简单线性规划2.ppt

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1、可行域上的最优解可行域上的最优解作出不等式组作出不等式组表示的平面区域表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy 问题问题1 1：x、y 满足条件满足条件求求：z=2z=2x+y 的最大、小值。的最大、小值。l0l1l2lM55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2.)B:(1,1)Ox55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy 问题：问题：x、y 满足条件满足条件求求：z=2z=2x+y 的最大、小值。的最大、

2、小值。(1)线性约束条件(5)可行域：满足约束条件的所有解的集合(3)线性规划问题(2)线性目标函数(4)可行解：满足约束条件的解M（x、y）My 问题问题1 1：x、y 满足线性约束条件（满足线性约束条件（1）求求：z=2z=2x+y 的最大、小值。的最大、小值。l0l1l2l(6)最优解：A（5、2）Z最大为12最优解：B（1、1）Z最小为3M55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2.)B:(1,1)Ox有关概念有关概念线性约束条件线性约束条件:线性目标函数线性目标函数:线性规划问题线性规划问题:可行解可行解:可行域可行域:最优解最优解:55x=

3、1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy 问题问题2 2：x、y 满足线性约束条件（满足线性约束条件（1）求求：z=z=x-y 的最大、小值。的最大、小值。l0最优解：C（1、4.4）Z最小为-3.4最优解：A（5、2）Z最大为3ll2l1解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（1 1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；（2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，在线性目标函数所表示的一组平行线中，利利用平移的方法找出与可行域有公共点，且纵用平移的方法找出与可行域有公共点，且纵截距最大或

4、最小的直线；截距最大或最小的直线；（3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；（4 4）答答：作出答案。：作出答案。练习练习1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：55x=1y=-11ABCC:(0.5,0.5)A:(-1,-1)B:(2,-1)Oxy 问题问题1 1：x、y 满足线性约束条件（满足线性约束条件（1）求求：z=2z=2x+y 的最大、小值。的最大、小值。l0l2l1x-y=0 x+y=1（1）最优解：B（2、-1）Z最大为3最优解：A（-1、-1）Z最小为-32、求、求z=3x+5y 的最大值和最小值，使

5、式中的的最大值和最小值，使式中的x、y满满足约束条件：足约束条件：55x=1x-5y=31ABCC:(-2,-1)A:(1.5,2.5)B:(3,0)Oxy 问题问题2 2：x、y 满足线性约束条件（满足线性约束条件（1）求求：z=3z=3x+5y 的最大、小值。的最大、小值。l0l2l1y=x+15x+3y=15（1）最优解：A（1.5、2.5）Z最大为17最优解：B（-2、-1）Z最小为-11几个结论：几个结论：1、线性目标函数的、线性目标函数的最大（小）值最大（小）值一般在一般在可行域的可行域的顶点顶点处取得，也可能在边界处处取得，也可能在边界处取得。取得。2、求线性目标函数的、求线性目标函数的最优解最优解，要注意分，要注意分析线性析线性目标函数目标函数所表示的几何意义所表示的几何意义 -与与y轴上的轴上的截距相关的数截距相关的数。