带电粒子在匀强磁场中的运动(习题课).ppt

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1、一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）匀速直线运动匀速直线运动2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）匀速圆周运动匀速圆周运动（1 1）半径特征：）半径特征：（2 2）周期特征：）周期特征：周期周期T T与与V V及及R R无关无关练一练练一练【1】电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（半径最大的是（）A电子电子B质子质子C氘核氘核D氚核氚核 分析：根据分析：根据，由于四个粒子的

2、电量，由于四个粒子的电量是相等的，而氚核的质量最大，所以半径是相等的，而氚核的质量最大，所以半径最大。最大。D【2】同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知场中，其运动轨迹如图所示，则可知（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？）带电粒子进入磁场的速度值有几个？（2）这些速度的大小关系为）这些速度的大小关系为（3）三束粒子从）三束粒子从O点出发分别到达点出发分别到达1、2、3点所用点所用时间关系为时间关系为V1233个个V3V2V1t1=t2=t3dBev【例题例题】如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为e)e

3、)以速以速度度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为的夹角为30300 0。求。求 :(1):(1)电子的质量电子的质量m=?(2)m=?(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=?t=?dBev（2）确定圆心：）确定圆心：已知入射方向和出射方向已知入射方向和出射方向,与速度垂直的半径交点与速度垂直的半径交点就是就是圆弧轨道的圆弧轨道的圆心圆心。已知入射方向和出射点的位置已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中垂线的时，半径与弦中垂线的交点交点

4、就是就是圆弧轨道的圆弧轨道的圆心圆心。V VP PM MO OV V0 0P PM MO OV V步骤：步骤：（1）找轨迹）找轨迹（3）确定半径：）确定半径：一般利用几何知识，常用解三一般利用几何知识，常用解三角形的方法。角形的方法。（4）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系，）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。由公式可求出运动时间。VV圆心角偏转角弦切角=2VV【4 4】如如图图所所示示，在在半半径径为为R R 的的圆圆的的范范围围内内，有有匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直圆圆

5、所所在在平平面面向向里里一一带带负负电电的的质质量量为为m m电电量量为为q q粒粒子子，从从A A点点沿沿半半径径AOAO的的方方向向射射入入，并并从从C C点点射射出出磁磁场场AOCAOC120120o o则则此此粒粒子子在在磁磁场场中中运运行行的的时间时间t t_(不不计计重力重力)ABRvvO120120CABRvvO120120C 如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，

6、请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。并求其在磁场中运动的时间。有界磁场中粒子运动轨迹的确定入射角入射角300时时从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。速度与边界的夹角相等。注意圆周运动中的有关对称规律如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.练习、如图所示，在半径为练习、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度个匀强磁场，一带电粒子以速度v

7、0从从M点沿半径点沿半径方向射入磁场区，并由方向射入磁场区，并由N点射出，点射出，O点为圆心，点为圆心，MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径，求粒子在磁场区的偏转半径R及及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）例例 如如图图所示，第一象限范所示，第一象限范围围内有垂直于内有垂直于xOyxOy平面的匀平面的匀强强磁磁场场，磁感磁感应应强强度度为为B B，质质量量为为m m，电电量大小量大小为为q q的的带电带电粒子在粒子在xOyxOy平面平面里里经经原点原点O O射入磁射入磁场场中，初速度中，初速度v v0 0与与x x轴夹轴夹角角=60=600 0 ，

8、试试分析分析计计算：算：（1 1）带电带电粒子从何粒子从何处处离开磁离开磁场场？穿越磁？穿越磁场时场时运运动动方向方向发发生的生的偏偏转转角多大？角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？）带电粒子在磁场中运动时间多长？600vARO1AvBRO2B2=6001=1200解：解：（1）若若粒粒子子带带负负电电，它它将将从从x轴轴上上A点点穿穿出出磁磁场场,由由几几何何关关系系得偏转角得偏转角1=1200：若若粒粒子子带带正正电电，它它将将从从y轴轴上上C点点离离开开磁磁场场，由由几几何何关关系系得偏转角得偏转角2=600：若粒子带正电，运动时间若粒子带正电，运动时间y联立联立解得解得A点与点

9、与O点相距点相距联立联立解得解得C点与点与O点相距点相距（2）若粒子带负电，运动时间）若粒子带负电，运动时间又又联立联立解得解得v0 xOvARO1AvBRO2B例例1 1：带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解2、临界问题、临界问题例：长为例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m，电量为，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感

10、线以的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m d/2O1r1l v0 ABd/2Rl v0 ABRO2AD解：解：若粒子能从磁场左边射出若粒子能从磁场左边射出,设运动轨迹半径最大为设运动轨迹半径最大为R1,由几何关系得：由几何关系得：联立联立解得解得若粒子能从磁场右边射出若粒子能从磁场右边射出,设运动轨迹半径最小为设运动轨迹半径最小为

11、R2,由几何关系得：由几何关系得：联立联立解得解得所以当所以当 或或 时粒子能射出磁场。时粒子能射出磁场。d/2O1r1l v0 ABd/2Rl v0 ABRO2带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解2.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 一一质质量量为为m，电电量量为为q的的负负电电荷荷在在磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中绕绕固固定定的的正正电电荷荷沿沿固固定定的的光光滑滑轨轨道道做做匀匀速速圆圆周周运运动动，若若磁磁场场方方向向垂垂直直于于它它的的运运动动平平面面，且且作作用用在在负

