【数学】211《平面》课件（新人教A版必修2）.ppt

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1、2.1.1 平面教学目教学目 标标使学生掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理，会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系。教学重点教学重点：三个公理的教学是重点为。教学难点教学难点：公理的理解是难点。观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的

2、，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成是某个平面内的直线，等等内的直线，等等 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？象？实例引入实例引入 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 观察海面观察海面，它又呈现出怎样的形象？它又呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板

3、面、海面都给我们以平面的形象你还能黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课引入新课 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象象？平面的画法平面的画法平面的画法平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平

4、行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边长，且横边长等于其邻边长的等于其邻边长的2倍倍DCABADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示平面的画法平面的画法 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面的表示平面的表示平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面平面等；也可以

5、用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称AB点点A在平面在平面 内，内，记作记作 记作记作 点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作点与平面的位置关系点与平面的位置关系 平面内有无数个点，平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面可以看成点的集合点点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示不属于关系来表示 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线直线 l 是否在是否在平

6、面平面内？内？平面公理平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上就落在了桌面上平面公理平面公理 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内么这条直线在此平面内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内平面公理平面公理 在生产、生活中，在生产、生活中

7、，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础AlABlAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外Al直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线l图形、文字、符号图形、文字、符号 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机平面公理平面公理平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上

8、的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据平面公理平面公理 不再一条直线上的三个点不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B平面公理平面公理B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么

9、？平面公理平面公理 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？这条公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和和平面平面BBCC的的交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有有一个公共点一个公共点B，经经过点过点B有且只有一条过该点的公共有且只有一条过该点的公共直线直线BC.平面公理平面公理 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且

10、只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP平面公理平面公理 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，典型例题典型例题 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由

11、：设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；正确正确随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正确，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：并说明理由：由由 确定的平面是确定的平面是 ；由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是同确定的平面是同一个平面一个平面正确正确正确正确随堂练习随堂练习空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点点和平面的和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理