2013年自学考试项目质量管理课件.ppt

《2013年自学考试项目质量管理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年自学考试项目质量管理课件.ppt（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023/3/4 2012版1第三章第三章 项目质量数据项目质量数据 学习目的与要求：学习目的与要求：通过本章的学习，使学生认识到项目质量数据是通过本章的学习，使学生认识到项目质量数据是以事实为决策基础，是科学决策的依据。为此要求学以事实为决策基础，是科学决策的依据。为此要求学生掌握质量数据的特征和质量数据统计规律及其处理生掌握质量数据的特征和质量数据统计规律及其处理方法方法2023/3/4 2012版2第三章第三章 项目质量数据项目质量数据 二、考试知识点：二、考试知识点：1.1.质量数据的统计规律（一般）质量数据的统计规律（一般）2.2.质量数据统计处理方法（一般）质量数据统计处理方法（一

2、般）3.3.质量数据采集方法（次重点）质量数据采集方法（次重点）2023/3/4 2012版3第三章第三章 项目质量数据项目质量数据 第一节第一节概述概述第二节第二节质量数据采集质量数据采集第三节第三节质量数据统计处理方法质量数据统计处理方法第四节第四节质量数据变异的数字特征及其度量质量数据变异的数字特征及其度量第五节第五节质量数据的统计规律质量数据的统计规律考试考试要求要求练习题练习题 总目录总目录2023/3/4 2012版43.13.1概述概述1 1、项目质量数据的类型、项目质量数据的类型:根据项目质量根据项目质量数据特性数据特性的不同，可将其分为：的不同，可将其分为：（1 1）计量值数

3、据计量值数据，即可以连续取值的数据。，即可以连续取值的数据。（2 2）计数值数据计数值数据，即不能连续取值，只能数出，即不能连续取值，只能数出个数、次数的数据。个数、次数的数据。根据根据使用目的使用目的不同，项目质量数据大体可分为：不同，项目质量数据大体可分为：（1 1）掌握项目质量）掌握项目质量状况状况的数据。的数据。（2 2）分析问题）分析问题原因原因用的数据。用的数据。（3 3）管理工序、活动或作业）管理工序、活动或作业质量质量用的数据。用的数据。（4 4）判定项目质量）判定项目质量水平水平的数据。的数据。2023/3/4 2012版52 2、项目质量数据的重要特点：、项目质量数据的重要

4、特点：（1 1）波动性波动性 质量数据并非同一，而是在一定的范围内存在差质量数据并非同一，而是在一定的范围内存在差异。质量数据的这种特性称之为波动性。异。质量数据的这种特性称之为波动性。（2 2）规律性规律性 从表面上看，质量数据是杂乱无章的，但若作进从表面上看，质量数据是杂乱无章的，但若作进一步分析处理，就可以看出：在正常情况（即稳一步分析处理，就可以看出：在正常情况（即稳定状态）下所获取的质量数据，往往呈现出一定定状态）下所获取的质量数据，往往呈现出一定的规律性。的规律性。第三章第三章2023/3/4 2012版63.23.2质量数据采集方法质量数据采集方法3.2.13.2.1与质量数据采

5、集有关的几个概念与质量数据采集有关的几个概念质量数据的采集方法：质量数据的采集方法：（1 1）全数采集全数采集：是指对所要管理的项目或工序：是指对所要管理的项目或工序中的所有中的所有“个体个体”都进行相关质量数据的采集工都进行相关质量数据的采集工作。作。（2 2）抽样采集抽样采集：是指从所要管理的项目或工序：是指从所要管理的项目或工序中抽取若干中抽取若干“样品样品”进行相关质量数据的采集工进行相关质量数据的采集工作。作。2023/3/4 2012版7抽样采集涉及到以下几个概念：抽样采集涉及到以下几个概念：1 1总体总体与与个体个体提供数据的原始集团（观察对象），或研究对象的全体。提供数据的原始

6、集团（观察对象），或研究对象的全体。总体中的一个单元称为个体。总体中的一个单元称为个体。有限总体：总体所含个体的数量是有限的。有限总体：总体所含个体的数量是有限的。无限总体：总体所含个体的数量是无限的。无限总体：总体所含个体的数量是无限的。2 2样本样本与与样品样品样本：是指从总体中抽取的一部分个体所构成的集合。样本：是指从总体中抽取的一部分个体所构成的集合。样品：组成样本的每一个个体称。样品：组成样本的每一个个体称。抽样抽样：抽取样本的过程。：抽取样本的过程。样本容量样本容量：样本中所含样品的数量。：样本中所含样品的数量。总体、样本、样品之间的关系如图总体、样本、样品之间的关系如图3-13-