12、负电电荷荷的的电电场场力力恰恰好好是是磁场力的磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.B.C.D.FffF磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知根据牛顿第二定律可知得得此种情况下此种情况下,负电荷运动的角速度为负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，得得此种情况下此种情况下,负电荷运动的角速度为负电荷运动的角速度为应选应选A、C。FffF解析：解析：带电粒子在磁场中运动的

13、多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解2.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解3.磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解例.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，荷质比为2106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4104m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间。运动的周期（或重复）性形成多解运动的周期（或重复）性形成多解 若粒子经过若粒子经过P P点的轨迹如图点的轨迹如图6 6所示，所示，则则若粒子

14、经过若粒子经过P P点的轨迹如图点的轨迹如图7 7所示，所示，则则联立解得粒子运动的时间联立解得粒子运动的时间解解:由由得粒子在磁场得粒子在磁场B1、B2的轨道半径分别为的轨道半径分别为联立解得粒子运动的时间联立解得粒子运动的时间带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解2.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解3.磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解4.运动的周期（或重复）性形成多解运动的周期（或重复）性形成多解 带电粒子电性不确定带电粒子电性不确定 磁场方向不确定磁场方向不确定 临界状态不唯一临界状态

15、不唯一 运动的周期（或重复）性运动的周期（或重复）性1.1.多多解解问问题题的常见成因的常见成因若题中出现若题中出现其中一种情其中一种情形一定要考形一定要考虑是否存在虑是否存在多解。多解。2.2.带电粒子在磁场中运动多解问题的解题思路：带电粒子在磁场中运动多解问题的解题思路：画出运动轨迹；确定圆心。画出运动轨迹；确定圆心。利用几何关系计算半径。利用几何关系计算半径。注意：注意：粒子飞入、飞出对称边界时存在对称性。粒子飞入、飞出对称边界时存在对称性。小结小结：由由 和圆周运动等知识求解。和圆周运动等知识求解。*明确多解原因。明确多解原因。分别设每种多解原因成立，进行分析求解。分别设每种多解原因成

16、立，进行分析求解。求解过程同带电粒子在磁场中圆周运动的分析方法，即：求解过程同带电粒子在磁场中圆周运动的分析方法，即：一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图3614所示，一电荷质量为m，带电荷量为q，不计重力，以一速度v(方向如图所示)射入磁场若要粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多大？带电带电粒子在有界磁粒子在有界磁场场中运中运动动的的临临界界问题问题【思维总结】这类问题往往是空间的约束决定着半径，从而控制其他的物理量，故求解物理量的范围，实际上需要求出圆周运动的半径范围，再求其他量 UqSS1xPB【练习练习】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的质谱仪是一种测定带电粒子质量和分

17、析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正产生的各种不同正离子束离子束(速度可看作为零速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在上，设离子在P上的位上的位置到入口处置到入口处S1的距离为的距离为x，可以判断，可以判断()A、若离子束是同位素，则、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大越大，离子质量越大B、若离子束是同位素，则、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小越大，离子质量越小C、只要、只要x相同，则离子质量一定相同相同，则离

18、子质量一定相同D、只要、只要x相同，则离子的荷质比一定相同相同，则离子的荷质比一定相同AD【练习练习】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是正确的是()A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用、电场和磁场都对带电粒子起加速作用B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C、只有电场能对带电粒子起加速作用、只有电场能对带电粒子起加速作用D、磁场的作用是使带电粒子在、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动形盒中做匀速圆周运动CDIBdh霍尔效应霍尔效应I=neSv=nedhveU/h=evBU=IB/ned=kIB

19、/dk是霍尔系数是霍尔系数练习（练习（2000理科综合）如图所示厚度为理科综合）如图所示厚度为h，宽度为，宽度为d的导体板的导体板放在垂直于它的磁感应强度为放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面体板时，在导体板的上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电势差之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流、电流I和和B的关系为的关系为U=kIB/d式中的比例系数式中的比例系数K称为霍尔系数称为霍尔系数 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚

20、霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反从而形成横向电场横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧的静电力当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流之间就会形成稳定的电势差。设电流I是电子的定向流动形成的，是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为电子的平均定向速度为v，电量为，电量为e回答下列问题：回答下列问题：（1）达达到到稳稳定定状状态态

21、时时，导导体体板板上上侧侧面面A的的电电势势 下下侧侧面面A的的电电势势（填填：高高于于、低于或等于）。低于或等于）。(2)电子所受的洛仑兹力的大小电子所受的洛仑兹力的大小为为。(3)当导体板上下两侧之间的电势差当导体板上下两侧之间的电势差为为U时，电子所受静电力的大小为时，电子所受静电力的大小为。(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为证明霍尔系数为k=1/ne其中其中n代表导代表导体板单位体积中电子的个数体板单位体积中电子的个数【思考思考】一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为+q的带电粒子从的带电粒子从x轴上的轴上的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向射入第一的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。P P0 000RRRR带电粒子在磁场中运动情况研究带电粒子在磁场中运动情况研究1、找圆心：方法、找圆心：方法2、定半径：、定半径：3、确定运动时间：、确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用v R利用弦的中垂线利用弦的中垂线