幂函数 (2).ppt

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1、考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读结合幂函数的定义及性质，以幂结合幂函数的定义及性质，以幂函数为载体可考查求参数值或函数为载体可考查求参数值或参数范围对于幂函数的图象，参数范围对于幂函数的图象，只需掌握五种常见函数的图象，只需掌握五种常见函数的图象，理解不同图象间的关系；掌握与理解不同图象间的关系；掌握与指数函数相结合的比较大小指数函数相结合的比较大小.第第8 8讲讲 幂函数幂函数1.1.了解幂函数的概念了解幂函数的概念2 2结合函数结合函数y yx x，y yx x2 2，y yx x3 3，y y ，y yx x 的图象，了解它们的变化的图象，了解它们的变化情况情况.1 1幂函数定义幂函数定

2、义一般地，形如一般地，形如_(_(RR)的函数称为幂函数，其中的函数称为幂函数，其中 x x 是自是自变量，变量，是常数是常数2 2幂函数的图象：五个常用幂函数幂函数的图象：五个常用幂函数象，如图象，如图 3 34 41.1.图图 3 34 41 1y yx x3 3幂幂函数函数y yx x的图象，在第一象限的图象，在第一象限内内直线直线 x x1 1 的右侧，图象由下至上，指数的右侧，图象由下至上，指数_；y y 轴和直线轴和直线 x x1 1 之间，图象由上至下，指数之间，图象由上至下，指数_由小到大由小到大由小到大由小到大1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是所有幂函数的图象都经过的定点

3、的坐标是()CA(0,0)B(0,1)C(1,1)D(1，1)A数为数为()BA0B1C2D34如图如图 342，曲线是幂函数，曲线是幂函数 yx在第一象限内的图象，在第一象限内的图象，图图 342c4，c2，c3，c1考点考点1 1幂函数的概念幂函数的概念上是增函数，判断函数上是增函数，判断函数 f f(x x)的奇偶性的奇偶性 (1)幂函数幂函数yx的特点：的特点：系数必须为系数必须为1；指数必须为常数指数必须为常数(2)幂幂函函数数的的单单调调性性：0时时，yx在在(0，)上上为为增函数；增函数；0，即，即m22m30.1m0，幂函数为偶函数，得幂指数，幂函数为偶函数，得幂指数m22m3

4、为偶数为偶数(2)若函数若函数g(x)仅在仅在 x0 处有极值，抓住关键字处有极值，抓住关键字“仅仅”，意味，意味着函数没有其他极值点，着函数没有其他极值点，g(x)x(x23ax9)，则，则x23ax90恒成立，这样就将导数、极值问题转化成一个二次不等式恒成立恒成立，这样就将导数、极值问题转化成一个二次不等式恒成立的常规问题的常规问题1幂函数幂函数 yx的性质是分的性质是分0 和和0 且且 a1)的底数的底数 a 为常数，指数为常数，指数 x 是自变量是自变量2在比较大小时要特别注意是利用指数函数的单调性还是利在比较大小时要特别注意是利用指数函数的单调性还是利用幂函数的单调性，指数函数用幂函数的单调性，指数函数 a1 时单调递增，时单调递增，0a0 时在第一象限单调递增，时在第一象限单调递增，0 时在第一象限时在第一象限单调递减单调递减