7、1所示。所示。2023/3/4 2012版83.2.2 质量数据采集方法质量数据采集方法在项目质量管理中，主要采取在项目质量管理中，主要采取抽样抽样的方法采集质量的方法采集质量数据。数据。抽样方法分成两类：抽样方法分成两类：（1 1）非随机抽样非随机抽样，即进行人为的有意识的挑选取，即进行人为的有意识的挑选取样。样。（2 2）随机抽样随机抽样。随机抽样排除了人的主观因素，。随机抽样排除了人的主观因素，使总体中的每一个个体都具有使总体中的每一个个体都具有同等同等的的机会机会被抽取到。被抽取到。这类方法所得到的质量数据可靠性好、代表性强，这类方法所得到的质量数据可靠性好、代表性强，是一种科学的抽样

8、方法。是一种科学的抽样方法。2023/3/4 2012版9随机抽样的方式：随机抽样的方式：1.1.单纯随机抽样单纯随机抽样：在总体中，直接抽取样本的方法：在总体中，直接抽取样本的方法就是单纯随机抽样。就是单纯随机抽样。2.2.系统抽样系统抽样：有系统地将总体分成若干部分，然后：有系统地将总体分成若干部分，然后从每一部分抽取一个或若干个个体，组成样本。从每一部分抽取一个或若干个个体，组成样本。3.3.分层抽样分层抽样:将项目或工序分为若干层将项目或工序分为若干层,以便了解每以便了解每层的质量状况，分析每层产生质量问题的原因。层的质量状况，分析每层产生质量问题的原因。2023/3/4 2012版1

9、0抽样误差：抽样误差：无论采用何种抽样方法，抽样误差是客观存在的。无论采用何种抽样方法，抽样误差是客观存在的。样本所提供的质量信息不一定恰与总体的质量状况样本所提供的质量信息不一定恰与总体的质量状况相一致的误差，称之为相一致的误差，称之为代表性误差代表性误差。代表性误差的大小主要取决于三个因素：代表性误差的大小主要取决于三个因素：（1 1）总体中的数据的）总体中的数据的离散程度离散程度，即总体质量的均，即总体质量的均一性。离散程度愈小，抽样代表性误差就愈小，代表一性。离散程度愈小，抽样代表性误差就愈小，代表性就愈好。性就愈好。（2 2）样本容量样本容量的大小。样本容量愈大，代表性误的大小。样本

10、容量愈大，代表性误差就愈小。差就愈小。（3 3）抽样方法抽样方法的随机性。随机性愈好，误差就愈的随机性。随机性愈好，误差就愈小小第三章第三章2023/3/4 2012版113.3 3.3 质量数据统计处理方法质量数据统计处理方法3.3.1 3.3.1 频数分布表频数分布表对采集后的数据进行整理。对采集后的数据进行整理。基量整理基量整理：以数据的大小为基础，不考虑数据：以数据的大小为基础，不考虑数据出现的先后顺序和时间的整理方法。例如：频数分出现的先后顺序和时间的整理方法。例如：频数分布。布。基时整理基时整理：若要获得的某种质量信息与数据出：若要获得的某种质量信息与数据出现的先后顺序有关，则应现

11、的先后顺序有关，则应按时间先后顺序按时间先后顺序加以整理加以整理的方法。例如：控制图。的方法。例如：控制图。2023/3/4 2012版12频数分布表频数分布表频数分布表频数分布表:按数据大小排列后，以一定的间隔分组，然后按数据大小排列后，以一定的间隔分组，然后计算每一组内的频数和频率，用表格表示频数分布状况。计算每一组内的频数和频率，用表格表示频数分布状况。设设:不同的数据为一个变量，以不同的数据为一个变量，以x x表示，则这批数据即为表示，则这批数据即为x x的的一个变异数列。一个变异数列。表示任一变量。表示任一变量。fi fi 表示表示 出现的次数，在统计学中称出现的次数，在统计学中称

12、fi fi 为为 频数。频数。全部频数之和为全部频数之和为 fi fi 变量变量 的频数的频数 fi fi 占全部频数之和占全部频数之和fi fi 的比值称之为的比值称之为频率，用频率，用PiPi表示，称之为相对频数。表示，称之为相对频数。2023/3/4 2012版13 频数分布表频数分布表5 5步法编制过程步法编制过程:（以（以P82P82采集到的一组数据为例，例采集到的一组数据为例，例3-13-1）1.1.确定分组数（确定分组数（K K）按组距相等的原则确定。一般来说，K的选取范围常在625之间，K=10最常用。通常应保持按K分组后，平均每组至少能有45个数据为宜。2.2.确定组距（确定

