山东省济南外国语学校三箭分校2019_2020学年高二数学上学期期中检测试题2724.pdf

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1、 山东省济南外国语学校三箭分校 2019-2020 学年高二数学上学期期中检测试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第卷（选择题，共 52 分）一、单项选择题（本题共 1小题，每小题分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1若,a b cR且ab，则下列不等式成立的是()A22ab B11ab Ca cb c D2211abcc 2已知集合2,1,0,1,2A，120Bx xx，则AB（）A1,0 B 0,1 C1,0,1 D2,0,1,2 3已知等差数列的前 项和为，若，则（）A.36 B.72 C.91 D.182 4等比数列 na的各项均为正数，且5

2、6476a aa a，则1210a aa（）A1 B53 C15 D30 5在等比数列 na 中，4112,2aa，若52ka，则k A5 B6 C9 D10 6 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第 5 节的容积为（）升。A6766 B6566 C6667 D6665 7若21,42xyxyz，则z的最小值是（）A8 B6 C2 2 D4 2 8已知不等式240 xax的解集为空集，则实数a的取值范围是()A4,4a aa 或 B44aa C 44a aa 或 D44aa 9 已知命题2:|560p Ax

3、xx，命题:|lg(2),q Bx yxa aR.若命题q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A2a B2a C4a D4a 10已知数列na的前n项和nS，若 11nnnaan，则40S()A420 B780 C390 D80 二、多项选择题（本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分）11一元二次方程240 xxn有正数根的充分不必要条件是（）An=4 Bn=-5 Cn=-1 Dn=-12 12已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A.B.C.D.13已知1x，则下列函数的最小值为 2 的有()A2

4、2xyx B14yxx C13yxx D411yxx 第卷（非选择题，共 98 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。）14数列 na中，22a，60a，且数列11na是等差数列，则4a _.15如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为22，则其最小正方形的边长为_ 16若正实数a，b满足4ab，则1411ab的最小值是_.17对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5

5、”是“a3”的必要条件；“a5 是无理数”是“a是无理数”的充要条件 其中真命题的序号为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18（本小题满分 10 分）记nS为等差数列 na的前n项和，已知17a ，416S （）求 na的通项公式；（）求nS，并求nS的最小值 19（本小题满分 14 分）nS为数列 na的前n项和.已知0na，2364nnnaaS.（1）求 na的通项公式；（2）设13nnnba a，求数列 nb的前n项和nT.20（本小题满分 14 分）已知数列 na的前n项和为nS，22nnSa（1）求数列 na的通项公式；（2）

6、设21nnnbalog a，求数列 nb的前n项和nT 21（本小题满分 14 分）设函数2()2f xmxmx（1）若对于一切实数()0f x 恒成立，求m的取值范围；（2）若对于1,3,()2(1)xf xmx 恒成立，求m的取值范围.22（本小题满分 15 分）设31:12xpx，2:(21)(1)0q xaxa a，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围 23（本小题满分 15 分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（0m）满足31kxm（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件.已知年生产该产品的

7、固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？2019-2020 学年度第一学期模块考试 高二数学参考答案（2019.11）1D【详解】选项 A:0,1ab，符合ab，但不等式22ab不成立，故本选项是错误的；选项 B:当0,1ab 符合已知条件，但零没有倒数，故11ab不成立，故本选项是错误的；选项 C:当0c时，a cb c不成立，故本选项是错误的；选项 D

8、:因为210c ，所以根据不等式的性质，由ab能推出2211abcc，故本选项是正确的，因此本题选 D.2A【详解】2,1,0,1,2A，12021Bx xxxx，1,0AB.故选：A.3 C【详解】由得，即，所以，故选 C.4 B【详解】由等比数列的性质可得：5647a aa a，又56476a aa a，5626a a，563a a，21010121056()()3a aaa a又等比数列na的各项均为正数，105121033a aa故选：B 5D【详解】由34231112,224aaqq，115122kkkaa qq，2(1)16322kkq2(1)63k 10k 答案选D 6A【详解】

9、设此等差数列为na，公差0d，由题意可得：12343aaaa，7894aaa，则1463ad，13214ad，联立解得11322a，766d 5137674226666a故选：A 7C【详解】依题意2422 422 22 2xyxyxyz，当且仅当122xy时，等号成立.故选 C.8B【详解】因为不等式240 xax的解集为空集，所以方程240 xax根的判断式0，因此221601644aaa ，故本题选 B.9D【详解】由题意可得：命题p：|23Axx，命题q：|2aBx x，命题q是p的必要不充分条件，故不等式2ax，即2ax在区间2,3上恒成立，据此可知：a的取值范围是4a.故选：D.1

