宜宾市2020级理科一诊数学试题4651.pdf

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1、第 1页（共 4页）宜宾市 2020级高三第一次诊断性试题数学（理工类）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分 150分，考试时间 120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合223 0AxxxZ，|1 Bxx，则集合A B的元素个数为A 1B 2C 3D

2、 42 若复数 z 满足(1)i1 iz ，则z的虚部是A 1B 1C iD i3“lg lgab”是“22ab”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4 已知函数()cosfxxx，则()y fx的大致图象是A B C D 5 如图所示的程序框图中，若输出的函数值()fx在区间2,2内，则输入的实数 x 的取值范围是A 2,2B 2,4C 1,4D 1,26 在ABC中，若54ABAC，则()AB AC BCuuur uuur uuurA 20B 9C 9D 16第 2页（共 4页）7 已知角的终边上一点P的坐标为 1,2，角的终边与角的终边关于x轴对称，

3、则tan()4A 13B 13C 3D 38“四书”“五经”是我国9部经典名著大学 论语 中庸 孟子 周易 尚书 诗经礼记 春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求大学 论语相邻，但都不与周易相邻，则排法种数为A 622622AAAB 6262AAC 622672AAAD 622662AAA9 已知3918xy，当21xy取最大值时，则xy的值为A 2B 2C 3D 410南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：1(1 2)(1 2 3)(1 2 3)n 1(1)(2)6nnn，则数列2nn的前n项和为A 1(1)(1)3n

4、nnB 1(1)(2 1)3nn nC 1(1)(2)6nnnD 1(2 1)(1)6nnn11已知定义在R上的奇函数()fx满足(1)2f，(4)(2)fxfx，则(2022)(2023)ffA 4B 0C 2D 412已知252.5a，5775b ，133c，则a，b，c的大小关系为A a b c B b a c C c b a D b c a 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13若x y，满足约束条件20,25,0,x yxyy则x y的最大值为_.14在261(2)()xxx的展开式中，常数项为_（用数字作答）15已知函数()2sin()3fxx，方程(

5、)2 0fx 在区间0,2有且仅有四个根，则正数的取值范围是16关于x的不等式20axx be的解集为R，则ba的最大值是三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共 60 分.第 3页（共 4页）17（12 分）2022年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产为了解电力资源分配情况，在 8 月初，分别对该市A区和B区各 10 个企业 7 月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图(1)

6、求A区企业 7 月的供电量与需求量的比值的中位数；(2)当供电量与需求量的比值小于0.84时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面 22列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？附：22nadbcKa b c d a c b d18.（12 分）已知正项数列na满足11a，12n nnaaS.(1)计算2a，3a，猜想na的通项公式并加以证明；(2)若2nnnba，求数列nb的前n项和nT.19.（12 分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知sinsinsinsincCbBcaAA，2b.(1)若2ac，求ABC的周长;(2)若AC

7、边的中点为D，求中线BD的最大值.不受影响受影响合计A区B区合计 kKP20.050.010.001k3.8416.63510.828第 4页（共 4页）20（12 分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误(1)设乙接到球的次数为X，通过三次传球，求X的分布列与期望；(2)设第n次传球后，甲接到球的概率为na，(i)试证明数列13na为等比数列；(ii)解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数21（12

8、分）已知函数()axfxxe（12a）.(1)(0,1)x，求证：1sinln1x xx;(2)证明：111sinsinsin()23fnn.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，曲线C的参数方程为22232,113txtyt（t为参数，t R），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标xOy中，若过点P(3,0)且倾斜角为6的直线l与曲线C交于,AB两点，求证：|PA AB PB，成等差数列23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()20,0,0fxxax b c abc ，(1)当1a b c 时，解不等式()6fx；(2)当函数()fx的最小值为7时，求12abc 的最大值