13、组距（h h）分组数K确定后，组距h也就随之而定。h=h=取整处理时，要误差最小，保证取整处理时，要误差最小，保证K K组实现组实现2023/3/4 2012版143.3.确定组的边界值确定组的边界值 以一批数据中的最小值为第一组（从小往大排列）的以一批数据中的最小值为第一组（从小往大排列）的组中值，加减组中值，加减1/21/2组距组距,即可得到第即可得到第1 1组的下限和上限。组的下限和上限。注意避免实测数据落在组边界。注意避免实测数据落在组边界。第第1 1组的上限即为第组的上限即为第2 2组的下限，加组距即得到第组的下限，加组距即得到第2 2组组的上限。的上限。依此，即可得到各组的边界值。

14、依此，即可得到各组的边界值。4.4.计算组中值计算组中值 组中值组中值=5.5.作频数分布表作频数分布表用频数符号表示出每个组的数据个数。用频数符号表示出每个组的数据个数。2023/3/4 2012版153.3.2 直方图直方图定义：为了能够比较准确地反映出质量数据的分布状况，可定义：为了能够比较准确地反映出质量数据的分布状况，可以用横坐标标注质量特性值，纵坐标标注频数或频率值，以用横坐标标注质量特性值，纵坐标标注频数或频率值，各组的频数或频率的大小用直方柱的高度表示，这种图形各组的频数或频率的大小用直方柱的高度表示，这种图形称为称为直方图直方图。1.1.直方图的类型直方图的类型按纵坐标的计量

15、单位不同，直方图可分为两种：按纵坐标的计量单位不同，直方图可分为两种：（1 1）频数直方图频数直方图以频数为纵坐标的直方图称之为频数直方图，它直接反映了以频数为纵坐标的直方图称之为频数直方图，它直接反映了质量数据的分布情况，故又称质量分布图。质量数据的分布情况，故又称质量分布图。（2 2）频率直方图频率直方图以频率为纵坐标的直方图为频率直方图。该图中，各直方柱以频率为纵坐标的直方图为频率直方图。该图中，各直方柱面积之和为面积之和为1 1，其纵坐标值与正态分布的密度函数一致，其纵坐标值与正态分布的密度函数一致，故可在同一图中画出标准正态分布曲线，可以形象地看出故可在同一图中画出标准正态分布曲线，

16、可以形象地看出直方图与正态分布曲线的差异。直方图与正态分布曲线的差异。2023/3/4 2012版16频率Pi质量特征值（X）2023/3/4 2012版17直方图绘制步骤：直方图绘制步骤：根据作图目的，采集根据作图目的，采集5050以上数据以上数据采集数据采集数据确定组数、组距确定组数、组距及组的边界值及组的边界值统计每组频数统计每组频数（计算频率）（计算频率）绘制直方图绘制直方图与频数分布表完全一致。与频数分布表完全一致。采用查数的方式确定每组频数，并采用查数的方式确定每组频数，并计算出频率。计算出频率。2023/3/4 2012版181426102030fi134.5138.5142.5

17、130.5126.50281822271频数直方图2023/3/4 2012版190.10.20.3Pi134.5138.5142.5130.5126.500.020.080.180.220.27频率直方图2023/3/4 2012版203.3.直方图的观察与分析直方图的观察与分析（1 1）观察图形的分布状态）观察图形的分布状态通过观察图形的分布状态，判断其属于正常型还是异通过观察图形的分布状态，判断其属于正常型还是异常型。常型。1)1)正常型分布状态正常型分布状态图的中部有一峰值，两侧的分布大体对称且越偏离峰图的中部有一峰值，两侧的分布大体对称且越偏离峰值其数值越小，符合正态分布。表明这批数

18、据所代值其数值越小，符合正态分布。表明这批数据所代表的实施过程中仅存在随机变异。因此，从稳定正表的实施过程中仅存在随机变异。因此，从稳定正常的生产过程中得到的数据所做出的直方图，是一常的生产过程中得到的数据所做出的直方图，是一种正常型直方图。种正常型直方图。2023/3/4 2012版212)2)异常型分布状态异常型分布状态与正常型分布状态相比，带有某种缺陷的直方图称之与正常型分布状态相比，带有某种缺陷的直方图称之为异常型直方图。表明这批数据所代表的生产过程为异常型直方图。表明这批数据所代表的生产过程异常。异常。常见的异常型直方图：常见的异常型直方图：偏向型。直方的顶峰偏向一测。计数值或计量值

19、仅偏向型。直方的顶峰偏向一测。计数值或计量值仅对一侧加以控制；或一侧控制严另一侧控制宽等，对一侧加以控制；或一侧控制严另一侧控制宽等，常出现这种图形。常出现这种图形。根据直方的顶峰偏向的位置不同，有左偏峰型和右偏根据直方的顶峰偏向的位置不同，有左偏峰型和右偏峰型。仅控制下限或下限控制严上限控制宽时多呈峰型。仅控制下限或下限控制严上限控制宽时多呈现左偏峰型。现左偏峰型。左偏峰型 右偏峰型 2023/3/4 2012版22 双峰型。一个直方图出现两个顶峰，这往往是由于双峰型。一个直方图出现两个顶峰，这往往是由于两种不同的分布混在一起所造成的。也就是说，虽两种不同的分布混在一起所造成的。也就是说，虽

