导数的几何意义.pptx

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1、导数的几何意义平均变化平均变化率率-相对变化相对变化函数函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,x1,x2D,f(x)从从x1到到x2平均平均变化率为变化率为:几何意几何意义义OABxyY=f(x)x x1 1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y平均变化率平均变化率-区间上的变化率区间上的变化率-割线的斜率割线的斜率函数函数y=f(x)在在x0附近的附近的平均平均变化率为变化率为:平均变化率平均变化率-点附近的变化率点附近的变化率导导数数-瞬时变化率瞬时变化率平均变化率的极限平均变化率的极限求求函数函数在在处的导数的步骤处的导数的步骤（1）求求绝对变化绝对变化量：量

2、：（3）取取极限：极限：（2）求平均变化求平均变化率：率：前提是要清楚初末状态前提是要清楚初末状态求一点处导数的步骤求一点处导数的步骤探究导数的几何意义探究导数的几何意义PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ如果有一个极限位置如果有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲称为曲线在点线在点P处的处的切线切线.函数在函数在x=x0处的导数就是函数在该点的切线处的导数就是函数在该点的切线斜率。斜率。要要注意切线与整个图象可能有多个交点。注意切线与整个图象可能有多个交点。Poxy割割线线切切线

3、线T2023/3/3例例1、如图，它表示跳水运动中高度随时、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。的图象。根据图象，请描述、比较曲线根据图象，请描述、比较曲线h(t)在在t0,t1,t2附近的变化情况。附近的变化情况。例题分析例题分析求切线方程的一般步骤：例例2:求求曲线曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.在不致发生混淆时，导函数也简称导数在不致发生混淆时，导函数也简称导数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当时当时,f(x0)是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一的一个函数个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:导函数的定义导函数的定义如何求函数如何求函数y=f(x)的导数的导数?例例3:求求f(x)=x2+1的导函数的导函数.