直线与圆有关的位置关系2.ppt

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1、今天继续讲直线圆的位置关系今天继续讲直线圆的位置关系 、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 点点 。（）（）、若直线与圆相交，则直线上的、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。点都在圆内。()3、若、若A、B是是 O外两点，外两点，则直线则直线AB 与与 O相离。相离。().A.B.C.O.O.A.B.O直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 直直 线线 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0 练习练习1

2、1、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C为圆心的圆与为圆心的圆与ABAB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cmcm。2 2、如图，已知如图，已知AOBAOB3030，M M为为OBOB上一点，上一点，且且OMOM5cm5cm，以，以M M为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与直线直线OAOA有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？r r2cm2cm；r r4cm4cm；r r2.5cm2.5cm。3 3、直线直线L L 和和O O有公共点有公共点，则直线，则直线L L与与O O（）

3、.A A、相离；相离；B B、相切；相切；C C、相交；相交；D D、相切或相交。相切或相交。12/5相离相离相交相交相切相切DN在在在在O O O O中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOAOAOA的的的的外端点外端点外端点外端点A A A A作直线作直线作直线作直线LOA,LOA,LOA,LOA,则圆心则圆心则圆心则圆心O O O O到直线到直线到直线到直线L L L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?,直线直线直线直线L L L L和和和和O O O O有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?_._._._.思考思考:OAOA的长的长的长的长

4、相切相切相切相切.OOA AL L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.几何应用几何应用几何应用几何应用:OAOA是半径，是半径，是半径，是半径，OAOAL L于于于于A AL L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）O

5、Or rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种

6、方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法切线判定有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直线是圆的切线。时直线是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切半径的直线是圆的切线。线。想一想例例1 1 直线直线直线直线ABABABAB经过经过经过经过O O O O上的点上的点上的点上的点C,C,C,C,并且并且并且并且OA=

7、OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线直线直线ABABABAB是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线.证明证明:连接连接OCOCOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOABOABOABOAB是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC,OC,OC 是底边是底边是底边是底边ABABABAB上的中线上的中线上的中线上的中线OCABOCABOCABOCABABABABAB是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线例例2 2 已已已已知：知：知：知

8、：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半为半为半为半径作径作径作径作O O O O。求求求求证：证：证：证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明证明：过：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，OEACOEAC于点于点E E ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径

9、 OEOE也是半径也是半径 ACAC是是O O的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：有交点有交点,连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证

10、半证半径径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练练 习习:1.1.1.1.如如如如图，图，图，图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心为圆心为圆心为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C2.2.2.2.如如如如图图图图,ABC,A

11、BC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为为为为直径直径直径直径的的的的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l

12、是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的直线与圆的公共点已知公共点已知时，作出过公共点的半时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直）直线与圆的直线与圆的公共点不确定公共点不确定时，过圆心作直线的时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂作垂直，证半径直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线 切线的性质切线的性质.OOA AL L判断一条直线是圆的切线，你判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法现在会有多少种方法?切

13、线判定有以下三种方法切线判定有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直线是圆的切线。时直线是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切半径的直线是圆的切线。线。OAOA是半径，是半径，是半径，是半径，OAOAL L于于于于A AL L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线知识应用知识应用知识应用知识应用：1.1.1.1.在在在在RtABCRtABCRt

14、ABCRtABC中中中中,B=90,B=90,B=90,B=90,A,A,A,A的平分线交的平分线交的平分线交的平分线交BCBCBCBC于于于于D,D,D,D,以以以以D D D D为为为为圆心圆心圆心圆心,DB,DB,DB,DB长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作D.D.D.D.试说明试说明试说明试说明:AC:AC:AC:AC是是是是D D D D的切线的切线的切线的切线.F F.OOA AL L将上页思考中的问题将上页思考中的问题反过来反过来,如果如果L L是是O O的切线的切线,切点为切点为A,A,那么那么半径半径OAOA与直线与直线L L是不是不是一定垂直呢是一定垂直呢?一定垂直一

15、定垂直一定垂直一定垂直AlO圆圆O O与直线与直线L L相切，则过点相切，则过点A A的半径的半径OA OA 与切线与切线L有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？垂直垂直垂直垂直反证法：假设直线圆O相切OA与直线L不垂直M圆圆O O与直线与直线L L相切，则过切点相切，则过切点A A的半径的半径OA OA 与切线与切线L L有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径反反证证法法这与线圆相切矛盾这与线圆相切矛盾.假设不垂直假设不垂直,作作OM因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线距离小于半径即圆心到直线距

16、离小于半径.练练习：习：1.1.已已知知：如如图图：在在ABCABC中中，ACAC与与O O相相切切于于点点C C，BCBC过过圆心，圆心，BAC=63BAC=63，求，求ABCABC的度数。的度数。2.2.已已知知：如如图图：ABAB是是O O的的弦弦，ACAC切切于于点点A A，且，且BAC=54BAC=54，求，求OBAOBA的度数。的度数。3.3.如如图图ABAB是是O O的直径的直径.AE.AE是弦是弦,EF,EF是是O O的切线的切线,E,E是切是切点点,AFEF,AFEF,垂垂足为足为F,AEF,AE平分平分FABFAB吗吗?AFABEO4.如如图图CB是是 O的切线的切线,C是

17、切点是切点,OB交交 O于于D,B30,BD=6cm,求求BC.COBD.ACBPO5.如如图图,点点P在在 0外，外，PC是是 0的切线的切线,切切点是点是C.直线直线PO与与 0交于交于A、B,试探求试探求P与与A的数量关系的数量关系.切线的性质定理切线的性质定理v定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.n如图如图nCDCD是是OO的切线的切线,A,A是切点是切点,CDOA.CDOA.CDOA已知直线和圆相切时：常已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。连接切点与圆心。-辅助线辅助线拓展应用：拓展应用：拓展应用：拓展应用：1.AB1.AB1.AB1.AB是是是是O O

18、 O O的弦的弦的弦的弦,C,C,C,C是是是是O O O O外一点外一点外一点外一点,BC,BC,BC,BC是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线,AB,AB,AB,AB交过交过交过交过C C C C点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OACD,D,OACD,D,OACD,D,OACD,试判断试判断试判断试判断BCDBCDBCDBCD的形状的形状的形状的形状,并说明你的理由并说明你的理由并说明你的理由并说明你的理由.2.AB2.AB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过点过点E E 作作O O的切线交的切线交ACAC的延长线于点的延长线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的 形状形状,并说明理由并说明理由.