20、然测试统计的是同一项目的数据，但数据来源条件然测试统计的是同一项目的数据，但数据来源条件差距较大。差距较大。平峰型。在整个分布范围内，频数（频率）的大小平峰型。在整个分布范围内，频数（频率）的大小差距不大，形成平峰型直方图，这往往是由于生产差距不大，形成平峰型直方图，这往往是由于生产过程中有某些缓慢变化的因素起作用所造成的。过程中有某些缓慢变化的因素起作用所造成的。双峰型 平峰型 2023/3/4 2012版23 高端型。制造假数据，或将超出某一界限的数据剔高端型。制造假数据，或将超出某一界限的数据剔除后，易出现此种类型的直方图。除后，易出现此种类型的直方图。孤岛型。在远离主分布中心处出现孤立

21、的小直方，孤岛型。在远离主分布中心处出现孤立的小直方，这说明项目实施过程在某一段时间内受到异常因素的这说明项目实施过程在某一段时间内受到异常因素的影响，使项目条件突然发生较大变化。影响，使项目条件突然发生较大变化。锯齿型。往往是由于分组不当所致。如数据少，分锯齿型。往往是由于分组不当所致。如数据少，分组多时就可能出现这种类型。组多时就可能出现这种类型。高端型孤岛型 锯齿型 2023/3/4 2012版24（2 2）直方图与公差（或标准）对比）直方图与公差（或标准）对比将直方图与公差或标准对比，可以判断是否能将直方图与公差或标准对比，可以判断是否能稳定地生产出合格的产品。稳定地生产出合格的产品。

22、对比的方法：对比的方法：在直方图上做出标准规格的界限或公差界限。在直方图上做出标准规格的界限或公差界限。观察直方图是否都落在规格或公差范围内，是否有观察直方图是否都落在规格或公差范围内，是否有相当的余地以及偏离程度如何。相当的余地以及偏离程度如何。2023/3/4 2012版25约T/8约T/8BT几种典型的直方图与标准比较情况：几种典型的直方图与标准比较情况：1)1)数据分布范围充分地居中，分布在数据分布范围充分地居中，分布在规格上下规格上下界限内界限内，且具有，且具有相当余地相当余地。这是一种理想状态，。这是一种理想状态，项目处于项目处于正常状态正常状态，不会出现不合格品。，不会出现不合格

23、品。2023/3/4 2012版262)2)数据分布基本上填满规格数据分布基本上填满规格上下界限内上下界限内，没有，没有多少多少余地余地，稍有波动就会超差。出现这种状况，虽未，稍有波动就会超差。出现这种状况，虽未产生不合格品，但产生不合格品，但应采取措施减小分散应采取措施减小分散。TB2023/3/4 2012版273)3)数据分布数据分布偏向一侧偏向一侧，有可能超差。这表明，有可能超差。这表明控制存控制存在倾向性在倾向性。出现这种状况，应采取措施使直方图。出现这种状况，应采取措施使直方图居于规格界限之中。居于规格界限之中。BTBT2023/3/4 2012版284)4)数据分布与标准规格相比

24、留有数据分布与标准规格相比留有太多余地太多余地。这种分。这种分布虽能保证项目质量，但在布虽能保证项目质量，但在经济上是不合理的经济上是不合理的。应考虑应考虑适当放宽控制适当放宽控制，在保证质量的同时使项目，在保证质量的同时使项目的经济性更为合理。此外，若要求进一步提高项的经济性更为合理。此外，若要求进一步提高项目质量，则目质量，则可缩小标准规格可缩小标准规格。BT2023/3/4 2012版295)5)数据分布数据分布极为偏向一侧极为偏向一侧，部分数据已超出规格，部分数据已超出规格界限，产生了界限，产生了不合格品不合格品。这时应考虑是否有。这时应考虑是否有异异常因素常因素在起作用或重新研究在起

25、作用或重新研究标准规格是否合理标准规格是否合理。6)6)数据分布过于分散，数据分布过于分散，超出标准规格上下界限超出标准规格上下界限，产生了产生了不合格品不合格品。应采取措施。应采取措施减小分散减小分散或研究或研究标准规格标准规格是否合理。是否合理。BTBTBT2023/3/4 2012版307)7)绝大绝大多数多数数据分布数据分布正常正常，但有，但有少量少量数据数据超超出出标标准准规格界限成为孤岛，产生了规格界限成为孤岛，产生了部分不合格品部分不合格品。说明。说明有有异常因素异常因素在起作用，应加以查明并在起作用，应加以查明并消除消除。BT2023/3/4 2012版313.3.3 直线图与

