转效应,关于四星系统关于四星系统,下列说法下列说法正确的是正确的是()A.A.四颗星圆周运动的轨道半径均为四颗星圆周运动的轨道半径均为 B.B.四颗星圆周运动的线速度均为四颗星圆周运动的线速度均为 C.

34、C.四颗星圆周运动的周期均为四颗星圆周运动的周期均为 D.D.四颗星表面的重力加速度均为四颗星表面的重力加速度均为 【解析】【解析】选选C C、D D。如图所示。如图所示,四颗星均四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动运动,轨道半径均为轨道半径均为 取任一取任一顶点上的星体为研究对象顶点上的星体为研究对象,它受到相它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为 由由可解得可解得 故选项故选项A A、B B错误错误,C,C正确正确;对于星体表面质量为对于星体表面质量为m m0 0的物体的物体,受到的重受到

35、的重力等于万有引力力等于万有引力,则有则有m m0 0g=g=故故g=g=选项选项D D正正确。确。【加固训练】【加固训练】双星系统由两颗恒星组成双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现动。研究发现,双星系统演化过程中双星系统演化过程中,两星的总质量、两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为圆周运动的周期为T,T,经过一段时间演化后经过一段时间演化后,两星总质量两星总质量变为原

36、来的变为原来的k k倍倍,两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍倍,则此则此时圆周运动的周期为时圆周运动的周期为()【解析】【解析】选选B B。设两颗星的质量分别为。设两颗星的质量分别为m m1 1、m m2 2,做圆周做圆周运动的半径分别为运动的半径分别为r r1 1、r r2 2,根据万有引力提供向心力得根据万有引力提供向心力得 解得解得m m1 1+m+m2 2=即即T T2 2=因此当两星总质量变为因此当两星总质量变为原来的原来的k k倍倍,两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍时倍时,两星圆两星圆周运动的周期为周运动的周期为T T=T,=T,故选项故选项B B正确正确,A,A、C C、D D错错误。误。谢谢观赏谢谢观赏