八年级数学因式分解1.ppt

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1、(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式平方差公式反过来反过来a2-b2=(a+b)(a-b)把把一个多项式化成两个整式的乘积的形式一个多项式化成两个整式的乘积的形式即即把这个多项式进行了因式分解把这个多项式进行了因式分解可以用平方差公式来可以用平方差公式来分解因式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)即两个数的平方差，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的差的积。下列多项式能否用平方差公式来分解因式下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2不能，这是平方和不能，这是平方和能能,x2

2、-y2=(x+y)(x-y)能，能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，这是平方和的相反数不能，这是平方和的相反数例1：分解因式(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32,即可用平方差公式分解因式。分析：分析：在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体例2：分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab分析分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。(2)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解。注：分解因式，必须进行到每一个多注：分解

3、因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止项式因式都不能再分解为止比一比一比，看谁做得又快又对比，看谁做得又快又对练习：练习：(1)a2-0.04b2(2)9a2-25b2(3)x2y-4y(4)-a4+16例例3:利用因式分解计算(1)782-222(2)251012-99225解解：(1)782-222=(78+22)(78-22)=10056 =5600(2)251012-99225 =25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=252002 =10000提取公因式提取公因式用用平方差公平方差公式分解因式式分解因式练练一练一练:(1-)(1-)(1-)(1-)1

4、2213242120072例例4：利用因式分解计算1 例例5：已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值解解：x-y=2,x2 2-y-y2 2=6=6 x+y=3 x-y=2 x+y=3 解该二元一次方程组得解该二元一次方程组得 x=2.5 y=0.51.如果多项式各项含有公因式，则第一步是如果多项式各项含有公因式，则第一步是 提出这个公因式提出这个公因式。2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。虑用公式分解因式。3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式。直到以继续分解，则需要进一步分解因式。直到每个多项式都不能分解为止。每个多项式都不能分解为止。