26、折线图直线图与折线图1.1.直线图直线图直线图是直方图的简化形式，即以质量特性值为横直线图是直方图的简化形式，即以质量特性值为横坐标，以频数（或频率）为纵坐标，坐标，以频数（或频率）为纵坐标，以直线的长以直线的长短表示频数或频率的大小短表示频数或频率的大小。直线图的制作过程与直方图一致，所不同的是，直直线图的制作过程与直方图一致，所不同的是，直线所对应的位置为线所对应的位置为组中值组中值。2.2.折线图折线图以质量特性值为横坐标，以频数或频率为纵坐标，以质量特性值为横坐标，以频数或频率为纵坐标，将各组频数（频率）所对应的将各组频数（频率）所对应的点点用用折线折线连接起来连接起来形成的图形，即为

27、折线图。形成的图形，即为折线图。2023/3/4 2012版323.3.4 累计频率及其分布曲线累计频率及其分布曲线1.1.累计频数及累计频率累计频数及累计频率累计频数累计频数：质量特性值等于或小于某一数值时的：质量特性值等于或小于某一数值时的频数频数。累计频率累计频率：累计频数与总频数的：累计频数与总频数的比值比值。累计频率特性值2.2.累计频率分布累计频率分布曲线曲线在实际工作中，常用累计频在实际工作中，常用累计频率分布曲线表示累计频率。率分布曲线表示累计频率。频率曲线图频率曲线图：以横坐标表以横坐标表示质量特性值，纵坐标表示频示质量特性值，纵坐标表示频率，将各组（各特性值）频率率，将各组

28、（各特性值）频率所对应的所对应的点点，用平滑的，用平滑的曲线曲线连连接起来形成的图形。接起来形成的图形。频率特性值2023/3/4 2012版33频率函数与累积频率函数频率函数与累积频率函数若设质量特性值为若设质量特性值为x x，频率函数为，频率函数为P(x)P(x)，累计，累计频率函数为频率函数为Y(x)Y(x)，a a、b b分别表示分别表示x x的变异下限和的变异下限和变异上限，则变异上限，则P(x)P(x)、Y(x)Y(x)之间的关系为：之间的关系为：在质量管理工作中，若已求得频率分布函数在质量管理工作中，若已求得频率分布函数P(x)P(x)，通过，通过积分积分即可得到累计频率分布函数

29、即可得到累计频率分布函数Y(x)Y(x)；若已知；若已知Y(x)Y(x)，通过，通过微分微分则可得到则可得到P(x)P(x)。第三章第三章2023/3/4 2012版34变异的数字特征，常采用变异的数字特征，常采用集中性集中性、离散性离散性、偏度偏度与与峰度峰度来度量。来度量。3.4.1 3.4.1 集中性集中性变异的数据所表现出的变异的数据所表现出的集中的趋势集中的趋势称之为集中性。称之为集中性。集中性是反映数据变异情况的一种典型特征。集中性是反映数据变异情况的一种典型特征。度量集中性的主要指标有：度量集中性的主要指标有：平均数平均数、中位数中位数和和众数众数。3.4 3.4 质量数据变异的

30、数字特征及其度量质量数据变异的数字特征及其度量2023/3/4 2012版35集中性指标集中性指标n1.1.平均数（平均值）平均数（平均值）加权平均数加权平均数:平均数是一批数据的中心平均数是一批数据的中心，围绕这一中心集合着众多的数据，围绕这一中心集合着众多的数据，它反映出大量现象的典型特征。它反映出大量现象的典型特征。2023/3/4 2012版362.2.中位数（中值）中位数（中值）一批数据按大小顺序排列一批数据按大小顺序排列,其其中间的数值中间的数值即为中位即为中位数。若数。若k k是是奇数奇数，中间的数只有一个，就是中位数；，中间的数只有一个，就是中位数；若若k k是是偶数偶数，中间

31、的数有两个，则这两个数的平均数，中间的数有两个，则这两个数的平均数为中位数。为中位数。用中位数表示数据的集中性比较粗略，但计算比用中位数表示数据的集中性比较粗略，但计算比较简单，当只需对数据集中性进行粗略描述时，可使较简单，当只需对数据集中性进行粗略描述时，可使用中位数。用中位数。3.3.众数众数一批变异数据中，一批变异数据中，出现次数最多的数据出现次数最多的数据，即与最，即与最高频数所对应的数值便是众数。高频数所对应的数值便是众数。集中性指标集中性指标2023/3/4 2012版374.4.平均值、中位数、众数三者关系平均值、中位数、众数三者关系若一批数据的若一批数据的频率分布图完全对称频率

