《直线方程的一般式》.ppt

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1、斜截式斜截式截距式截距式点斜式点斜式应用范围应用范围直线方程直线方程已知条件已知条件方程方程名称名称两点式两点式不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线复习复习：能否统一写成能否统一写成？第一种：点斜式第一种：点斜式第二种：斜截式第二种：斜截式第三种：两点式第三种：两点式第四种：截距式第四种：截距式直线方程的四种形式：直线方程的四种形式：这四种形式能否互相转化这四种形式能否互相转化?一一.直线的一般式方程直线的一般式方程2、直线与二元一次方程的、直线与二元一次方程的关系关系1.一般式一般式点斜式点斜式,斜截式斜截式,两点式两点式,截距

2、式四种方程都可以化成截距式四种方程都可以化成Ax+By+C=0(其中其中A,B,C是常数是常数,A,B不全为不全为0)的形式的形式.Ax+By+C=0叫做方程的一般式叫做方程的一般式.探究探究1:方程方程Ax+By+C=0(A,B不全为不全为0）总可以表示直线吗总可以表示直线吗?根据斜率存在根据斜率存在,不存在即不存在即B为为0,或不为或不为0进行分类进行分类结论结论:当当A.B不全为不全为0的时候的时候,方程方程Ax+By+C=0表示直线表示直线,可以表示平面内的任何一条直线可以表示平面内的任何一条直线对于方程对于方程Ax+By+C=0探究探究2在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以在平

3、面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以 表示成表示成Ax+By+C=0(A.B不全为不全为0)的形式吗的形式吗?因为在直角坐标系中因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角每一条直线都有倾斜角 当可以写成：当可以写成：这两种形式都可以化成这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为不全为0)的形式的形式结论结论:方程方程Ax+By+C=0(A.B不全为不全为0)可以表示直线可以表示直线任意一条直线都可以表示成任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为不全为0)例例1、已知直线以进点、已知直线以进点A（6，4）斜率为求直线斜率为求直线 方程的点斜式和一般式方程方程的点斜式和一

4、般式方程解：直接代入点斜式方程有：解：直接代入点斜式方程有：点斜式方程：点斜式方程：一般式方程：一般式方程：化简得化简得评述：一般评述：一般 x前前 的系数为正，系数及常数都不为分的系数为正，系数及常数都不为分 式，式，一般按一般按x,y常数排列常数排列,并化成最简单的结果并化成最简单的结果三、例题讲解三、例题讲解:例例2、把直线、把直线l的方程的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l 的斜率及它在的斜率及它在x轴与轴与y轴上的截距轴上的截距解：解：由由有有故的斜率故的斜率纵纵截距为截距为3令则令则即即横截距为横截距为6所以所以思考 直线方程直线方程 Ax+By+C=0

5、 的系数的系数A、B、C 满足什么关系时满足什么关系时,这条直线有以下性质这条直线有以下性质：1.与两条坐标轴都相交；与两条坐标轴都相交；2.只与只与x 轴相交；轴相交；3.只与只与 y 轴相交；轴相交；4.是是x 轴所在直线；轴所在直线；5.是是y 轴所在直线轴所在直线.AB0A0，B=0；B0，A=0；B0，A=C=0；A0，B=C=0.小结小结:知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等及求斜率，截距等斜截式斜截式截距式截距式点斜式点斜式应用范围应用范围直线方程直线方程已知条件已知条件方程方程名称名称两点式两点式直线存在斜率k直线

6、存在斜率k不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线说明;1.直线方程的其他形式都可以化成一般式，解直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为应把最后结果化为一般式一般式，一般式也可以化为其他形式。，一般式也可以化为其他形式。2.直线方程的几种特殊形式都有其使用的直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题局限性，解题过程中要能够根据不同的题设条件，设条件，灵活选用恰当的直线形式灵活选用恰当的直线形式求直线求直线方程。方程。练习题：练习题：1如果如果AC0，BC0，那么直线，那么直线Ax+By+C=

7、0不通过（不通过（）（A）第一象限）第一象限 （B）第二象限）第二象限 （C）第三象限）第三象限 （D）第四象限）第四象限C2直线直线l过点过点P(1，3)，且与，且与x，y轴正半轴正半轴所围成的三角形的面积等于轴所围成的三角形的面积等于6，则，则l的的方程是（方程是（）（A）3x+y6=0 （B）x+3y10=0 （C）3xy=0 （D）x3y+8=0A3若直线若直线(2m2+m3)x+(m2m)y=4m1在在x轴上的截距为轴上的截距为1，则实数，则实数m是（是（）（A）1 （B）2 （C）（D）2或或D4经过点经过点(3，2)，在两坐标轴上截距，在两坐标轴上截距相等的直线方程为相等的直线方程为 .2x3y=0，x+y+5=05若点若点(a，12)在过点在过点(1，3)及点及点(5，7)的的直线上，则直线上，则a=.10