高等数学上册练习题.doc

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1、.word.高数练习题一、选择题。4、11lim1xxx。a、1b、1c、=0d、不存在5、当0 x时，以下变量中是无穷小量的有。a、x1sinb、xxsinc、12xd、xln7、11sinlim21xxx。a、1b、2c、0d、219、以下等式中成立的是。a、ennn21limb、ennn211limc、ennn211limd、ennn211lim10、当0 x时，xcos1与xxsin相比拟。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量11、函数 xf在点0 x处有定义，是 xf在该点处连续的。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件12、数列yn有

2、界是数列收敛的().A必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件13、当x0 时，()是与 sinx等价的无穷小量.(A)tan2x(B)x(C)1ln(12)2x(D)x(x+2)14、假设函数()f x在某点0 x极限存在，那么.A()f x在0 x的函数值必存在且等于极限值B()f x在0 x的函数值必存在，但不一定等于极限值C()f x在0 x的函数值可以不存在D如果0()f x存在那么必等于极限值15、如果0lim()xxf x与0lim()xxf x存在，那么.A0lim()xxf x存在且00lim()()xxf xf x.word.B0lim()xxf x存在但不一定有

3、00lim()()xxf xf xC0lim()xxf x不一定存在D0lim()xxf x一定不存在16、以下变量中是无穷小量。0)(x e.Ax1-0)(xx1sin .B)3 (x9x3x .C2)1x (xln .D17、xxx2sinlimA.1B.0C.1/2D.218、以下极限计算正确的选项是ex11lim.Ax0 x1x1sinxlim.Bx1x1sinxlim.C0 x1xxsinlim.Dx19、以下极限计算正确的选项是1xxsinlim.Axex11lim.Bx0 x5126xx8xlim.C232x1xxlim.D0 x)(,0 x1x20 x1x)x(f.20、2那么

4、以下结论正确的选项是设 A.f(x)在 x=0 处连续B.f(x)在 x=0 处不连续，但有极限C.f(x)在 x=0 处无极限D.f(x)在 x=0 处连续，但无极限23、1lim sinxxx.AB不存在C1D024、221sin(1)lim(1)(2)xxxx.A13B13C0D2325、设1sin0()30 xxf xxax，要使()f x在(,)处连续，那么a.A0B1C1/3D326、点1x 是函数311()1131xxf xxxx的.A连续点B第一类非可去连续点C可去连续点D第二类连续点.word.28、110()0 xxxf xxkx，如果()f x在0 x 处连续，那么k.A

5、0B2C1/2D130、设函数 xxexfx00 xx在点 x=0 处不成立。a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异31、函数 xf在点0 x处连续是在该点处可导的。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件32、以下函数中的导数不等于x2sin21。a、x2sin21b、x2cos41c、x2cos21d、x2cos41133、设)1ln(2xxy，那么y=().112xx112x122xxx12xx34、441xy，那么y=A.3xB.23xC.x6D.636、以下等式中，是正确的。x2ddxx21.A x1ddx.Blnx 2x1ddxx1.C-cosxdsinx

6、dx.D 37、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.cos2xdxC.2cos2xdxD.2cos2xdx39、曲线 y=e2x在 x=2 处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.240、曲线11xxy在处的切线方程是232xy.A232xy.B232xy.C232xy.D41、曲线22yxx上切线平行于x轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(1,-1)D、(1,1)42、以下函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有。.word.a、xy 2,1b、15423xxxy1,0c、21lnxy3,0d、212xxy1,143、函数23xxy在其定义域内。a、单调减少b、单

7、调增加c、图形下凹d、图形上凹44、以下函数在指定区间(,)上单调增加的是 AsinxBexCx2D3-x45、以下结论中正确的有。a、如果点0 x是函数 xf的极值点，那么有0 xf=0；b、如果0 xf=0，那么点0 x必是函数 xf的极值点；c、如果点0 x是函数 xf的极值点，且0 xf 存在，那么必有0 xf=0；d、函数 xf在区间ba,内的极大值一定大于极小值。46、函数 xf在点0 x处连续但不可导，那么该点一定。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点52、函数 f(x)=x3+x 在单调减少,.A单调增加,.B单调增加单调减少,.C11单调增加单调减少,.C005

8、3、函数 f(x)=x2+1 在0，2上A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减54、假设函数 f(x)在点 x0处取得极值,那么()0)x(f.A0不存在)x(f.B0处连续在点0 x)x(f.C不存在或)x(f0)x(f.D0055、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为。A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-256、假设,0 xf那么0 x是 xf的A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点57、假设函数f(x)在点x0处可导，那么hxfhxfh22lim000)x(f.A0)x(f2.B0)x(f.C0)x(f2.D058、假设,)1(xxf那么 xfx1.A

9、 x1-.B 2x1.C 2x1.D-59、函数xxy33单调增加区间是.word.A.(-，-1)B.(-1，1)C.(1，+)D.(-,-1)和(1，+)60、)d(exx AcxxeBcxxxeeCcxxeDcxxxee61、以下等式成立的是()Axxx1ddlnB21dd1xxxCxxxsinddcosDxxx1dd1262、假设)(xf是)(xg的原函数，那么.ACxgdxxf)()(BCxfdxxg)()(CCxgdxxg)()(DCxgdxxf)()(64、假设cexdxxfx22)(，那么)(xf.Axxe22Bxex222Cxxe2D)1(22xxex65、设xe是)(xf的

