三角函数中的最值问题.ppt

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1、求三角函数的最值问题求三角函数的最值问题要点梳理n1两角和与差的余弦、正弦公式两角和与差的余弦、正弦公式ncos()(C)ncos()(C)nsin()(S)nsin()(S)n2 2正弦、余弦的正弦、余弦的二倍角公式二倍角公式nsin 2 ；ncoscos2 2 。要点梳理n1两角和与差的余弦、正弦公式两角和与差的余弦、正弦公式ncos()coscossinsin(C)ncos()coscossinsin(C)nsin()sincoscossin(S)nsin()sincoscossin(S)n2 2正弦、余弦的正弦、余弦的二倍角公式二倍角公式nsin 22sincos；ncoscos 2

2、2cos2sin22cos2112sin2。闯关闯关1、利用有界性求三角函数的最值、利用有界性求三角函数的最值例例1、函数、函数 的最大值为的最大值为 。答案：答案：+1闯关闯关1 1、利用有界性求三角函数的最值、利用有界性求三角函数的最值变式训练变式训练1：函数：函数的最的最大值为大值为_。答案：答案：a a+1+1闯关闯关1 1、利用有界性求三角函数的最值、利用有界性求三角函数的最值n小结：对于小结：对于“一次型一次型”（形如（形如y=asinx+b或y=acosx+b）可利用正弦函数和余弦函数可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值。的有界性求三角函数的最值。闯关闯关2 2、化为

3、、化为“一角一函数一角一函数”求三角函数的最值求三角函数的最值v例2求函数y=sinx+cosx的最小值、最大值。闯关闯关2 2、化为、化为“一角一函数一角一函数”求三角函数的最值求三角函数的最值变式训练2：已知函数则该函数的最大值_。答案：答案：3闯关闯关2 2、化为、化为“一角一函数一角一函数”求三角函数的最值求三角函数的最值小结：小结：形如y=asinx+bcosx型函数的特点是含有正、余弦函数。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种形式的三角函数(一角一函数)。例例3.求函数求函数 的最大值。的最大值。闯关闯关3 3、利用换元法求三角函数的最值利用换元法求三角函数的最值y

4、=sinx+cos2x变式训练变式训练3：函数：函数的最小值为的最小值为。闯关闯关3 3、利用换元法求三角函数的最值利用换元法求三角函数的最值答案：答案：7 78 8v问题：形如问题：形如型的函数，应如何处理，型的函数，应如何处理，转换成我们熟悉的什么问题来解决？转换成我们熟悉的什么问题来解决？闯关闯关3 3、利用换元法求三角函数的最值利用换元法求三角函数的最值对于对于“二次型二次型”（形如（形如）可用换元法化归为二次函数进一步求）可用换元法化归为二次函数进一步求最值。最值。三、反思小结三、反思小结1、有有关关三三角角函函数数最最值值的的求求解解你你已已经经学学会了哪些方法？会了哪些方法？2、

5、这这些些方方法法分分别别针针对对哪哪些些类类型型的的三三角角函数有效？函数有效？3、你还有其它疑问吗？、你还有其它疑问吗？归类整理：归类整理：1、对于对于“一次型一次型”（形如（形如y=asinx+b或y=acosx+b）可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值；可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值；2、对于形如、对于形如y=asinx+bcosx的函数化为“一角一函数一角一函数”求最值；求最值；3、对于对于“二次型二次型”（形如（形如 ）可用可用换元法化归为二次函数进一步求最值换元法化归为二次函数进一步求最值。数学挑战场数学挑战场l利用课后时间，请你试着求出下列函数的最值。你敢接受这场挑战吗？l1、l2、l3、y=cosx+sinx（0 x）高三数学寄语：高三数学寄语：