中山市高二级2014—2015学年度第二学期期末统一考试理科数学23928.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中山市高二级 20142015 学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1 观察：25124，27148，2111120，2131168，所得的结果都是24 的倍数，若继续进行试验，则下列不需要进行的计算试验是 A2151 B2171 C2191 D2231 2 已知随机变量X服从正态分布2(1,)N，若(01)0.3PX，则(2)P X 等于 A0.7 B0.35 C0.4 D0.2 3 函数()2sin,(0,)f xxxx的

3、单调递增区间是 A(0,)B(0,)3 C()3,D2()33,4 复平面内表示复数2(815)(4)zmmmi的点位于第四象限，则实数 m 的取值范 围是 A3,5（）B,（-4）C,3(5)(-)，D,3（-）5 下列不等式中：3+72 5；3+710；3+746；7364 其中正确的序号是 A B C D 6 根据lnln1xxx，可计算出1lnexdx等于 A0 B1 C1 De word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 7 二项式5212xx的展开式中，含4x项的系数为 A80 B80 C40 D40 8 设1()xf xxe，21()()fxfx，1()()nnfxfx（nN*），

4、则2015()fx Axe Bxxe C(2015)xxe D(2014)xxe 9 如图，矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线()sin(0,)f xxx 及直线(0,)xaa与 x 轴围成，向矩形 OABC 内随机投掷一 点，若该点落在阴影部分的概率为14，则 a 的值是 A712 B23 C3 D56 10某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之 间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可 能性最大的变量是 A成绩 B视力 C智商 D阅读量 11从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有

5、A50个 B60个 C100个 D120个 12已知函数 f x的定义域为0,，若 f xyx在0,上为增函数，则称 f x为“一阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，若函数 321ln2f xxhxxx，且 1f x，则实数h的取值范围是 A2,B2,C,2 D,2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）13探求凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E 之间的关系，做下如下统计：凸多面体 面数 F 顶点数 V 棱数 E 三棱锥 4 4 6 四棱锥 5 5 8 五棱锥 6 6 10 三棱柱 5 6 9 长方体 6 8 12

6、 根据上表，猜测得出的结论是 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 14已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比 如果车轮启动后转动第一圈需要 08秒，则转动开始后第 4 秒的瞬时角速度为 弧度/秒 15复数iia 的共轭复数12+55i，则实数 a 的值为 16教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7组观测数据如下表，试建立 y 与 x 之间的回归方程 温度 x/21 23 25 27 29 32 35 产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如右图所示），发现两个变量不呈线性相关关系 根据已有

7、的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线21c xyc e 的附近（1c和2c是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数 y 对温度 x 的回归方程为 （精确到 0.0001）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10 分）已知ABC的三边长分别为,a b c，其面积为S，则ABC的内切圆O的半径2Srabc这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”由平面类比到空间，设空间四面体ABCD的各表面面积分别为1S，2S，3S，4S，其体积为V，四面体ABCD的内切球半径为 r，试猜测对空间四面体ABC

8、D存在什么类似结论？并加以证明 18（12 分）数列an中，10a 且132nnaa （1）求数列an的前 5 项，由此猜想数列an的一个通项公式；（2）求证数列1na 为等比数列，由此证明你的猜想 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 19（12 分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知AB为直径，且2AB km,O为圆心，C为圆周上靠近A 的一点，D为圆周上靠近B 的一点，且CD/AB现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD 设radAOCx，观光路线总长为kmy （1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值

9、 20（12 分）已知某校的数学专业开设了 A，B，C，D 四门选修课程，甲、乙、丙 3 名学生必须且只需选修其中一门 （1）求这 3 名学生选择的选修课程互不相同的概率；（2）若甲和乙要选修同一门，求课程 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的分布列和数学期望 21（12 分）已知椭圆C的方程为22212xya(0)a，其焦点在x轴上，点Q27(,)22为椭圆上一点 （1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P00(,)xy满足2OPOMON，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON 的斜率之积为12，求证：22002xy为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点,A B，使得PAPB

10、为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由 22（12 分）已知函数()lnf xx，2()()g xf xaxbx，其中函数()yg x的图象在点(1,(1)g处的切线平行于x轴 （1）确定a与b的关系；（2）若0a，试讨论函数()g x的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数()yf x的图象交于两点1122(,),(,)A x yB xy12()xx，求证：2111kxx (第 19 题图)O A C D B word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中山市高二级 20142015 学年度第二学期期末统一考试 数学（理科）参考答案 一、选择题：ADBDB；BADBD；BA 二、填空题：

11、132FVE；1425；152；160.27203.8492xye 三、解答题：17解：猜测结论：12343VrSSSS （5 分）下面加以证明：设四面体ABCD的内切球球心为O，则有 A BCDO ABCO ABDO ACDO BCDVVVVV，（7 分）12341()3VSSSS r，（9 分）12343VrSSSS （10 分）18解：（1）由10a 且132nnaa，得 2132=30+2=2aa，3232=32+2=8aa，4332=38+2=26aa，5432=326+2=80aa，所以，数列an的前 5 项为 0，2，8，26，80 （3 分）猜想1=31nna （6 分）（2）