32、分布图完全对称，则三，则三点重合（即点重合（即三者相等三者相等）；）；若频率曲线不对称，则三者不等。若频率曲线不对称，则三者不等。曲线越不对称，三者的差别就越大。曲线越不对称，三者的差别就越大。三者都反映了变异数据的集中性。三者都反映了变异数据的集中性。平均值平均值定义较严谨，能较好地反映数据的集中性，定义较严谨，能较好地反映数据的集中性，因此，在质量管理中用的较多。因此，在质量管理中用的较多。2023/3/4 2012版383.4.2 离散性离散性离散性离散性，反映了数据相对集中的程度或分散程度。主要指标有极差极差、标准差标准差和变异系数变异系数。1.1.极差极差R R极差，是指一批数据中最

33、大值最大值与最小值最小值之差差，一般用R表示2.2.标准差标准差标准差也称之为均方差均方差，是每个数据以平均值平均值为基准相差相差的大小，比较全面地代表了一批数据的分散程度。方差：离差平方的均值方差：离差平方的均值 。均方差：方差开平方。均方差：方差开平方。2023/3/4 2012版39当数据个数很多即当数据个数很多即n n很大时，标准差的计算公式为：很大时，标准差的计算公式为：2023/3/4 2012版40当当n n较小时，则：较小时，则：2023/3/4 2012版41请思考：请思考：两组数据：两组数据：1 1；3 3；5 5；7 7；9 9和和1111；1313；1515；1717；

34、1919试比较其离散程度如何？试比较其离散程度如何？极差、方差各位多少？说明其离散程度极差、方差各位多少？说明其离散程度2023/3/4 2012版423.3.变异系数变异系数C C应用应用标准差标准差与与平均值平均值的相对数值进行比较。该的相对数值进行比较。该相对数值称为变异系数，通常用相对数值称为变异系数，通常用C C表示：表示：显然，显然，C C值越大，值越大，离散程度也就越大；反离散程度也就越大；反之，则越小。之，则越小。C1=63%C1=63%；C2=21%C2=21%。说明第一组数据的离散说明第一组数据的离散程度比第二组的大。程度比第二组的大。2023/3/4 2012版433.4

35、.3 偏度与峰度偏度与峰度偏度与峰度是就频率曲线的形状而言的，偏度与偏度与峰度是就频率曲线的形状而言的，偏度与峰度反映了峰度反映了质量数据的分布状态质量数据的分布状态。1.1.偏度偏度正常的频率分布曲线应是对称的，无任何偏斜，正常的频率分布曲线应是对称的，无任何偏斜，表明该频率曲线所代表的项目实施过程是正常稳定表明该频率曲线所代表的项目实施过程是正常稳定的。从非正常的项目实施过程中所取数据，其频率的。从非正常的项目实施过程中所取数据，其频率曲线是不对称的，即处于偏斜状态，其偏斜程度越曲线是不对称的，即处于偏斜状态，其偏斜程度越大，表明项目实施过程越不正常。大，表明项目实施过程越不正常。频率曲线

36、不对称，出现偏斜的程度，叫频率曲线不对称，出现偏斜的程度，叫偏度偏度。高峰偏左的状态称为高峰偏左的状态称为正偏正偏；高峰偏右的状态称为；高峰偏右的状态称为负偏负偏。2023/3/4 2012版44PP正偏 负偏 频率曲线的偏斜特征，可用偏度系数频率曲线的偏斜特征，可用偏度系数 表示：表示：=0 =0时，频率曲线对称，时，频率曲线对称，00时，频率曲线正偏，时，频率曲线正偏，越大，正偏程度越大；越大，正偏程度越大；00时，频率曲线负偏，时，频率曲线负偏，越小，负偏程度越大。越小，负偏程度越大。2023/3/4 2012版452.2.峰度峰度频率曲线顶部形状频率曲线顶部形状平缓平缓的程度，叫的程度

37、，叫峰度峰度。反映了频率曲线顶部的形状，用峰度系数反映了频率曲线顶部的形状，用峰度系数 表示。表示。=3.0 =3.0时，曲线呈正态分布时，曲线呈正态分布状态；状态；3.03.03.0时，曲线呈尖峰状态。时，曲线呈尖峰状态。P3.0=3.03.02023/3/4 2012版46练习练习有两组质量监测数据，其频率分布曲线的偏度系有两组质量监测数据，其频率分布曲线的偏度系数分别是数分别是 1 1=0.579=0.579 和和 2 2=0.619=0.619试判断其频率分布曲线有可能是下面一组中的哪试判断其频率分布曲线有可能是下面一组中的哪一对？一对？1 1、A A和和B 2B 2、A A和和C 3

