数学选修2-3(第一章)计数原理2.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-31高中数学选修高中数学选修2-3 第一章第一章计计 数数 原原 理理教材分析与教学建议教材分析与教学建议普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-32(一一)结构及特点结构及特点(二二)目标及分析目标及分析(三三)地位及作用地位及作用(四四)教科书特点教科书特点一、总一、总 体体 介介 绍绍 本章主要为理科学生的学习提供选择，其教学目标涵本章主要为理科学生的学习提供选择，其教学目标涵盖了盖了普通高中数学课程标准普

2、通高中数学课程标准的所有要求的所有要求与原大纲教与原大纲教材相应内容相比，内容有所减少，要求明显降低，编排体材相应内容相比，内容有所减少，要求明显降低，编排体例不尽相同，呈现方式变化较大，素材的选择也作了较大例不尽相同，呈现方式变化较大，素材的选择也作了较大改进改进普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-33(一一)结构及特点结构及特点1.知识知识结构结构两个计数原理两个计数原理排列排列,排列数公式排列数公式组合组合,组合数公式组合数公式应应 用用二项式定理二项式定理普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科

3、书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-34(一一)结构及特点结构及特点2.结构特点结构特点 （2 2）突出计数原理的基本思想方法，将古典概率）突出计数原理的基本思想方法，将古典概率的计算作为其应用，不会对后续理科选修部分的的计算作为其应用，不会对后续理科选修部分的概率学习产生不良影响，完全可以达到大纲教材概率学习产生不良影响，完全可以达到大纲教材的效果的效果 （1 1）将计数原理放在必修）将计数原理放在必修3 3的概率内容之后仅供的概率内容之后仅供理科选择，可有效避免概率中的繁琐运算，以及理科选择，可有效避免概率中的繁琐运算，以及排列组合的困难对概率模型原理学习的影响，而排列

4、组合的困难对概率模型原理学习的影响，而导致学习重心的偏移，导致学习重心的偏移，使教学回到概率的本质上使教学回到概率的本质上.普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-35 （1 1）目标：通过实例，总结出分类加法计数）目标：通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题计数原理解决一些简单的实际问题1.分类加法计数和分步乘法计数原理分类加法计数和分步乘法计数原理(

5、二二)目标及变化目标及变化 （2 2）变化：）变化：强调由强调由实例总结分类加法计数实例总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理原理、分步乘法计数原理，降低对两个计数，降低对两个计数原理的要求原理的要求普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-36 （1 1）目标：通过实例，理解排列、组合的概）目标：通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题数公式，并能解决简单的实际问题2.排列与组合排列与组合(二二)目标及变化目标及变化 （2 2）变

6、化：）变化：降低对降低对排列数公式和组合数公排列数公式和组合数公式的要求，并对组合数的两个性质不作要求式的要求，并对组合数的两个性质不作要求普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-37 （1 1）目标：能用计数原理证明二项式定理；）目标：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题单问题3.二项式定理二项式定理(二二)目标及变化目标及变化 （2 2）变化：）变化：降低了对二项式定理的要求降低了对二项式定理的要求普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准

7、实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-38(三三)地位及作用地位及作用 1.分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法的两种基本思想方法2.返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是加返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是加法运算与乘法运算的推广，是解决计数问题的法运算与乘法运算的推广，是解决计数问题的理论基础理论基础3.排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，解排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理决它们的基本思想和工具就是两个计数原理4.二项式定理的学习过程是应用两个计数原理

8、解二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证先猜后证”普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-39(四四)教科书特点教科书特点 1.突出分类加法计数和分步乘法计数两突出分类加法计数和分步乘法计数两种基本思想方法种基本思想方法2.学以致用的思想贯穿本章内容的始终学以致用的思想贯穿本章内容的始终 两个计数原理几乎是一种常识，这样两个计数原理几乎是一种常识，这样简单朴素的原理易学、好懂、能懂、简单朴素的原理易学、好懂、能懂、好用，但要达到会用的境界，则需要好用，

9、但要达到会用的境界，则需要经过一定量的应用性训练经过一定量的应用性训练3.关注数学文化关注数学文化普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-310二、编写意图及教学建议二、编写意图及教学建议1编写意图编写意图 （1 1）加强基本概念的发生发展过程加强基本概念的发生发展过程 “问题情境问题情境引导探究引导探究归纳概括归纳概括”（2 2）强调数学思想方法的渗透和总结强调数学思想方法的渗透和总结 本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示等众多数学思想方法多元联系表示等众多数学思想方法

10、 （3 3）强调对基本概念本质的理解强调对基本概念本质的理解普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-311二、编写意图及教学建议二、编写意图及教学建议1编写意图编写意图 （4 4）加强用两个计数原理解决问题的基本加强用两个计数原理解决问题的基本思想方法思想方法 （5 5）选择具有时代性的事例，增强学生的选择具有时代性的事例，增强学生的应用意识应用意识普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-312二、编写意图及教学建议二、编写意图及教学建议2教学建议教学

11、建议 （1 1）准确把握教学要求）准确把握教学要求 与原大纲比较，课标不要求掌握组合数与原大纲比较，课标不要求掌握组合数的两个性质另外，课标对本章内容的定的两个性质另外，课标对本章内容的定位是用计数原理、排列与组合概念解决简位是用计数原理、排列与组合概念解决简单的实际问题所以，教学中一定要把握单的实际问题所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章好这种定位，避免在技巧和难度上做文章.普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-313二、编写意图及教学建议二、编写意图及教学建议2教学建议教学建议 （2 2）注意认

12、真剖析概念）注意认真剖析概念 剖析概念就是对概念内涵的深入分析，也就剖析概念就是对概念内涵的深入分析，也就是要对概念的各种属性及其关系进行认真分析是要对概念的各种属性及其关系进行认真分析.两个计数原理中的两个计数原理中的“完成一件事情完成一件事情”；排列概念中的排列概念中的“一定顺序一定顺序”；“排列数排列数”与与“一个排列一个排列”、“组合数组合数”与与“一个组合一个组合”普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-314二、编写意图及教学建议二、编写意图及教学建议2教学建议教学建议 （3 3）注意用联系的观点看待和分析问题

13、）注意用联系的观点看待和分析问题,强调最基本的数学思想方法的应用强调最基本的数学思想方法的应用 数学基本概念的概括、基本原理（公式、数学基本概念的概括、基本原理（公式、法则、定理等）的推导过程最集中地体现法则、定理等）的推导过程最集中地体现了数学思想方法的作用，这是进行数学思了数学思想方法的作用，这是进行数学思想方法教学的最好时机想方法教学的最好时机普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A A版）版）数学选数学选修系列修系列2-32-315二、编写意图及教学建议二、编写意图及教学建议2教学建议教学建议 （4 4）注意从不同角度思考和解决计数问题注意从不同角度思考和解决计数问题 从不同角度思考，给出一个问题的不同从不同角度思考，给出一个问题的不同解法，既加深对问题本质的理解，又检验解法，既加深对问题本质的理解，又检验解答的正确性，而且培养学生思维的灵活解答的正确性，而且培养学生思维的灵活性，提高他们分析和解决问题的能力等性，提高他们分析和解决问题的能力等.一题多解；构造直观模型；等等一题多解；构造直观模型；等等.