12、由132nnaa得113(1)nnaa，（8 分）而1110a （9 分）所以数列1na 是一个首项为 1，公比为 3 的等比数列（10 分）从而11=1 3nna，得1=31nna，所以猜想正确 （12 分）19解：（1）由题意知，1ACxx，2cosCDx （2 分）因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且/CDAB，所以02x，（3 分）于是2cosyxx，(0,)2x （5 分）（2）记 2cosf xxx,则()12sinfxx，（6 分）令()0fx，得6x，（7 分）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 将()fx，()f x在(0,)2上的变化情况列表如下：x

13、（0，6）6（6，2）()fx 0 f（x）递增 极大值 递减（10 分）由上表可知函数 f x在6x 处取得极大值，这个极大值就是最大值，即()366f （11 分）答：观光路线总长的最大值为36千米 （12 分）20解：（1）3 名学生选择的选修课程的所有不同选法有：314=64n 种；（2 分）3 人互不相同的选法有：314=24mA种，（3 分）所以，3 人选修的课程互不相同的概率为：3141313=48mAPn （5 分）（2）课程 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的所以取值可能为：0，1，2，3，（6 分）则2239(0)=416P X，233(1)=416P X，233(2)

14、=416P X，211(3)=416P X （10 分）所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 916 316 316 116 （11 分）X 的数学期望为：93313()=0+1+2+3=161616164E X （12 分）21解：（1）因为点27(,)22Q为椭圆上一点，所以217128a，（2 分）解得24a，（3 分）所以椭圆方程为22142xy （4 分）（2）设11(,)M x y，22(,)N xy，（5 分）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 则2211142xy，2222142xy，即221124xy，222224xy，（6 分）由已知121212OMONyyk

15、kxx，化简得121220 x xy y （7 分）2OPOMON01201222xxxyyy （8 分）所以22220012122(2)2(2)xyxxyy222211221212(2)4(2)48xyxyx xy y 1212204(2)x xy y20（定值）（9 分）（3）由（2）可知动点 P（x0，y0）满足2200220 xy，即220012010 xy，（10 分）所以点 P 的轨迹是以10,0为焦点的椭圆，（11 分）于是，存在点(10,0)A、(10,0)B，使得|PAPB=4 5（定值）（12 分）22解：（1）22()()lng xf xaxbxxaxbx，（1 分）1(

16、)2g xaxbx，（2 分）由题意得(1)120gab，21ba （3 分）（2）11(21)(1)()2221(0)axxg xaxbaxaxxxx，（4 分）当0a 时，(1)()(0)xg xxx，当01x时，()0g x，当1x 时，()0g x，于是，函数()g x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 （5 分）当112a，即102a时，12()(1)2()(0)a xxag xxx，当01x或12xa时，()0g x，当112xa时，()0g x，于是，函数()g x在(0,1)和(12,)a上单调递增，在(11,)2a上单调递减（6 分）当21a，即12a 时，2(1)

17、()0(0)xg xxx，于是，函数()g x在(0,)上单调递增 （7 分）当112a，即12a 时，12()(1)2()(0)a xxag xxx，当102xa或1x 时，()0g x，当112xa时，()0g x，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 于是，函数()g x在(0,12)a和(1,)上单调递增，在(1,1)2a上单调递减（8 分）综上，当0a 时，函数()g x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；当102a时，函数()g x在(0,1)和(12,)a上单调递增，在(11,)2a上单调递减；当12a 时，函数()g x在(0,)上单调递增；当12a 时，函数()

18、g x在(0,12)a和(1,)上单调递增，在(1,1)2a上单调递减 （9分）（3）由题设210 xx，21212211lnln1111xxkxxxxxx21212121lnlnxxxxxxxx 22211111ln1xxxxxx 令()ln1(1)h xxxx，则11()1(1)xh xxxx，当1x 时，()0h x，函数()h x在(1,)上是减函数，当1x 时，()(1)0h xh 又210 xx，211xx，222111()ln10 xxxhxxx，即2211ln1xxxx，令1()ln1(1)H xxxx，则22111()(1)xH xxxxx，当1x 时，()0H x，()H x在(1,)上是增函数，当1x 时，()(1)0H xH 又210 xx，211xx，2221111()ln10 xxHxxxx，即22111ln1xxxx，综合得2111kxx （12 分）1 选修 1-2P37 习题 A 组 第 1 题 改编 3 选修 1-1P91 例 2（3）改编 4 选修 1-2P57 习题 A 组 第 5 题 改编 5 选修 1-2P41 例 4 改编 13 选修 1-2P37 习题 A 组 第 3 题 改编 14 选修 1-1P80 习题 A 组 第 4 题 改编 16 选修 1-2P8 例 2 改编 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载