等边三角形长寿学校李玲玲.ppt

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1、观察下列图片，你有什么发现？你发现了什么？这就是今天我们要学的把等腰三角形的性质用于等边三角形，等边三角形有什么性质呢？ABC三边之间 ABACBC三角之间 ABC.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.（3）“三线合一”等边三角形的三边都相等ABC）（6060等边三角形性质探索等边三角形性质探索:结论结论:等边三角形是轴对等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴称图形，有三条对称轴.等边三角形是轴对称图等边三角形是轴对称图形吗？形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60的

2、等腰三角形是等边 三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形 A=B=C AB=BC=ACABC是等边三角形判断判断:、有两个角相等的三角形是等边三角形、有两个角相等的三角形是等边三角形.、有两个角等于、有两个角等于60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.、有一个角是、有一个角是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.、三个角都相等的三角形是等边三角形、三个角都相等的三角形是等边三角形.例例4 4:如图如图12.3-712.3-7，ABCABC是等边三角

3、形，是等边三角形，DEDEBCBC，交，交ABAB、ACAC于于D D、E E，求证：求证：ADEADE是等边三角形。是等边三角形。ABCABC是等边三角形，是等边三角形，A=B=CA=B=CADE=BADE=B，AED=CAED=CA=ADE=AEDA=ADE=AEDADEADE是等边三角形是等边三角形（三个角都相等三个角都相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形）ABCDE如图12.3-7 DEDEBCBC证明：证明：例：例：如图，如图，是等边三角形，是等边三角形，交，于，交，于，求证：求证：是等边三角形是等边三角形ABCDE证明：是等边三角形 ABC 60 AB，AC AA 是等边三

4、角形（）AA有一个角有一个角是是60的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形练习：1、如图，、如图，ABC是等边三角形，中线是等边三角形，中线BD、CE相交于相交于O，则，则BOC=度度.OEDCBA1202、如图，、如图，ABC中，中，D、E是是BC边上的三等边上的三等分点，分点，AED是等边三角形，则是等边三角形，则BAC为（为（）度？）度？120练习：课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60,APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）60PAB如图，如图，D、E、F分别是等分别是等边三角形边三角形ABC三边上三点，三边上三点，且且AD

5、=BE=CF。试问：试问：DEF是什么三角是什么三角形？形？ABCDEF如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分别是分别是AC、BC上的上的 点，且点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M。求求BMQ的度数。的度数。如图所示，ABD,AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDAEBC如图所示，以 ABC的三边为边分别作等边三角形ABD,BCF,和 ACE.求证：DF=AEDFAEBC如图所示，在等边ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边CDE，使它与ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：CNM是等边三角形ABCDEMN回味无穷等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义:有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形.定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.小结 拓展等边三角形的性质等边三角形的性质:三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对称三条对称轴轴.