第二讲集合的运算.ppt

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1、第二讲集合的运算第二讲集合的运算学习目标基础落实金典例题1.理解交集、并集的概念，会求两个简单集合的交集与并集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能运用韦恩（Venn）图表示集合的关系及运算.1.（2010广东卷）若集合A0,1,2,3,B1,2,4,则集合AB()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.1,2D.0A2.（2009广东卷）已知全集UR，集合Mx2x12和Nxx2k1,k1,2,的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）(即相交部分即相交部分)A.3个B.2个C.1个D.无穷多个B3.（2010山东卷）已知全集UR，集合Mxx

2、240,则 ()A.x2x2B.x2x2C.xx2 D.xx2或x2U MC4.设集合U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3,4,则()()()A.1B.5C.2,4D.1,2,3,4U AU BB解法1：依题意可得，=2,4,5,=1,5,所以（)()5,选B.解法2：因为AB1,2,3,4,所以（)()AB）5.选B.U AU BU AU BU AU BU 题型1：给定集合的运算例1已知Ayyx22,xR，Byyx，xR，求AB，AB.分析：化简集合时首先要明确集合的意义，本题中yyf（x）其意义表示函数yf（x）的值域.解：因为Ayyx22,xRyy2，Byyx，xRR.所以AByy2

3、，ABR.点评：进行集合的运算时，要注意：明确集合的意义；注意将所给集合化简，使之明确化；注意数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题.【变式迁移】C解：A=x1x1,Byy0，解得ABx0 x1，故选C.1.（2010江西卷）若集合Axx1,xR,Byyx2,xR，则AB()A.x1x1B.xx0C.x0 x1D.题型2：集合的运算关系与包含关系的转化例2设全集是实数集R，Ax2x27x30,Bxx2a0.若（）BB，则实数a的取值范围为R A解：因为Ax2x27x30 x|x3,所以 ，当（）BB时，B ，当B ，即a0时，满足B ；当B ，即a0时，R A=R AR AR A要使B ，综上可

4、得，实数a的取值范围为R A点评：集合的运算与包含关系可进行转化：ABA A B，ABA B A，将运算关系转化为包含关系后，要注意数形结合思想方法的运用.【变式迁移】解：对于A，由152xx20,得5x3,所以Ax5x3.对于B，y（x1）21a1a，得Byy1a.因为ABA，所以AB，结合数轴知1a3,即a2.故a的取值范围为2,）.2.已知集合Axy,xR，Byya2xx2,xR.若ABA，则实数a的取值范围为.题型3：数形结合思想在集合运算中的应用例3(2009湖南卷）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动

5、的人数为 人.解：设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设两者都喜欢的人数为x人,则只喜爱篮球的有15x人，只喜爱乒乓球的有10 x人，由此可得（15x）（10 x）x830,解得x3.所以15x12,即所求人数为12人.12点评：集合思想及方法在解决实际问题中应用广泛，解决此类问题要善于借助韦恩图，利用数形结合的思想方法和方程思想进行求解.【变式迁移】3.如图，阴影部分可以表示为()A.（AB）B.（AB）C.（AB）（AB）D.（AB）（AB）UUUU解：阴影部分是AB 之中非AB，即AB 与AB 的补集的交集，故（AB）（AB）为阴影部分的表示形式.故选D.UD让梦想一起飞让梦想一起飞