22提公因式法1.ppt

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1、提公因式法提公因式法 a c+b c3 x2+x30 m b2+5n b3x+6 a2 b 2a b2+ab 7(a 3)b(a 3)请找出下列各多项式中各项共同的因式。请找出下列各多项式中各项共同的因式。c x5b3aba-3请找出下式的公因式请找出下式的公因式:3ax:3ax2 2y+6xy+6x3 3yzyz ma+mb=m(a+b)一个多项式一个多项式每一项都含有的相同的因式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。多项式中各项都含有的相同因式，多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。叫做这个多项式各项的公因式。公因式与多项式的各

2、项有什么关系？公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？怎样确定多项式的公因式？正确找出多项式各项公因式的关键正确找出多项式各项公因式的关键是什么？是什么？1 1、系数：、系数：2 2、字母：、字母：3 3、指数：、指数：4 4、多项式各项系数的最大公约数。多项式各项系数的最大公约数。多项式各项中都含有的相同的字母多项式各项中都含有的相同的字母相同字母最低次幂相同字母最低次幂多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式例例:找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大公约数。系数：最大公约数。3字母：相同字母字母：相同字

3、母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。指数：最低次幂指数：最低次幂18a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？巩固练习巩固练习最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤12a2b38a3b216ab4分解因式分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，把公因把公因式提出来，多项式式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成就可以分解成两个因式两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种分解因的乘积。像这种分解因式的方法，叫做式的方法，叫做提取公因式法提取公因式

4、法。探索发现探索发现解解:公因式公因式提取公因式提取公因式 例例1 1 把把 9x2 6 x y+3x z分解因式分解因式.=3x3x-3x 2y+3xz 解：解：=3x(3x-2y+z)原式原式分两步：第一步，找分两步：第一步，找出公因式；第二步，出公因式；第二步，提公因式提公因式，即，即用多项式除以公因式用多项式除以公因式 7x2-21x8 a 3 b2 12ab 3 m b2+n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2+abc把下列各式的分解因式把下列各式的分解因式 7(x 3)x(3 x)小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因

5、式分解因式.解：解：8 a 3 b2 12ab 3 c+ab=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b-12 b2 c)当当多项式的某一项和公多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1。错误错误订正：订正：=ab(8a2 b-12 b2 c+1)考一考：考一考：把把-24x3 12x2+28x 分解因式分解因式.=-(4x 6x2+4x 3x-4x 7)解：解：原式原式=-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一当多项式第一项系数是负数，项系数是负数，通常先提出通常先提出“-”号，使号，使括号内第一项

6、括号内第一项系数变为正数，系数变为正数，注意括号内各注意括号内各项都要变号。项都要变号。一次函数y=提提公因式法分解因式公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。项都要变号。25x-5 3 x

7、3-3x2 9x 8a 2c+2b c -4a 3b3+6 a2 b-2ab-2x2 12xy2+8xy3 把把下列各式分解因式：下列各式分解因式：1.1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下一般地，提取公因式后，应使多项式余下 的各项的各项不再含有公因式不再含有公因式.如如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特别提醒特别提醒2.注意注意不要漏项不要漏项.如如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)3.多项式多项式首项系数为负首项系数为负时时,通常应通常应提取负因数提取负因数，同时同时剩下的各项都要改变符号剩下的各项都要改变符号.如如:-2s3+4s2+2s=-2s(s2+2s+1)课堂

8、延伸课堂延伸1.已知，已知，x+y=2，xy=-3，求，求x2y+xy2的值的值.2.已知代数式已知代数式x2+3x+5的值是的值是7，求，求3x2+9x-2的值的值.想一想：想一想：提提公因式法分解因式与单项公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？式乘多项式有什么关系？1、分解因式计算（、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知已知a+b=3,ab=2,求代数式求代数式a2 b+2 a2 b2+a b2的的值。值。4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式.

9、1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：1 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结小结2、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式公因式，即用多项式除以公因式，即用多项式除以公因式.1 1、作业本：、作业本：P49P49习题习题2.22.2第第1 1题、第题、第2 2题。题。2 2、分层、分层B B本本P12-13P12-13