中山市高二级2015—2016学年度第二学期期末统一考试(数学理)23813.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中山市高二级 20152016 学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷（理科）注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持

2、答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是 A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 2 若复数z满足(2)2i zzi，则z A1i B1i C1 i D1 i 3 已知,x y的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 3.3 4.8 5.7 若 y 与 x 线性相关，且0.5yxa，则a=A

3、2.2 B2.6 C2.8 D3.0 4 甲、乙、丙、丁四人结伴到 A、B 两个商场购物，已知甲乙每人最多购买两件衣服，丙丁每人最多购买一件，若他们共购买了两件衣服，其中一件在 A 商场买的，一件在 B 商场买的，则不同的购买方式有 A16 种 B14 种 C12 种 D10 种 5 10|1|xdx A1 B2 C3 D12 6 据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布2(1000,100)N，则在此期 间的某一天，该旅游景点的人数不超过 1300 的概率为 A0.4987 B0.8413 C0.9772 D0.9987 附：若2(,)XN，则:()0.6826,(22)0.95

4、44PXPX (33)0.9974PX 7 已知曲线2()lnf xaxbxx在点(1,(1)f处的切线是21yx，则ab A0 B1 C2 D3 8 同时抛掷 4 枚均匀的硬币 80 次，设 4 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，2 枚反面向上的 次数为，则 的数学期望是 A20 B25 C30 D40 9 利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n1)时，由 k 到 k+1，左边应添加 的因式是 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 A2k+1 B211kk C221kk D(21)(22)1kkk 10对于问题：“已知关于x的不等式20axbxc的解集为(1,2)

5、，解关于x的不等 式20axbxc”，给出如下一种解法：解：由20axbxc的解集为(1,2)，得2()()0axbxc的解集为(2,1)，即关于x的不等式20axbxc的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0kxbxaxc的解集为11(1,)(,1)32，则关于x 的不等式1011kxbxaxcx的解集为 A 2,21,3 B 3,11,2 C 2,31,1 D 3,11,2 11某高中数学老师从一张测试卷的 12 道选择题、4 道填空题、6 道解答题中任取 3 道题 作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为 A11112620332210CCCCC B111121264126

6、332210CCCCCCC C 11122112646126332210()CCCCCCCC D333221016332210CCCCC 12某同学用图形计算器研究函数 1sin2f xxx的性质，如右图所示，发现函数存 在一类极值点之外的拐点，于是定义：设 fx是函数 yf x的导函数，fx是 函数 fx的导函数，若方程 0fx有实数解0 x，则称点 00,xfx为函数 yf x的“拐点”那么关于函数 54sin3cosg xxxx的性质，下列说法正 确的是 A存在极大值点 B存在极小值点 C拐点在直线5yx上 D拐点在直线4yx上 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

7、分，把答案填在答题卡相应横线上）13已知复数11izi(i为虚数单位)，则z的共轭复数是_ 14若函数2()xxf xe在0 xx处取得极值，则0_.x 158()()xy xy的展开式中，27x y的系数为 16已知两个正数 a，b，可按规律 cabab 推广为一个新数 c，在 a，b，c 三个数中 取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个 新数称为一次操作若 pq0，经过四次操作后扩充得到的数为(q1)m(p1)n1(m，n 为正整数)，则 mn_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）word 专业资料-可

8、复制编辑-欢迎下载 17（12 分）已知复数2113zii （1）求z及z；（2）若21zazbi，求(1)bax的展开式中各项系数和 18（12 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55 （1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 19（10 分）袋中装有若干个均匀的红球和白球，

9、从中有放回地摸球，摸一个红球的概率是13 （1）若有 2 次摸到红球则停止，求恰好摸 4 次停止的概率；（2）有放回的摸 4 次，记摸到红球的次数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望 EX 20（12 分）已知抛物线 C：214yx （1）若直线 l 与抛物线 C 相切于点(4,4)T，试求直线 l 的方程；（2）若直线 l 过点(0,4)M，且与 x 轴平行，求它与抛物线 C 所围成的封闭区域的面积 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 21（12 分）一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S 2S 3S 4S 5S 语文（x 分）87 90 91 92 95

10、英语（y 分）86 89 89 92 94 （1）根据表中数据，求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程；（2）要从 4 名语文成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.E （附:线性回归方程ybxa中，121()(),()niiiniixxyybaybxxx其中,xy为样本平均值，,b a的值的结果保留二位小数.）22（12 分）设函数22()(24)lnf xxaxxx （1）求函数()f x的单调区间；（2）若任意1,x，()0f x 恒成立，求实数a的取值范围 word 专业资料-可复制编辑-欢

11、迎下载 中山市高二级 20152016 学年度第二学期期末统一考试 数学（理科）参考答案 一、选择题：BADBD；DCCDB；CC 二、填空题：13i；143；1520；168 三、解答题：17.解：（1）21 31ziii ，（3 分）1 12z.（5 分）（2）由（1）得2111iaibi，整理得21aba ii,（7 分）所以121aba，（8 分）解得3a ，4b.（9 分）4(1)(13)baxx，所以各项系数和4(13 1)16.（1 2 分）18.解：（1）选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15 （2 分）112sin 3011434.（5 分）（2）

12、三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30)34.（7 分）证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin)2sin(cos 30cos sin 30sin)sin234cos232sin cos 14sin232sin cos 12sin2 34sin234cos234.（12 分）19.解：（1）11231114()(1)33327C.（4 分）（2）随机变量 X 的取值为 0，1，2，3，4.由 n 次独立重复试验概率公式()(1)kkn knnP kC PP，得4411()()(1)33kkkP XkC，0,1,

13、2,3,4k.（5 分）所以随机变量 X 的分布列是：（8 分）X 0 1 2 3 4 P 1681 3281 827 881 181 14433EX.（10 分）20.解：（1）求导211()42yxx，（2 分）则直线 l 的斜率41|422xky，（4 分）所以，直线 l 的方程为42(4)yx，即24yx.（6 分）（2）因为直线 l 过点(0,4)M，且与 x 轴平行，所以直线 l 的方程为4y.联立方程组2144yxy，解得4x 或4x.（8 分）所以，直线 l 与抛物线 C 所围成的封闭区域的面积为 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 42343344111164(4)(4

14、)|(164)(164)41212123xdxxx.（1 2分）21.解：（1）879091929591,5x 868989929490,5y 2522221()(4)(1)01434,iixx （2 分）51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iiixxyy （3分）351.03,34b 901.03913.73aybx （4 分）回归直线方程为1.033.73yx （5 分）（2）随机变量的可能取值为 0,1,2.22241(0);6CPC 1122242(1);3C CPC 22241(2).6CPC （8分）故X的分布列为 （10 分）0 1 2 P 16 23 16

15、 1210121.636E （1 2 分）22.解：（1）()(44)ln(24)2f xxaxxax （1 分）4()(ln1)(0)xaxx （2 分）当0a 时，()f x在1(0,)e上单调递减，1,e上单调递增 （3 分）当10ea时，()f x在(0,)a、1,e上单调递增，在1(,)ea上单调递减（4 分）当1ea 时，()f x在(0,)单调递增 （5 分）当1ea 时，()f x在1(0,)e，(,)a 上 单 调 递 增，在1(,)ea上 单 调 递 减 （6 分）（2）由（1）知，当1a 时，()f x在1,上单调递增，所以，对任意1x，有()(1)10f xf 符合 （9 分）当1a 时，()f x在1,a上单调递减，在(,)a 上单调递增，所以2min()()(12ln)f xf aaa （10 分）由条件知，2(12ln)0aa，解得1ea （11 分）综上可知，ea （12 分）