三角形内角和定理（2）.ppt

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1、三角形内角和定理三角形内角和定理第第2 2课时课时 与三角形外角有关的定理与三角形外角有关的定理n（1 1）什么是三角形的内角？它是由什么组）什么是三角形的内角？它是由什么组成的？成的？n（2 2）三角形的内角和定理的内容是什么？）三角形的内角和定理的内容是什么？nABCABC内角的一条边与另一条边的反向延长内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为线组成的角，称为ABCABC的外角的外角.如图如图,1,1是是ABCABC的外角的外角.n问题问题1 1：你能在图中画出：你能在图中画出ABCABC的其他外角的其他外角吗？吗？1 1与其他角有什么关系？能证明你的与其他角有什么关系？能证明你的

2、结论吗？结论吗？三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：三角形的一个外三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.n问题问题2 2 已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C,ADB=C,AD平分外角平分外角EAC.EAC.求证：求证：ADBC.ADBC.分析：要证明分析：要证明AD/BCAD/BC，只需证明，只需证明“同位角相同位角相等等”或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”证明：证明：EAC=B+CEAC=B+C（三角形的一个外角等于和

3、（三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）它不相邻的两个内角的和）B=CB=C（已知），（已知），C=0.5EACC=0.5EAC（等式的性质）（等式的性质）ADAD平分平分EACEAC（已知）（已知）DAC=0.5EACDAC=0.5EAC（角平分线的定义）（角平分线的定义）DAC=CDAC=C（等量代换）（等量代换）AD/BCAD/BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）n问题问题3 3 已知如图，已知如图，P P是是ABCABC内一点，连接内一点，连接PBPB、PC.PC.求证：求证：BPCBPCA.A.证明：如图，延长证明：如图，延长BPBP，交，交ACAC于点

4、于点D DBPCBPC是是PDCPDC的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）BPCBPCPDCPDC（三角形的一个外角大于任何一个（三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角）和它不相邻的内角）PDCPDC是是ABDABD的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）PDCPDCABDABD（三角形的一个外角大于任何一个（三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角）和它不相邻的内角）BPCBPCA A1.1.如图，已知如图，已知ABCD,C=75ABCD,C=75,A=30,A=30,则则E=E=.2.2.如图，如图，ABCABC中，中，B=C,FDBC,AFD=158B=

5、C,FDBC,AFD=158,则则EDFEDF的度数等于的度数等于 .第第1 1题图题图第第2 2题图题图3.3.一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（这个三角形是（）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.无法确定无法确定4.4.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，E E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上，则上，则下列各式不能成立的是（下列各式不能成立的是（）A.BOC=2+6+AA.BOC=2+6+AB.2=5-AB.2=5-AC.5=1+4C.5=1+4D.1=ABC+4D.1=ABC+4n5.5.如图，如图，ABCABC的外角平分线与的外角平分线与BABA的延长线交于的延长线交于D D点点.求证：求证：BACBACB.B.n6.6.已知已知ABCABC中，中，D D是是BCBC上的一点，且上的一点，且1=21=2，3=43=4，BAC=78BAC=78，求，求DACDAC的度数的度数.n1.回顾三角形外角的概念及三角形内角和定理的两个推论等知识.n2.谈谈你的收获，还存在哪些不足？n1.1.布置作业：习题布置作业：习题7.77.7中中 1 1、2 2、3 3题题.n2.2.完成完成状元导练状元导练中本课时的习题中本课时的习题.