2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质1二次函数y＝ax2的图象和性质授课课件新版沪科版.ppt

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1、21.2 21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第1 1课时课时 二次函数二次函数yax2 2 的的图象和性质图象和性质1课堂讲解课堂讲解二次函数二次函数yax2的的图图象象二次函数二次函数yax2 的性的性质质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质？什么形状呢？它又有什么性质？1.1.用描点法画二次函数的图象，一般要经历列表、描点、连用描点法画二次函数的图象，一般要经历列表、描点、连 线三个步骤线三个步骤2.2.二次函数的图象是一条抛物

2、线，它是轴对称图形，有一条二次函数的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，有一条 对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点3.3.画二次函数画二次函数yax2 2(a0)0)的图象要经历：列表，描点，连的图象要经历：列表，描点，连 线三个步骤，而列表一般采用线三个步骤，而列表一般采用“五点法五点法”，这五点包括顶，这五点包括顶 点和在对称轴的左右两边各取的两点点和在对称轴的左右两边各取的两点1知识点二次函数二次函数y=ax2 2的图象的图象知知1 1讲讲知知1 1讲讲4.4.易错警示：易错警示：列表时，自变量的取值应具有代表性列表时，自变量的取值应具

3、有代表性 和普遍性；连线时，必须按照自变量由小到大和普遍性；连线时，必须按照自变量由小到大 (或由大到小或由大到小)的顺序用平滑的曲线把各点依次连的顺序用平滑的曲线把各点依次连 接，切勿跨点连接；抛物线的两端是无限延伸的，接，切勿跨点连接；抛物线的两端是无限延伸的，画的时候要画的时候要“出头出头”例例1 在直角坐在直角坐标标系中分系中分别别画出下列函数的画出下列函数的图图象：象：导导引：引：经历经历列表、描点和列表、描点和连线连线三个步三个步骤骤，画出函数的，画出函数的 图图象即可象即可 解解：(1)列表：列表：知知1 1讲讲x42024y82028如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中

4、描出点系中描出点(4，8)，(2，2)，(0，0)，(2，2)，(4，8)用一条平滑的曲用一条平滑的曲线顺线顺次次连连 接接这这几个点几个点这这条曲条曲线线就就 是二次函数是二次函数 的的图图 象象知知1 1讲讲 (2)(2)列表：列表：如图，在平面直角坐标系中描出如图，在平面直角坐标系中描出 点点(4 4，8)8)，(2 2，2)2)，(0(0，0)0)，(2 (2，2)2)，(4(4，8)8)用一条平滑的曲线顺次连接这几个点用一条平滑的曲线顺次连接这几个点 这条曲线就是二次函数这条曲线就是二次函数 的图象的图象知知1 1讲讲x4 42 20 02 24 4y8 82 20 02 28 8总

5、 结知知1 1讲讲(1 1)列列表表、描描点点、连连线线是是画画函函数数图图象象的的基基本本方方法法，用用这这种种 方方法法可可以以画画出出任任意意一一个个函函数数的的图图象象列列表表中中的的数数据据越越 多多，所所描描的的点点越越多多，所所画画的的二二次次函函数数图图象象越越精精确确(2 2)利利用用列列表表、描描点点、连连线线画画二二次次函函数数图图象象时时，列列表表中中的的 x的的值值要要在在对对称称轴轴的的左左右右两两边边对对称称选选取取，选选点点时时，应应 以以 计计 算算 简简 单单、描描 点点 方方 便便 为为 原原 则则 1 对对于抛物于抛物线线y3x2，下列，下列说说法正确的

6、是法正确的是()A开口向上，开口向上，对对称称轴轴是是x轴轴 B开口向下，开口向下，对对称称轴轴是是x轴轴 C开口向上，开口向上，对对称称轴轴是是y轴轴 D开口向下，开口向下，对对称称轴轴是是y轴轴2 关于二次函数关于二次函数y3x2的的图图象，下列象，下列说说法法错误错误的是的是()A它是一条抛物它是一条抛物线线 B它的开口向上，且关于它的开口向上，且关于y轴对轴对称称 C它的它的顶顶点是抛物点是抛物线线的最高点的最高点 D它与它与y3x2的的图图象关于象关于x轴对轴对称称知知1 1练练 3 关于二次函数关于二次函数y2x2与与y2x2，下列叙述正确，下列叙述正确 的有的有()它它们们的的图

7、图象都是抛物象都是抛物线线；它它们们的的图图象的象的对对称称 轴轴都是都是y轴轴；它它们们的的图图象都象都经过经过点点(0，0)；二次函数二次函数y2x2的的图图象开口向上，二次函数象开口向上，二次函数 y2x2的的图图象开口向下；象开口向下；它它们们的的图图象关于象关于x 轴对轴对称称 A5个个 B4个个 C3个个 D2个个2知识点二次函数二次函数yax2 2的性质的性质知知2 2讲讲1二次函数二次函数yax2(a0)的的图图象是抛物象是抛物线线，它的，它的顶顶点是点是 原点，原点，对对称称轴轴是是y轴轴2二次函数二次函数yax2(a0)的的图图象与性象与性质质：yax2 2a0 0a0 0

