相似三角形应用举例(用).ppt

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1、图中找相似图中找相似相似得比例相似得比例比例来计算比例来计算计算求线段计算求线段选择同时间测量选择同时间测量选择不同时间测量选择不同时间测量尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例成比例”？A AB BC CD DEF怎样利用相似三角形的有关知识怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度测量旗杆的高度?想一想想一想测高是本课重点学习的内容测高是本课重点学习的内容怎样测量旗杆怎样测量旗杆的高度呢？的高度呢？利用影长来测利用影长来测高高求旗杆高度的方法求旗杆高

2、度的方法:旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解.相似于相似于c cc c、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCBCRtABCRtABC6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形影长组成什么三

3、角形？（？（）这）这个三角形有没有哪条个三角形有没有哪条边可以直接测量？边可以直接测量？RtARtAB BC C3 3、ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系?试说明理试说明理由由.1.2m1.2m1.6m1.6m8m8m胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间万人花了年时间.原高米，

4、但原高米，但由于经过几千年的风吹雨打由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀.所以所以高度有所降低高度有所降低 。埃及著名的考古专家穆罕穆埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔德决定重新测量胡夫金字塔的高度的高度.在一个烈日高照的上在一个烈日高照的上午午.他和儿子小穆罕穆德来到他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下了金字塔脚下,他想考一考年他想考一考年仅仅1515岁的小穆罕穆德岁的小穆罕穆德.2米木杆米木杆皮尺皮尺给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆,一把皮尺一把皮尺.你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗?例例3 3：据史料记载，古希腊数学家、天文

5、学家泰勒斯：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一根木杆，根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。金字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3 m3 m，测得，测得OAOA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO BO DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此BAO=EDF又 AOB=DFE=90ABODEFBOEFOAFD=OAEFFDBO=20123=134(m)答-2

6、m3m201m?例题测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的测量不能到达顶部的物体的高度高度,通常用通常用“在同一时刻物在同一时刻物高与影长成正比例高与影长成正比例”的原理的原理解决解决：物高：物高=影长：影长小结小结解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。（2）构建图形。）构建图形。（3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。PQRSTba例例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着与河垂

7、直，接着在过点在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q垂直垂直PS的直线的直线b的交点的交点R，如果测得，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度。求河的宽度PQ。解：解：PQR=PST=90，P=P,PQRPST。PQ：PS=QR:ST，即即PQ：（：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（：（PQ+45）=60:90,PQ90=(PQ+45)60，解得解得PQ=90.因此河宽大约为因此河宽大约为90m。例例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6m和和CD12m，两树的根部的

8、距离，两树的根部的距离BD5m一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，它，它交交AB、CD于点于点H、K视线视线FA、FG的夹角的夹角CFK是观察点是观察点C时的仰角由时的仰角由于树的遮挡，区域于树的遮挡，区域1 和和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内都

9、在观察者看不到的区域（盲区）之内HK仰角仰角视线视线水平线水平线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F与两棵与两棵树顶端点树顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上由题意可知，由题意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFK即即解得解得 FH8由此可知，如果观察者继由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树续前进，即他与左边的树的距离小于的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区在观察者的盲区之内，观察者看不到它之内，观察者看不到它 把一小镜子放在离树（把一小镜子放在离树（ABAB）8 8米的点米的点E E处，然后处，然后沿着直线沿着直线BEBE后退到点后退到点D D，这时恰好在镜子里看，这时恰好在镜子里看到树梢顶点到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8mDE=2.8m，观察者，观察者目高目高CD=1.6mCD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个。这时树高多少？你能解决这个问题吗？问题吗？ABEDC方法二方法二