一元一次方程的应用--行程问题.ppt

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1、一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）等等量量关系关系:2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）等等量量关系关系:一、明确行程问题中三个量的关系一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间=路程路程二、二、追及问题的基本题型追及问题的基本题型1、不同地点同时出发、不同地点同时出发等等量量关系关系:2、同地点不同时出发、同地点不同时出发追追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的的 路程路程追追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或或 慢者所用时间慢者所

2、用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间等等量量关系关系:1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小公里，一列慢车从甲站开出，每小时走时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里。问公里。问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先

3、开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？小组合作交流：小组合作交流：2.2.小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距家家10001000米的学校上学，一天，小明米的学校上学，一天，小明以以8080米米/分的速度出发分的速度出发,5,5分后分后,小明小明的爸爸发现他忘了带

4、语文书，于是的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/分的速度去追小分的速度去追小明，并且在途中追上了他。明，并且在途中追上了他。(1)(1)爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间?(2)(2)追上小明时，距离学校还有多远追上小明时，距离学校还有多远?3、甲、乙两、甲、乙两地相距地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小时的速度。小时的速度。小亮以小亮以30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车小时的速度，分别骑自行车和开汽车从甲从甲地地 前前往乙地往乙地，小明先出发，小明先出发1小时，小亮几小时后才能小时，小亮几小时后才能追上小明？追上小明？

5、解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为程为30 x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依题意得：依题意得：30 x=15（x+1）x=1则小亮共走了则小亮共走了130=30公里公里28公里公里答：答：在在甲、乙甲、乙两地之间，小亮追不上小明两地之间，小亮追不上小明1、某某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣

6、通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？分析：等分析：等量关系：小王所行路程量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米依题意得：依题意得：三、当堂检测：三、当堂检测：、

7、从、从甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千千米，汽车的速度是每小时米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小

8、时小时答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 依题意得：依题意得：x+40=280,x=240解解2 设汽车行驶时间为设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。）小时。等量关系：水路公路等量关系：水路公路=40依题意得：依题意得：40 x 24（x+3）=40 x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时，小时，公路长为公路长为280米，水路长米，水路长240米。米。、从

9、、从甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千千米，汽车的速度是每小时米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？三、航行问题：船顺水航行的速度船在静水中的速度水流速度船顺水航行的速度船在静水中的速度水流速度船逆水航行的速度船在静水中的速度水流速度船逆水航行的

10、速度船在静水中的速度水流速度小组合作：小组合作：、汽、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等

11、量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据题意得：2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X

12、=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。小结：小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程其基本关系是：路程=时间时间速度速度相遇问题的等量关系：甲行距离相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离乙行距离=总路程总路程 追击问题的等量关系：追击问题的等量关系：1）同时不同地）同时不同地：慢者行的距离慢者行的距离+两者之间的距离两者之间的距离=快者行的距离快者行的距离 2）同地不同时：）同地不同时：甲行距离甲行距离=乙行距离乙行距离 或或 慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间 顺水逆水的问题的等量关系：顺水逆水的问题的等量关系：1）顺水的路程）顺水的路程=逆水的路程逆水的路程 2）顺速）顺速 逆速逆速=2水速；顺速水速；顺速+逆速逆速=2船速船速