【数学】32《一元二次不等式及其解法》课件（新人教A必修5）.ppt

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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解解集集ax2+bx+c0)的的解解集集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00(a0)的程序的程序框图框图:0 x x2另解：另解：因为因为=16-16=0 方程方程 4 x2-4x+1=0 的解是的解是 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 1/2 题题3：解不等式：解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=

2、-8 0+10解:由于4 4x2 2-4-4x+1=(2+1=(2x-1)-1)2 200 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤是：的步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;(3)写出不等式的解集写出不等式的解集.小结小结不等式不等式ax2+（a-1）x+a-10对对所有实数所有实数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x轴无交点轴无交点。解：由题目条件知：解：由题目

3、条件知：(1)a 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（2）a=0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是 例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条这条流水线生产的摩托车数量流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值 y(y(元元)之间有如下的之间有如下的关系关系:y=-=-2 x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产

4、多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩托车辆摩托车.根据题意根据题意,得到得到 -2-2x2 +220+220 x 60006000 移项整理移项整理,得得 x2-110-110 x+3000+3000 0,0,所以方程所以方程 x2-110-110 x+3000=0+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1 1=50,=50,x2 2=60.=60.由函数由函数y=x2-110-110 x+3000+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为5050 x0的解集是全体的解集是全体实数的数的条件是条件是_.a0时，时，b-4ac0.答案答案1.2.3.要求得不等式要求得不等式cxcx2 2-bx+a0-bx+a0的解集，需要做三件事，的解集，需要做三件事，(1)(1)确定确定c c的正负情况；的正负情况；(2)(2)求得与不等式相对应的方程求得与不等式相对应的方程cxcx2 2-bx+abx+a0 0的根；的根；(3)(3)比较方程比较方程cxcx2 2-bx+a-bx+a0 0两根的大小两根的大小而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成解下列不等式解下列不等式 2x-a2；b2；b=2三种情况三种情况