捆扎原材料(数学建模).doc

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会

3、评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：8捆扎原材料摘要根据已知数据捆扎原材料，要获得最多的成品捆数。我们建立了一个优化模型。要获得最多的成品捆数，即使每一种捆法的捆数达到最大值。因此，由所用的材料不得超过剩余的材料；每捆总长度为89米，且总长度允许有0.5的误差得；每捆20根原料，且总根数允许比标准少1根。获得约束条件，再用lingo编程得到每一种捆法捆数的最大值，直到剩余原材料

4、的总长度不足88.5米或总根数不足19根。最后将每一种捆法捆数的最大值相加即得成品捆数的最大值，最大值为：14关键字：捆扎原材料 优化模型 lingo1问题重述有一批原料，按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的类似。数据如下表。现要将这些原料按以下要求捆扎成捆：(1)每捆20根原料，总长度为89米(2)为提高原料使用率，总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1根长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421怎样捆扎才能获得更多的成品捆

5、数?2问题分析针对该问题，由所用的材料不得超过剩余的材料；每捆总长度为89米，且总长度允许有0.5的误差得；每捆20根原料，且总根数允许比标准少1根。获得约束条件，再用lingo编程得到每一种捆法捆数的最大值，直到剩余原材料的总长度不足88.5米或总根数不足19根。最后将每一种捆法捆数的最大值相加即得成品捆数的最大值。3问题假设假设长度为3-3.4,3.5-3.9.的材料分别对应第1种材料，第2种材料. 第i种原材料的根数（i=1,2.8） 第j种捆法的捆数（ ） 第i种原材料的剩余的根数(i=1,2.8) ：成品捆数4建立模型及求解4.1捆法一设目标函数为约束条件：由所用的材料不得超过剩余的

6、材料得： 每捆总长度为89米，且总长度允许有0.5的误差得： 每捆20根原料，且总根数允许比标准少1根得: 其中 根据上述模型利用lingo编程（程序见附件1）可得: 则第i种原材料剩余的根数为： 所以 剩下的材料根数为： 4.2 捆法二设目标函数为 约束条件：由所用的材料不得超过剩余的材料得：每捆总长度为89米，且总长度允许有0.5的误差得： 每捆20根原料，且总根数允许比标准少1根得: 其中 根据上述模型利用lingo编程（程序见附件2）可得: 第二次可得剩下的材料根数: 4.3捆法三设目标函数为 约束条件：由所用的材料不得超过剩余的材料得： 每捆总长度为89米，且总长度允许有0.5的误差

7、得： 每捆20根原料，且总根数允许比标准少1根得: 其中 根据上述模型利用lingo编程（程序见附件3）可得: 第三次得到剩余的材料根数: 由于 所以最多的捆数为 即获得的成品捆数的最大值为：14附件一：捆法一的程序max=y;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=88.5;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=19;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1=43;y*x2=59;y*x3=39;y*x4=41;y*x5=27;y*x6=28;y*x7=34

8、;y*x8=88.5;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=19;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1=21;y*x2=4;y*x3=6;y*x4=8;y*x5=5;y*x6=6;y*x7=12;y*x8=88.5;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=19;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1=11;y*x2=2;y*x3=4;y*x4=4;y*x5=1;y*x6=0;y*x7=8;y*x8=4;gin(x1);bnd(0,x1,11);gin(x2);bnd(0,x2,2);gin(x3);bnd(0,x3,4);gin(x4);bnd(0,x4,4);gin(x5);bnd(0,x5,1);gin(x6);bnd(0,x6,0);gin(x7);bnd(0,x7,8);gin(x8);bnd(0,x8,4);gin(y);bnd(0,y,14);结果：