11从梯子的倾斜程度谈起(2).ppt

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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系1.1 1.1 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2)学习目标：学习目标：1.1.理解正弦和余弦的意义，并能够举例说明理解正弦和余弦的意义，并能够举例说明.2.2.能够运用能够运用 sinAsinA，cosAcosA表示直角三角形中两边的比表示直角三角形中两边的比.3.3.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.学习重点：学习重点：1.1.理解正弦和余弦的意义，并能够举例说明理解正弦和余弦的意义，并能够举例说明.2.2.能够运用能够运用 sinAsinA，cosAcosA表示直角三角

2、形中两边的比表示直角三角形中两边的比.学习难点：学习难点：能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.w 在在RtABCRtABC中中,若有一个锐角的大小确定若有一个锐角的大小确定,那么它的对边与邻边的比值就是一个定值那么它的对边与邻边的比值就是一个定值.复习回顾复习回顾w 在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫的对边与邻边的比叫做做A A的正切的正切,记作记作tanA,tanA,即即tanAtanA=ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边 w 如图如图,当当 RtABCRtABC中的一个锐角中的一个锐角 A A

3、 确定确定时时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗你能找出哪些边之间的比值也确定吗?想一想想一想w 结论结论:w 在在RtABCRtABC中中,如果锐角如果锐角A A 确确定定,那么那么 A A的的对边对边与与斜边斜边的比的比,邻边邻边与与斜边斜边的比也随之确定的比也随之确定.ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边正弦与余弦正弦与余弦 在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的的对边对边与与斜边斜边的比叫做的比叫做A A的正弦的正弦,记作记作 sinAsinA，即即 在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的的邻边邻边与与斜边斜边的比叫做的比叫做A A的余弦的余弦,记作记作 co

4、sAcosA,即即 锐角锐角A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切都是都是A A的的三角函数三角函数.ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边sinAsinA=cosAcosA=A A的对边的对边斜边斜边A A的邻边的邻边斜边斜边 结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关:思考：思考：如图如图,梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关吗有关吗?cosAcosA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡.sinAsinA的值越大的值越大,梯子越陡；梯子越陡；例例1 1、如图、如图:在在RtABCRtABC中中,B=

5、,B=9090,AC=200,sinA=0.6,AC=200,sinA=0.6，求求BCBC的长的长.200ACB?怎样解答 解解:在在RtABCRtABC中中,ABAB等于多少？等于多少？sinBsinB呢？呢？如图如图:在在RtABCRtABC中中,C=,C=9090,AC=10,AC=10,你发现了什么？你发现了什么？ABC 直角三角形中，一个锐角的正弦值等直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个锐角的余弦值于另一个锐角的余弦值.例例2 2、sinB=cosAsinA=cosB 1.1.如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边与斜边同时的对边与斜边同时扩大扩大1001

6、00倍倍,则则sinAsinA的值（的值（).).A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 2.2.若若A+B=A+B=9090,(1)(1)则则sinA cosBsinA cosB;(2)(2)则则cosA sinBcosA sinB.ABC课堂检测：课堂检测：c=3.3.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90，AB=2AB=2，AC=1,AC=1,则则sinB=sinB=4.4.如图，在如图，在RtABCRtABC中中,C=90C=90,AC=3,AB=6,AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosB.c

7、osB.ABCsinAsinA=cosB=cosB=方法归纳：先用勾股定理求出方法归纳：先用勾股定理求出BCBC，然后用正弦和，然后用正弦和 余弦的定义求值余弦的定义求值.小结：小结：1.正弦和余弦的定义正弦和余弦的定义:ABC A的对边的对边 A的邻边的邻边斜边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=A A的对边的对边斜边斜边的邻边的邻边A A斜边斜边2.2.梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA的关系的关系:sinAsinA的值越大的值越大,梯子越陡；梯子越陡；cosAcosA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡.应该注意的几个问题应该注意的几个问题:u1

8、.sinA,cosA,tanA 1.sinA,cosA,tanA 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A ,A 是锐角；是锐角；u2.sinA,cosA,tanA 2.sinA,cosA,tanA 是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的的 三角函数三角函数,习惯省去习惯省去“”号；号；但但 BACBAC的正弦表的正弦表 示为示为sinBACsinBAC，1 1的余弦表示为的余弦表示为cos1cos1；u3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA都是线段的比值都是线段的比值,且且sinAsinA，cosA,cosA,tanAtanA无单位；无单位；u4.sinA,cosA,tanA 4.sinA,cosA,tanA 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,而而与直角三角形的边长无关与直角三角形的边长无关.知识的升华知识的升华 P9 习题1.2 1、2题作业：时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一个是一个“变数变数”；用用“分分”来计算时间的人比用来计算时间的人比用“小时小时”来来计算时间的人时间多计算时间的人时间多5959倍倍.希望我们大家共同珍惜时间，认希望我们大家共同珍惜时间，认 真学习！真学习！教师寄语：教师寄语：