8、图象图象 开口方向开口方向开口向上开口向上开口向下开口向下顶点坐标顶点坐标(0(0，0)0)(0(0，0)0)知知2 2讲讲yax2 2a0 0a0 0对称轴对称轴y轴轴y轴轴 增减性增减性 在对称轴的左侧，即在对称轴的左侧，即当当x0 0时时，y随随x的增大而减的增大而减小；小；在对称轴在对称轴的右侧，即的右侧，即当当x0 0时时，y随随x的增大而的增大而增大增大 在对称轴的左侧，即在对称轴的左侧，即当当x0 0时时，y随随x的增大的增大而而增大；在增大；在对称轴的右侧，对称轴的右侧，即当即当x0 0时时，y随随x的的增增大大而减小而减小最值最值当当x0 0时，时，y最小值最小值0 0当当x

9、0 0时，时，y最大值最大值0 0知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)判断二次函数的增减性的技巧：从抛物判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线线的的对对称称轴轴 分开，自左向右看分开，自左向右看“上坡路上坡路”就是就是y随随x的增大而增大，的增大而增大，“下坡路下坡路”就是就是y随随x的增大而减小的增大而减小(2)在二次函数在二次函数yax2(a0)中，中，a的正的正负负决定开口方向，决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小的大小决定开口的大小|a|越大，抛物越大，抛物线线开口开口 越小；反之，越小；反之，|a|越小，抛物越小，抛物线线开口越大开口越大(3)二次函数二次函数yax2(a0)与

10、与yax2(a0)的的图图象关象关 于于x轴对轴对称称例例2 已知函数已知函数y x2，不画，不画图图象，回答下列各象，回答下列各题题 (1)开口方向：开口方向：_；(2)对对称称轴轴：_；(3)顶顶点坐点坐标标：_；(4)当当x0时时，y随随x的增大而的增大而_；(5)当当x_时时，y0；(6)当当x_时时，函数，函数值值y最最_，是，是_ 知知2 2讲讲导导引：引：根据二次函数根据二次函数yax2(a0)的性的性质质直接作答直接作答向下向下y轴轴减小减小（0,0）=0=0大大0 在解答函数性质的问题中，即使问题没有要求画在解答函数性质的问题中，即使问题没有要求画函数图象，也应考虑在演算纸上

11、画出函数图象的草图，函数图象，也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图，结合函数图象用结合函数图象用数形结合数形结合的方法来求解，这样能直观的方法来求解，这样能直观地得到函数的性质地得到函数的性质总 结知知2 2讲讲2 抛物抛物线线y2x2，y2x2，的共同的共同 性性质质是是()A开口向上开口向上 B对对称称轴轴是是y轴轴 C都有最高点都有最高点 Dy随随x的增大而增大的增大而增大1 关于函数关于函数y36x2的叙述，的叙述，错误错误的是的是()A图图象的象的对对称称轴轴是是y轴轴 B图图象的象的顶顶点是原点点是原点 C当当x0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大 Dy有最大有最大值值知知2

12、2练练3 已知点已知点A(3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在在 抛物抛物线线 上，上，则则y1，y2，y3的大小关系的大小关系 是是()Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1知知2 2练练例例3 在同一坐在同一坐标标系中画出系中画出y12x2，y22x2和和 的的图图象，正确的是象，正确的是()知知2 2讲讲DABCD知知2 2讲讲当当x1时时，y1，y2，y3的的图图象上的象上的对应对应点分点分别别 是是(1，2)，(1，2)，由此可知其中，由此可知其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，；在第一

13、象限内，y1的的对应对应点点(1，2)在在上，上，y3的的对应对应点点 在下，排除在下，排除A.导导引：引：总 结知知2 2讲讲 本题运用了本题运用了排除法排除法解答，还可以运用解答，还可以运用数形结合思数形结合思想想解答，即根据函数表达式中的解答，即根据函数表达式中的“数数”a的符号和绝的符号和绝对值大小来判断抛物线这个对值大小来判断抛物线这个“形形”的开口方向和开口的开口方向和开口大小大小.a为正数时，抛物线开口向上；为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛为负数时，抛物线开口向下；物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小的绝对值越大，抛物线开口越小如如图图，四个函数的，四个函数的图图

14、象，分象，分别对应别对应的是的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则则a，b，c，d 的的大小关系大小关系为为()AabcdBabdcCbacdDbadc知知2 2练练11.抛物抛物线线y=ax2的的顶顶点是原点，点是原点，对对称称轴轴是是y轴轴.2.当当a0时时，抛物，抛物线线y=ax2在在x轴轴的上方的上方(除除顶顶点外点外)，它，它 的开口向上，并且向上无限伸展；的开口向上，并且向上无限伸展；当当a0时时，在，在对对称称轴轴的左的左侧侧，y随着随着x的增大而减小；在的增大而减小；在 对对称称轴轴右右侧侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时时函数函数y的的值值 最小最小.当当a0时时，在，在对对称称轴轴的左的左侧侧，y随着随着x的增大而增的增大而增 大；在大；在对对称称轴轴的右的右侧侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=0时时，函数函数y的的值值最大最大.