38、C 3、B B和和C 4C 4、B B和和DDPPPPB BA ADDC C第三章第三章2023/3/4 2012版473.5.1 3.5.1 正态分布正态分布1.1.正态分布曲线及数学表达式正态分布曲线及数学表达式 例如，在某项目实施过程中，取例如，在某项目实施过程中，取100100个试件，个试件，对其进行某质量指标的检验，将所得数据整理并对其进行某质量指标的检验，将所得数据整理并做出做出频率直方图频率直方图.若不断增加试件数量，则数据个数不断增加，若不断增加试件数量，则数据个数不断增加，而组距亦不断减小，分组愈来愈细，则直方图将而组距亦不断减小，分组愈来愈细，则直方图将趋于图中虚线所示的圆

39、滑曲线，该曲线即为正态趋于图中虚线所示的圆滑曲线，该曲线即为正态分布曲线。分布曲线。3.5 3.5 质量数据的统计规律质量数据的统计规律2023/3/4 2012版48P正态分布频率函数的一般形式为：正态分布频率函数的一般形式为：可以通过从总体中随机抽取的样本求得均值和标准偏差可以通过从总体中随机抽取的样本求得均值和标准偏差S S来估计，即：来估计，即：2023/3/4 2012版49根据概率的定义，在相同条件下进行大量试验，随着试根据概率的定义，在相同条件下进行大量试验，随着试验次数的增加，某事件发生的验次数的增加，某事件发生的频率频率逐渐稳定于某个数值，该逐渐稳定于某个数值，该数值即称为该

40、事件的数值即称为该事件的概率概率。在异常因素的影响下，质量数据是不服从正态分布规律在异常因素的影响下，质量数据是不服从正态分布规律的，只有在符合下列性质的随机因素作用下，质量数据才服的，只有在符合下列性质的随机因素作用下，质量数据才服从正态分布。从正态分布。（1 1）正负随机因素出现的数目（或范围）相等；）正负随机因素出现的数目（或范围）相等；（2 2）大小相同的正负误差因素出现的概率相等；）大小相同的正负误差因素出现的概率相等；（3 3）小误差因素出现的概率比大误差因素大。）小误差因素出现的概率比大误差因素大。2023/3/4 2012版502.2.正态分布频率曲线及函数的正态分布频率曲线及

41、函数的重要性质重要性质（1 1）无论）无论x x为何值，函数总有为何值，函数总有 。（2 2）曲线有一个单峰和一个对称轴，且对称轴在均值处。）曲线有一个单峰和一个对称轴，且对称轴在均值处。（3 3）离对称轴愈远，）离对称轴愈远，P(x)P(x)值愈小，当值愈小，当 时，时，P(x)=0P(x)=0，即：，即：，横坐标为，横坐标为P(x)P(x)，当，当 时的渐近线。时的渐近线。（4 4）在对称轴两边）在对称轴两边 处各有一个拐点。处各有一个拐点。（5 5），即频率曲线与横坐标所构成的面积为，即频率曲线与横坐标所构成的面积为1 1。P2023/3/4 2012版51图图3-183-18所示，与所

42、示，与 对应的是曲线的最高点，当对应的是曲线的最高点，当 时，时，P(x)P(x)最大，即最大，即 。的大小表达了曲线胖瘦程度。的大小表达了曲线胖瘦程度。愈大，曲线愈胖，数据愈分散；愈大，曲线愈胖，数据愈分散；愈小，曲线愈瘦，数据愈愈小，曲线愈瘦，数据愈集中。集中。数理统计学中，用数理统计学中，用 或或 表示均值为表示均值为 ，标，标准差为准差为 的正态分布。若的正态分布。若 =0=0，=1=1，则：，则：符合上述特征的正态分布，称为标准正态分布，记作符合上述特征的正态分布，称为标准正态分布，记作N(0,1)N(0,1)分布，这是一种最简单的正态分布。分布，这是一种最简单的正态分布。2023/

43、3/4 2012版523.3.正态分布的标准化及积分计算正态分布的标准化及积分计算在质量管理中，常采用正态分布函数计算质量特性值在某一在质量管理中，常采用正态分布函数计算质量特性值在某一范围的概率。范围的概率。例如：已知某项目的质量指标服从例如：已知某项目的质量指标服从N(15N(15，2)2)正态分布，即：正态分布，即：若要计算若要计算x x在在1113MPa1113MPa范围内所发生的范围内所发生的频率频率（概率概率），），则实际上是计算图则实际上是计算图3-193-19中中阴影部分的面积阴影部分的面积，即：，即：2023/3/4 2012版539111513171921x（Mpa）P通常

