2022秋九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定2利用角的关系判定两三角形相似授课课件新版沪科版.ppt

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1、第二十二章第二十二章 相似形相似形22.2 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时 利用角的关系判定利用角的关系判定 两三角形相似两三角形相似1课堂讲解相似三角形判定定理相似三角形判定定理12课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件？能否根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件？能否和判断三角形全等一样，也用很少的条件就能判定和判断三角形全等一样，也用很少的条件就能判定三角形相似呢？三角形相似呢？知识点相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1问 题（一）知导知导作作ABC与与A1 1B1 1C1 1,使得使得A=A1 1,B

2、=B1 1,这时它这时它们的第三个角满足们的第三个角满足C=C1 1吗吗?分别度量这两个三角形分别度量这两个三角形的边长的边长,计算计算 ,你有什么发现你有什么发现?把你的结果把你的结果与邻座的同学比较与邻座的同学比较,你们的结论一样吗你们的结论一样吗?ABC与与A1 1B1 1C1 1相似吗相似吗?问 题（二）知导知导分别改变这两个三角形边的大小分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的而不改变它们的角的大小角的大小,再试一试再试一试,是否有同样的结论是否有同样的结论?知讲知讲1.1.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：如果一个三角形的两个角如果一个三角形的两个角 分别与另一个

3、三角形的两个角对应相等，那么这两分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似个三角形相似(可简单说成：两角分别相等的两个三可简单说成：两角分别相等的两个三 角形相似角形相似)数学表达式：在数学表达式：在ABC与与ABC中，中，AA，BB，ABCABC.知讲知讲2 2常见的相似三角形类型：常见的相似三角形类型：(1)(1)平行线型：如图平行线型：如图(1)(1)，若，若DEBC，则，则 ADEABC.(2)(2)相交线型：如图相交线型：如图(2)(2)，若，若AEDB，则，则 AEDABC.知讲知讲(3)(3)“子母子母”型：如图型：如图(3)(3)，若，若ACDB，则，则 ACD

4、ABC.(4)(4)“K”型：如图型：如图(4)(4)，若，若ADBCE9090，则则ACBDEC，整体像一个横放的字母，整体像一个横放的字母K，可，可 以称为以称为“K”型相似型相似知讲知讲如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，AD的垂直平分线的垂直平分线交交AD于点于点E，交，交BC的的延长线于点延长线于点F，连接，连接AF.求证：求证：ABFCAF.【例例1】要证要证ABFCAF，AFB是公共角，只要再找一对角相是公共角，只要再找一对角相等即可，因为等即可，因为33B1 1，FAD4422，根据已，根据已知条件可得到知条件可得到33FAD，1122，从而得到，从

5、而得到B44，可得，可得ABFCAF.导引：导引：知讲知讲证明：证明：EF垂直平分垂直平分AD，AFDF，FAD3.3.又又B3311，44FAD22，1 122，B4.4.又又BFAAFC，ABFCAF.知讲知讲【例例2】如图，在如图，在ABC中，中，BAC9090，BC的垂直平分线的垂直平分线交交BC于于D，交，交AB于于E，交交CA的延长线于的延长线于F.求证：求证：DA2 2DEDF.如果把等积式如果把等积式DA2 2DEDF转化为比例式转化为比例式 ，可以看出这四条线段分别是可以看出这四条线段分别是ADE与与ADF中的线段，中的线段，若能证明若能证明ADEFDA，则就能得到所要证明的

6、结论，则就能得到所要证明的结论导引：导引：知讲知讲在在ABC中，中，BAC9090，D为为BC的中点，的中点，AD BCDB，BDAB.DFBC于于D，CF9090.BC9090，BF，DABF.又又ADEFDA，ADEFDA，DA2 2DEDF.证明：证明：知练知练1 1 如图所示的三个三角形中，相似的是如图所示的三个三角形中，相似的是()A A(1)(1)和和(2)(2)B B(2)(2)和和(3)(3)C C(1)(1)和和(3)(3)D D(1)(1)和和(2)(2)和和(3)(3)知练知练2 2如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AC与与BD相相 交于点交于点O，则下列

7、三角形中，与则下列三角形中，与BOC一定相似一定相似的是的是()A AABD B BDOA2 2 C CACD D DABO3 3各组条件中，不能判定各组条件中，不能判定ABC与与ABC相似相似 的是的是()A AAA，BB B BCC9090，A3535，3 3 B55554 4 C CAB，AB5 5 D DABAB，6 6 ABAB知练知练知练知练4 4 下列所给两个三角形不一定相似的是下列所给两个三角形不一定相似的是()A A两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形 B B两个等边三角形两个等边三角形 C C两个直角三角形两个直角三角形 D D各有一个角是各有一个角是100100的两个等腰

8、三角形的两个等腰三角形知练知练5 5(青海青海)在平行四边形在平行四边形ABCD中，点中，点E是是 边边AD上一点，且上一点，且AE2ED，EC交对角线交对角线BD于点于点F，则，则 等于等于()5 5 A.B.A.B.6 6 C.D.C.D.知练知练6 6(绵阳绵阳)如图，如图，D是等边是等边ABC的边的边AB上的上的 一点，且一点，且ADDB1212，现将，现将ABC折叠，使折叠，使 点点C与点与点D重合，折痕为重合，折痕为EF，点，点E，F分别在分别在AC 和和BC上，则上，则CECF()A.B.A.B.C.D.C.D.当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有当两个三角形已

9、具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再找夹等角的两边对应成另一角对应相等，当此思路不通时，再找夹等角的两边对应成比例找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角比例找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或或补角补角)等等证明等积式或比例式的一般方法：证明等积式或比例式的一般方法：把等积式或比例式中的四条把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后通过证明这两个三角线段分别看成两个三角形的对应边，然后通过证明这两个三角形相似，从而得到所要证明的等积式或比例式特别地，当等形相似，从而得到所要证明的等积式或比例式特别地，当等积式中的线段的对应关系不容易看出时，也可以把等积式转化积式中的线段的对应关系不容易看出时，也可以把等积式转化为比例式为比例式.1.1.2.2.