10、0A【详解】由an+1+（1）nann，当n2k时，有a2k+1+a2k2k，当n2k1 时，有a2ka2k12k1，当n2k+1 时，有a2k+2a2k+12k+1，得：a2k+1+a2k11，+得：a2k+2+a2k4k+1，a2k1+a2k+a2k+1+a2k+24k+2 S404（1+3+19）+201 19104220420故选：A 11BCD【详解】设 24f xxxn，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为2x ，要使得一元二次方程240 xxn有正数根，则满足 00f，即0n，所以一元二次方程240 xxn有正数根的充分不必要条件可以为 B、C、D，故选 BCD.12AD【

11、详解】时，数列不一定是等比数列，时，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列故选 AD 13ACD【详解】因为1x，所以222xx（当且仅当2x 时取等号）；因为函数14yxx在1,)递增，所以145xx；因为函数13yxx在1,)递增，所以132xx；因为1x，所以4411242211yxxxx （当且仅当2x 取等号），故选 ACD.1412【详解】根据题意，设11nnba，数列 nb是等差数列，则221113ba，66111ba，则42612()23bbb，即41213a；解可得412a；故答案为：12 15132【解析】由题意，正方形的边长构成以2 2为首项，以2 2为公

12、比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有11221023n，10n，最小正方形的边长为9221 2232，故答案为132.1632【详解】由4ab得116ab ，所以1411ab16141111abab 11445611baab 11 443526112baab.当且仅当14411baab，即1,3ab时等号成立.故填：32.17【解析】对于，因为“ab”时acbc成立，,0acbc c时，ab不一定成立，所以“ab”是“acbc”的的充分不必要条件，故错，对于，1,2,ab ab时，22ab;2,1ab ，22ab时，ab，所以“ab”是“22ab”的的既不充分也不必要条件，故错，对

13、于，因为“3a”时一定有“5a”成立，所以“5a”是“3a”的必要条件，正确；对于“+5a是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，正确，故答案为 18（1）29nan，（2）28nSnn，最小值为 16【详解】（I）设 na的公差为d，由题意得14616ad 由17a 得d=2 所以 na的通项公式为29nan（II）由（I）得228416nSnnn 所以当n=4 时，nS取得最小值，最小值为 16 19（1）31nan（2）11434n.【解析】（1）当1n 时，有2111364aaa，即11410aa.因为10a，所以110a .从而140a，即1a 4。由2364nnnaaS，知2111

14、364nnnaaS.两式相减，得22111336464nnnnnnaaaaSS.即22111336nnnnnaaaaa，即2211330nnnnaaaa，即1130nnnnaaaa.因为0na，所以130nnaa，即13nnaa.所以，数列 na是首项为4，公差为3的等差数列.所以43131nann.（2）由（1）知31131 343134nbnnnn.所以11111111114771032313134434nTnnnnn.20（1）2nna（2）12nnTn 试题解析：（1）当1n 时，12a，当2n时，112222nnnnnaSSaa 即：12nnaa，数列 na为以 2 为公比的等比数列

15、2nna（2）122log 21 2nnnnbn 212 23 221 2nnnTnn 23122 23 221 2nnnTnn 两式相减，得231142221 22nnnnTnn 12nnTn 21（1）(8,0（2）2m【详解】（1）由题意，要使不等式220mxmx恒成立，当0m 时，显然20 成立，所以0m 时，不等式220mxmx恒成立；当0m时，只需2080mmm，解得80m，综上所述，实数m的取值范围为(8,0.（2）要使对于1,3,()2(1)xf xmx 恒成立，只需22mxmxmx恒成立，只需212m xxx，又因为22131024xxx，只需221xmxx，令 222211

16、111xyxxxxxx，则只需maxmy即可因为1122xxxx，当且仅当1xx，即1x 时等式成立；因为1,3x，所以max2y，所以2m.221,12.【详解】由3112xx得31211022xxxx，解得122x，设11|2,222Axx 由22110 xaxa a得10 xaxa，解得1axa，设|1,1Bxaxaa a q是p的必要不充分条件，p是q的必要不充分条件，BA，即,1a a1,22，1212aa ，解得112a.实数a的取值范围为1,12 23（1）16281ymm；（2）厂家年促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大【详解】（1）由题意可知，当0m 时，1x （万件），所以13-k，所以2k，所以231xm，每件产品的销售价格为8 161.5xx（万元），所以年利润8 16161.58 1648281xyxxmxmmxm 所以16281ymm，其中0m.（2）因为0m 时，11681mm，即7116mm 所以28721y，当且仅当1611mm，即3m （万元）时，max21y （万元）.所以厂家年促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大.