10、一个原函数，那么dxxxf)(.Acxex)1(Bcxex)1(Ccxex)1(Dcxex)1(66、假设cxdxxf2)(，那么dxxxf)1(2.Acx22)1(2Bcx22)1(2Ccx22)1(21Dcx22)1(2167、xdx2sin.Acx 2cos21Bcx 2sinCcx 2cosDcx 2cos2168、以下积分值为零的是 xdxsinx.A 11xxdx2ee.B 11xxdx2ee.C 22dxxxcos.D 71、假设)(,2sin)(xfcxdxxf则A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x.word.73、假设102dxkx，那么 k=

11、a、0b、1c、1d、2375、dxxxex)sin(2cos3.A3 32.B3 322e.C3-1 32e-e.D3-1 76、201dxxA.0B.1C.2D.-277、无穷积分121dxxA.B.131.C D.-178、)(arctan02xdttdxd。A 2arctant211tB2)(arctan xC2)(arctan xD2)(arctant二、填空题2、函数xxxf21)5ln()(的定义域是3、假设2211()3f xxxx，那么()f x _.4、xxxxsinlim5、如果0 x 时，要无穷小量(1 cos)x与2sin2xa等价，a应等于_.6、设20()()0a

12、xbxf xab xxx，0ab，那么处处连续的充分必要条件是b _.7、函数)(xf11x的连续点是_8、113xxy的连续点是_9、曲线xy 在点4,2处的切线方程是10、设)(xf是可导函数且0)0(f，那么xxfx)(lim0_；11、曲线xxyarctan在0 x处的切线方程是_；.word.12、设由方程0yxeexy可确定y是x的隐函数，那么0 xdydx13、函数xytan在0 x处的导数为；14、设xey2,求0 xy_15、假设函数xyln，那么y=16、函数yx312()的驻点是.18.指出曲线25xxy的渐近线17、)(xf的一个原函数为xe，那么)(xf=20、dxx

13、x2)1(.23、设)(xf连续，且30)(xxdttf，那么)8(f.24、2030sinlimxxt dtx25、12 351(1)sinxxdx26、假设函数3lny，那么y=27、假设y=x(x 1)(x 2)(x 3)，那么y(0)=28、函数yx312()的单调增加区间是.29、过点)3,1(且切线斜率为x2的曲线方程是y=30、函数xxey的驻点是，拐点是，凸区间为，凹区间为。31、dxxx10221_.word.32.)sin(212dxxdxd_.33.设xtdtxF1tan)(,那么)(xF_.34.设21tan)(xtdtxF,那么)(xF_.36、_)3(542xdx。

14、39、1111lndxxx_.三、计算题一求极限1432lim21xxx234lim23xxx3123lim221xxxx4321lim3xxx539lim9xxx622011limxxx81112lim21xxx104332lim22xxxx11xxxxx7153lim2312336lim2xxxx14xxx1113lim3116xxx5sin3sinlim017xxxxxsinsin2lim0181)1sin(lim21xxx1920cos1limxxx20 xxxxsincos1lim022xxx311lim23xxx21lim24xxx21lim25xxx1031lim26xxx102

15、1lim29xxx1lnlim03030sinlimxxxx31xeexxx0lim32xxex2lim332lnlimxxx34xxxln111lim135)111(lim0 xxex1cos)1(lim0 xexxx二求导数或微分1 求以下函数的导数.word.1.xxey2,2.,3.102)12(xxy,4.xy4sin,6.3xey,7.)2sinln(2xxy,8.5sincos712xxy,9.)32arcsin(xy,10.)ln(sin xy,11.3)(ln xy,12.xxy2ln12,13.2cos3sinxxy,15.ttteyex2,求dxdy,16.求由方程 F

16、x,y=0 所确定的隐函数 y=f(x)的导数 1yxyln2yxey13yxyln4122xyyx(2)求以下函数的微分.xxxylnsin,2.xy2sin,3.xxy2sin,4.)1ln(xey,5.xxeycos,三求以下函数的单调区间和极值1159323xxxy21xexy32224xxy4xxy1四积分.dxex2,2.dxx131,3.xdx2cos,4.dxxx12,5.dxxex2,6.xdxxcossin3,7.dxxx1ln12dxxx2113.dxexxxx)2(,15.dxex,16.xdxx2cos,17.xdxx sin2,21.1023dxxx,24.dxex

17、2112,2520cosxxdx26.10 xxe dx,27.10arccosxdx,28.dxx20sin,29.设31,10,)(xexxxfx,求dxxf30)(,30.dxx411,31.dxx102941,32.dxex0，33.21xdx。五、定积分的应用1 利用定积分求曲线所围成区域的面积1 求曲线xy2，直线 x=0,x=3 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积；3求由曲线2xy，直线 x=0,x=1 和 x 轴所围成的图形的面积；2 利用定积分求旋转体的体积1 求由连续曲线xycos和直线2,0 xx和 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积；3求由曲线轴绕xyxxy

18、,0,2,3旋转所得旋转体的体积；.word.4求由曲线轴绕yyxxxy,0,4,1,旋转所得旋转体的体积。四、证明。1证明方程0107324xxx在 1 与 2 之间至少有一个实根；2证明方程12 xx至少有一个小于 1 的正根。3证明方程135 xx在1，2内至少存在一个实根；4方程sinxaxb，其中0,0ab，至少有一个正根，并且它不超过ab.5证明当0 x时，xxxx)1ln(1。6证明当1x时，xx132。(7)函数)(xf在 1,0上连续，在)1,0(内可导，且1)1(,0)0(ff证明:(1)存在)1,0(，使得1)(f；(2)存在两个不同的点)1,0(,，使得1)()(ff五、应用题1一个圆柱形大桶，已规定体积为 V,要使其外表积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？2某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 20 米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？3某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为 5 平方米，问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小？(4).某 厂 每 批 生 产A商 品x台 的 费 用 为()5200C xx(万 元),得 到 的 收 入 为201.010)(xxxR(万元),问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.