一元二次方程(配方法).ppt

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1、同学们努力吧,一切皆还有可能22.2.1配方法(1)1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数

2、，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。问题问题1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 1500 ，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶 油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，

3、经检验，经检验，经检验，5 5和和和和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么?直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1.用用开平方法开平方法解下列方程解

4、下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=49一元一次方程的根是唯一的，而一一元一次方程的根是唯一的，而一元二次方程的根却有两个。元二次方程的根却有两个。用直接开平方法解用直接开平方法解:用直接开平方法解用直接开平方法解:把此方程把此方程把此方程把此方程“降次降次降次降次”，转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3）方程方程 的根是的根是 2.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810 （2）x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0

5、X1=0.5,x2=0.5X13，x23X12，x21这种方程怎样解？变变形形为为的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=3化成两个一化成两个一化成两个一化成两个一元一次方程元一次方程元一次方程元一次方程完全平方公式完全平方公式:把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9=(x )2 配方时配方时配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项系数等式

6、两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数一一一一半半半半的平方。的平方。的平方。的平方。166342关于关于x的的完全平方公式：完全平方公式：试一试：对下列各式进行配方：配方的关配方的关键是键是在方在方程两边同程两边同时添加的时添加的常数项等常数项等于一次项于一次项系数一半系数一半的平方。的平方。+164+255。填空：填空：253656例例2：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程 ，移项，得移项，得 配方，得配方，得 由此可得由此可得 移项，得移项，得 配方得配方得 由此可得由此可得 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次练一

7、练练一练1（1）（2）（3）（4）配方配方:1.1.一般地一般地,对于形如对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方程的方程,根据平根据平方根的定义方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法.2.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然然后用后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法.注意注意注意注意:配方时配方时配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数系数系数一半一半一半一半的平方的平方的平方的平方.