2010第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《数学归纳法》课件(安徽赵亮).ppt

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1、2010第五届全国高中数学青年教第五届全国高中数学青年教师观摩与摩与评比活比活动-数学数学归纳法法课件件(安徽安徽赵亮亮)法国数学家费马观察到：于是他用归纳推理提出猜想：任何形如 的数都是质数（费马猜想）都是质数，半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数 F5=不是质数,从而推翻了费马的猜想1 12 23 34 42021/5/222数列an,已知a1=1，前4项归纳，得出:通过对猜想出:2021/5/2232021/5/224（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定能导致后一块倒下。“多米诺骨牌”效应所要具备的条件：（1）第一块骨牌倒下；2021/5/225例1：用数学归纳法证明 20

2、21/5/226 练习：用数学归纳法证明 证明：(1)n=1时，左边=那么,(2)假设n=k（kN*)时等式成立，即 右边=等式成立。即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立。2021/5/227探究：已知数列设Sn为数列前n项和，计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。解：S1=S2=S3=S4=可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想2021/5/2282假设n=k（kn0）时命题成立，证明n=k+1时命题成立，课堂小结：（1）数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.（2）用数学归纳法证明命题的一般步骤：1验证n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立由1和2对任意的nn0,nN*命题成立2021/5/229 平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，设f(n)为n条直线的交点个数，求证：f(n)=思考：成立，那么当n=k+1时 f(k+1)=f(k)+k证明：(1)n=1时，f(1)=1 (2)假设n=k时,f(k)=根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立。即 当n=k+1时，命题成立2021/5/2210作业:习题2.3 A组 1.2.32021/5/22112021/5/2212谢谢！