44、将正态分布的一般形式标准化，即变换为通常将正态分布的一般形式标准化，即变换为N(0N(0，1)1)分布，然后查标准正态分布表，见附表分布，然后查标准正态分布表，见附表1 1。2023/3/4 2012版54（1 1）正态分布的标准化）正态分布的标准化正态分布一般形式：正态分布一般形式：令令 ，因为，因为 、是常数，所以当是常数，所以当x x服从正态分布时，服从正态分布时，t t也是随机变量，同样服从与也是随机变量，同样服从与x x相同的分布。相同的分布。根据平均数和标准差的运算性质可求得根据平均数和标准差的运算性质可求得t t的均值和标准差。的均值和标准差。=1 则原函数可化为：则原函数可化为

45、：t t服从标准正态分布，即服从标准正态分布，即N(0N(0，1)1)分布。因此，用上述变换方分布。因此，用上述变换方法，法，可使具有任意均值和标准差值的正态分布，变换为标可使具有任意均值和标准差值的正态分布，变换为标准正态分布准正态分布。2023/3/4 2012版55（2 2）正态分布的积分计算）正态分布的积分计算1)1)计算累计概率计算累计概率累计概率的计算如图累计概率的计算如图3-203-20所示。所示。xP0 xi其积分值可查标准正态分布表（附表其积分值可查标准正态分布表（附表1 1）求得。求得。例如，已知例如，已知 则查附表则查附表1 1可得：可得：2023/3/4 2012版56

46、2)2)计算质量数据在某一范围内的概率计算质量数据在某一范围内的概率xPx10 x2如图所示，计算如图所示，计算 的概率。的概率。若为标准正态分布，则：若为标准正态分布，则：讲计算示例 2023/3/4 2012版57若为非标准正态分布，则令若为非标准正态分布，则令 ，得：，得：例如，已知例如，已知 ，求，求P(11x12)P(11x12)。查附表查附表1 1，得：，得：=0.06681 =0.02275=0.06681 =0.02275则则 P(11x12)=0.06681-0.02275=0.0441 P(11x12)=0.06681-0.02275=0.0441 2023/3/4 201

47、2版58n在质量管理中有在质量管理中有三个最常用的积分值三个最常用的积分值：2023/3/4 2012版593.5.2 二项分布二项分布假定有一个项目，若已知该项目某质量指标的假定有一个项目，若已知该项目某质量指标的不合格率不合格率为为0.050.05，即平均每，即平均每100100个单位产品中有个单位产品中有5 5件不合格品。如果从中件不合格品。如果从中随随机抽取机抽取5 5个单位产品组成个单位产品组成样本样本，则在样本中，则在样本中，不合格品数不合格品数r r为为0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5件的件的概率概率各为多少？各为多少？要计算出这些概率，就要采用排列、组合，概率定理

48、。要计算出这些概率，就要采用排列、组合，概率定理。1.1.若研究的对象为若研究的对象为有限总体有限总体设总体中所含个体的数为设总体中所含个体的数为N N，不合格品率为，不合格品率为P P，总体中不合格，总体中不合格品数为品数为E E，则：，则：2023/3/4 2012版60n从从N N中抽取中抽取n n，n n中不合格品数为中不合格品数为r r这一事件（这一事件（r=0r=0，1 1，2 2，n n），相当于），相当于n n件样品中，有件样品中，有r r件是从不合格品件是从不合格品中抽取，而样本剩余（中抽取，而样本剩余（n-rn-r）件是从总体的（）件是从总体的（N-EN-E）件）件合格品中

49、抽取的。从合格品中抽取的。从E E件不合格品中抽取件不合格品中抽取r r件不合格品件不合格品的所有可能组合数为：的所有可能组合数为：n从从(N-E)(N-E)件合格品中抽取（件合格品中抽取（n-rn-r）件合格品所有可能组）件合格品所有可能组合数为：合数为：2023/3/4 2012版61n所以，在一个样本中，恰好有所以，在一个样本中，恰好有r r件不合格品的所有可能组件不合格品的所有可能组合数为：合数为：n从从N N中抽取中抽取n n的所有可能组合数为：的所有可能组合数为：n在样本中恰有在样本中恰有r r件不合格品的概率为：件不合格品的概率为：符合该式的分布称之为符合该式的分布称之为超几何分

50、布超几何分布。2023/3/4 2012版62结论：当一批产品（总体）的数量为有限的结论：当一批产品（总体）的数量为有限的N N件时，在该总件时，在该总体中随机抽取大小为体中随机抽取大小为n n的样本，则的样本，则样本中出现样本中出现r r件不合格件不合格品的概率服从超几何分布。品的概率服从超几何分布。2.2.研究对象为研究对象为无限总体无限总体 若总体中不合格品率若总体中不合格品率P P在抽样之后可以认为无变化，在抽样之后可以认为无变化，看作常数。则从该无限总体中抽取大小为看作常数。则从该无限总体中抽取大小为n n的样本，的样本，样样本中含不合格品数为本中含不合格品数为r r的概率的概率P(